函数与导数专题复习()

函数与导数专题复习

【知识网络】

集合

映射 概念

元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象

性质

确定性、互异性、无序性 定义

表示 解析法 列表法

三要素

图象法

定义域

对应关系

值域 性质

奇偶性

周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；

2、证明单调性：作差（商）、导数法；

3、复合函数的单调性 最值

二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.

幂函数 对数函数

三角函数

基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数

函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点

函数的应用 建立函数模型

使解析式有意义 导数

函数

基本初等函数的导数

导数的概念

导数的运算法则

导数的应用

表示方法

换元法求解析式

分段函数 几何意义、物理意义

单调性

导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题

定积分与微积分

定积分与图形的计算

注意应用函数的单调性求值域

周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T

2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减

三次函数的性质、图象与应用

一次、二次函数、反比例函数

指数函数 图象、性质 和应用

平移变换

对称变换 翻折变换 伸缩变换

图象及其变换

最值

极值

第1课时 客观题中的函数常见题型

【典例分析】

题型一、函数的解析式

例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1

,1

,12)(2x ax x x x f x ，若((0))f f =4a ，

则实数a =（ ）

（A ）

12 （B ）4

5

(C) 2 (D ) 9 题型二、函数的定义域与值域

例2．(2009年江西卷)函数2

34

y x x =

--+的定义域为（ ）

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]-

例3．（2008年江西卷）若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则函数()()1

()F x f x f x =+

的值域是（ ） A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3

10]

整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数特点

(2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数

(3) 分离常数

(4) 换元法

题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：

①函数11cos ln

21cos x y x -=

+与ln tan 2

x

y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数(2)y f x =与

1

()2

y g x =的图像也关于直线y x =对称；

③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数．

其中真命题是 A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．②

题型四、函数图像的应用 例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -2

x 的图像大致是

题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的

直线剪成两块，其中一块是梯形，记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

,则S 的最小值是_______．

例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

题型六、函数方程与函数不等式

例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数()f x 满足：1(1)4

f =

，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2010)f =_______．

例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数21,0

()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式

2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_____．

题型七、函数的零点

例11．（2010年高考福建卷理科4）函数2x +2x-3,x 0

x)=-2+ln x,x>0

f ⎧≤⎨

⎩（的零点个数为 ( ) .1 C

题型八、函数的应用

例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )

A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2

B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1

C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x

2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x

100

【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ）

A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数

【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，

则f （2009）的值为( )

B. 0

C.1

D. 2

【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t 为常数，函数t x x y --=22

在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．