函数图像的变换及其应用.

函数图像的变换及其应用

执教：嘉定区教师进修学院 张桂明

教学目标：

1．熟练掌握常见函数图像的画法，记住它们的大致形状和准确位置． 2．掌握函数图像的几种类型的变换，能用图像变换法解决一些有关的函数问题．

3．通过对函数图像变换与应用问题的探究及解决，提高分析问题和解决问题的能力，体会数形结合的思想方法在解决函数与方程问题中的重要作用并能初步加以应用．

教学重点：

1．常见函数的图像及其画法．

2．函数图像的变换及变换后的对称性、单调性的变化． 教学难点：

应用数形结合的思想方法对问题进行分析思考，寻求解题策略． 教学过程： 一、引入课题

问题：设定义域为R 的函数⎩

⎨⎧=≠-=1,01

,||1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程

0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）

(A) 0c (B) 0>b 且0

二、知识回顾

1．函数图像的作法，你有哪些常用的方法？

2．请说出常见函数图像的形状、位置，作出它们的草图．

3．你会用哪些函数图像的变换方法来作函数的图像？在这些变换中，如果原来的函数图像具有某种对称性，那么变换后它们的对称性有什么变化？函数的单调性在变换后又有什么变化？

4．函数)(x f 的图像关于直线a x =成轴对称图形的充要条件是什么？函数

)(x f 的图像关于点),(b a 成中心对称图形的充要条件双是什么？

三、问题探究

1．若函数3)2(2+++=x a x y ，],[b a x ∈的图像关于直线1=x 对称，则

=b ______________．

2．已知函数|12|)(-=x x f 的图像与直线a y =有且仅有一个公共点，则实数

a 的取值范围是___________________．

3．已知函数2

22)(+=

x x x f ，R x ∈．

（1）求证：函数)(x f 的图像关于点)2

1

,21(A 对称；

（2）不使用计算器，试求)109

()108()102()101(f f f f ++++Λ的值．

4．讨论方程a x x =+-|3||4|2的实数解的情况．

四、方法小结

五、练习与作业

学生练习与作业

1．怎样变换函数x y =的图像，得到函数13+-=x y 的图像，并画出此函数的图像。

2．若函数|1|log 2-=ax y 的图像的对称轴是直线2=x ，则非零实数a 的值是________。

3．把下面不完整的命题补充完整，使之成为真命题：若函数x

x f 2)(=的图像与函数)(x g 的图像关于________________________对称，则=)(x g _________________________。

4．函数1

1

2+-=x x y 的图像关于点______对称，它的对称轴方程是_____________________。

5．不等式x x a log 2

<在)2

1

,

0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是____________________。

6．函数b

x a

x f -=)(的图像如图所示，其中a 、b 为常数，

则下列结论正确的是（ ）

(A) 1>a ，0a ，0>b (C) 10<b (D) 10<

7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2

1

=

x 对称，则=++++)5()4()3()2()1(f f f f f ____________________．

8．57．设0>b ，二次函数12

2

-++=a bx ax y 的图像为下列之一：

则a 的值为（ ）

(A) 1 (B) 1- (C)

251-- (D) 2

5

1+-

9．若关于x 的一元二次方程07)(2

=-+--m x a m mx 有两个实数根1x 、2x ，且满足

10121<<<<-x x ，求实数m 的取值范围。

10．已知二次函数)(1x f y =的图像以原点为顶点且过点)1,1(，反比例函数)(2x f y =的图像与直线x y =的两个交点间的距离为8，)()()(21x f x f x f +=． （1）求函数)(x f 的表达式；

（2）证明：当3>a 时，关于x 的方程)()(a f x f =有三个实数解