初中数学-四边形测试题有答案

初中数学-四边形测试题

一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分；在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)

1．若菱形的周长为48 cm,则其边长是()

A．24 cm

B．12 cm

C．8 cm

D．4 cm

2．如图3－G－1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB＝30°,则∠AOB的大小为()

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

3.如图3－G－2所示,在菱形ABCD中,)

A．四边形ABCD是平行四边形

B．AC⊥BD

C．△ABD是等边三角形

D．∠CAB＝∠CAD

4．如图3－G－3,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,点E,F分别是OD,OC的中点．如果AC ＝10,BC＝8,那么EF的长为()

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图3－G－4,菱形ABCD的周长为AC的长为()

A．4 3

B．4

C．2 3

D．2

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

6．在菱形ABCD中,若对角线AC＝8 cm,BD＝6 cm,则边长AB＝________ cm.

7．矩形两对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________．

8．如图3－G－5所示,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点

E,F,AB＝2,BC＝3,则图中阴影部分的面积为

9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2,若对角线AC＝6 cm,则这个菱形的边长为________cm.

10．如图3－G－6,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是________(只填写序号)．

三、解答题(本大题共5小题,共50分)

11．(6分)如图3－G－7所示,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB＝5,AO＝4,求BD的长．

12．(8分)如图3－G－8,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．

(1)求证：四边形ADBE是矩形；

(2)求矩形ADBE的面积．

13.(12分)如图3－G－9①,在△ABC和△EDC中,AC＝CE＝CB＝CD,∠ACB＝∠DCE＝90°,AB与CE 交于点F,ED与AB,BC分别交于M,H.

(1)求证：CF＝CH；

(2)如图②,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

图3－G－9

14．(12分)如图3－G－10,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO＝CO,BO＝DO,且∠ABC ＋∠ADC＝180°.

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2,DF⊥AC,则∠

15．(12分)如图3－G－11,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD＝12 cm,AC＝6 cm,点E在线段BO 上从点B以1 cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动．

(1)若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形？

(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

参考答案

1．B 2．B

3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．

4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD,∠ABC ＝90°.∵AC ＝10,BC ＝8,由勾股定理得AB ＝

102－82＝6,∴CD ＝AB ＝6.∵点E,F 分别是OD,OC 的中点,∴EF ＝1

2

CD ＝3.故选D .

5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E,则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE

中,求出BE ＝2,根据勾股定理求出AE ＝2AE ＝4 3.

6．5 [解析] 如图,∵在菱形ABCD 中,对角线AC ＝8 cm ,BD ＝6 cm ,∴AO ＝12AC ＝4 cm ,BO ＝12

BD ＝3 cm .

∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt △AOB 中,AB 5(cm )．

7．9 3 [解析] 9 3.

8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF,所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积,即矩形面积的一半．

9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝1

2

AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2,其中一条对角线AC 长6 cm ,

∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．

10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD,ED ＝FD,∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE,根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE,因此不能根据此条

件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC,∵⎩⎨⎧

AB ＝AC ，

DB ＝DC ，AD ＝AD ，

∴△ADB ≌△ADC(SSS),∴∠BAD ＝∠CAD,

∴△AEB ≌△AEC(SAS),∴BE ＝CE,∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,DO ＝BO. ∵AB ＝5,AO ＝4,

∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3, ∴BD ＝2BO ＝6.

12．解：(1)证明：∵AB ＝AC,AD 是BC 边上的中线, ∴AD ⊥BC,

∴∠ADB ＝90°.

∵四边形ADBE 是平行四边形, ∴▱ADBE 是矩形．

(2)∵AB ＝AC ＝5,BC ＝6,AD 是BC 边上的中线,

∴BD ＝DC ＝6×1

2

＝3.

在Rt △ACD 中,

AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4, ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.

13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD,∠ACB ＝∠ECD ＝90°, ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°.