72二次根式(第2课时)教学设计
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第二章 实数
7.二次根式(第2课时)
一、学生起点分析
在前面,学生已经掌握了实数的概念,实数的运算法则;学会了利用公式:b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0),b
a b a
=(a ≥0,b >0)进行简单的实数四则运算.本课时更多的是反用上面的公式,因此,上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式(第2课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册
第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第2课时,基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算,经历本节课的学习,学生将对实数的运算,有较全面的了解,同时进一步熟练实数的运算,为今后的学习打下坚实的基础.本节课的教学目标是:
1.通过对公式的反向运用,达到化简的目的.学会一种特殊的思考方法.
3.在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识.
4.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
三.教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:知识探究; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结;
第一环节:复习引入
内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少?
面积8
面积2
这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗?点明本节课研究课题
意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课。
第二环节:知识探究
1.在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则:b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0),b
a b a
=(a ≥0,b >0). 2.提出问题:能否根据该公式将8化成22?
例3 计算:
(1)326⨯;(2)2
36⨯;(3)52。 解:
(1)略
(2)2
3
6⨯=236⨯=236⨯=9=3 (3)52==52=5
552⨯⨯=510 说明:常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数.
第三环节:巩固练习
例4 计算:
(1)3322⨯(2)5312-⨯;(3)2)15(+;(4))313)(313(-+;
(5)3)3112(⨯-;(6)2
188+。 解:(1)3322⨯=32⨯⨯32⨯=66;
(2)5312-⨯=5312-⨯=536-=6-5=1;
(3)2)15(+=152)5(2++=5+52+1=6+52;
(4))313)(313(-+=223)13(-=4;
(5)3)3112(⨯-51613633
1312=-=-=⨯-⨯=; (6)2
188+5329421828=+=+=+=。 意图:从本例开始,正式进行二次根式的加减乘除运算,但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了(如交换律、结合律、分配率、乘法公式等);教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦,循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算:
(1;(2)515-;(3)
解:(1
(2)515-=2555-=25
55-=555-=554;
(3)==== 课堂练习1:
1.化简:(1)18;(2)2
5;(3)7533-;(4)2112-.(5)6)334(⨯+ 第四环节:知识拓展
﹡课堂练习2:
化简:(1)128; (2)9000; (3)48122+;
(4)325092-+; (5)5145203--; (6)3223+. 解:(1)2828264264128=⨯=⨯=⨯=;
(2)1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=;
(3)48122+ =34322316342316342⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯=⨯+⨯
383434=+=;
(4)32509
2-+ =234242532216225322162259
2
=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+; (5)5
145203-- =55145553562555954325559543=--=-⨯-⨯⨯=-
⨯-⨯; (6)66536269
64696463223=+=+=+=+. 第五环节:课堂小结
在进行根式乘除运算时,你有哪些体会与收获?
五、教学反思
本节课提出了最简二次根式,给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法.同学们需通过练习认真体会各类方法,做到能灵活运用.为今后的学习打下基础.
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识的要求也不同,因此增加了知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用.