天津大学反应工程课件第五章课件
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第五章
停留时间分布与反应器的流动模型
天津大学化工学院 反应工程教学组
1
1. 停留时间分布概述
1. 活塞流和全混流反应器中流体流动可分别采用活 塞流与全混流模型描述，反应器内流动状况的不 同对反应有十分明显的影响；
2. 反应进行的完全程度与物料在反应器内的停留时 间长短有关；
3. 流动状况可通过停留时间分布定量表征，流动模 型基于停留时间分布；
4. 停留时间分别有年龄分布与寿命分布；
5. 停留时间分布研究对象是反应器内的流体粒子或
微团。
2
2. 停留时间分布的定量描述
t=0 100个
N
20 15 10
5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213
t/min
3
N/100, E(t)
0.2
0.1
0.0 2 4 6 8 10 12 t/min
1. 示踪剂加入方法； 2. 输出曲线的测定方法。
8
t→t+dt
系统出口检测 的示踪剂量
Qc t dt
示踪剂加 入总量
示踪剂 分布
m • E(t)dt
E(t) Qc(t) m
m Qc(t)dt
0
c(t) E(t)
c(t)dt
0
例5.1脉冲法停留时间分布的计算。
9
阶跃法
主流体Q
系统
t
E(t)dt E( )d
E( ) E(t) dt tE(t) d
F ( ) F (t)
6
5.2 停留时间分布的实验测定
示踪响应法：通过在系统中加入示踪剂的 方法来测定停留时间分布。
1. 脉冲法 2. 阶跃法－－
升阶法 降阶法
3. 周期输入法
7
脉 冲 法
c0(t)
输入曲线
响应（输出）曲线
降阶法
c(0)
c(0)
c0(t)
c(t)
0
t=0
t
输入曲线
0 t
响应曲线
C(0)：含示踪剂的流体中示踪剂的浓度
13
降阶法
1 F (t) Qc(t)dt Qc ()dt
停留时间大于 t 的示踪剂量
t→t +dt
示踪剂输入量
1 F (t) c(t) c(0)
14
示踪剂选择基本原则
1. 示踪剂应易于和主流体溶或混为一体，除 了显著区别于主流体的某一性质以便于检 测外，两者应尽可能相同饿物理性质；
Q
切换 Q
含示踪剂的流体
与脉冲法区别？
检测器
10
升阶法
c(∞)
c(∞)
c0(t)
c(t)
百度文库
0
t=0
t
输入曲线
0
t
响应曲线
C(∞)：含示踪剂的流体中示踪剂的浓度
11
升阶法
F (t) Qc(t)dt Qc ()dt
F (t) c(t) c()
停留时间小于
t 的示踪剂量
t-dt→t
示踪剂输入量
12
2
1
单个全混 流反应器
N 1
26
●多釜串平均停留时间与方差的计算（升阶法）
c0
cp-1
cP
cN
Vr
初始条件
t 0, cp (0) 0, p 1,2,, N
27
dc1 (t ) dt
1
c0 (t)
c1 (t )
P=1
c1 (t )
c0 (1
e t
)
c1 (t ) c0
1 e t
dc2 (t) dt
1
c1(t)
c2 (t)
P=2
c2 (t) 1 1 t e t
c0
28
P=N
F(t)
cN
(t)
1
e
t
N
t P1
c0
P1 p 1 !
F
(
)
e N
N P 1
N P1 p 1!
E(
)
dF( ) d ( )
NNN1!
e N 1 N
E( )d
0
0
N N
N
N e N
1!
d
1
2
2. 示踪剂应低浓度时即可方便检测； 3. 示踪剂的浓度最好与检测信号具有较宽的
线形范围； 4. 示踪剂应不与主流体发生反应，用于多相
系统的示踪剂应不发生相间转移。
15
5.3停留时间分布的统计特征值
1. 平均停留时间
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
16
2. 方差
t2
4
E (t)
停留时间分布密 度函数E (t)性质
0, (t 0) E(t) 0, (t 0)
t t+dt 停留时间分布密度函数E (t)
归一化
E(t)dt 1 条件
0
5
dF(t) E(t)dt
t
F(t) E(t)dt
0
停留时间分布函数F (t)
t Vr Q
封闭系统，ρ＝常数
t
(t t)
1.0
F (t )
t=0
t t
E( t) = (t - t) E( ) = ( -1)
t
t
t
F (t)
0,
(t
t)
1, (t t)
F
(
)
0, ( 1, (
1) 1)
18
2.全混流模型
E(t) 1 et /
F (t) 1 et /
E( ) e
F ( ) 1 e
19
3. 短路 23
4. 径向速率不均匀
E( ) 0, 0.5
E( )
1
2 2
,
0.5
层流反应器的停留时间分布
24
5.6 非理想流动模型
1. 离析流模型
c A 0 cA (t)E(t)dt
X A 0 X A (t)E(t)dt
25
2. 多釜串联模型
2
0
2
活塞流
？
流反应器
N
N
多釜串 反应器
全混流与活塞流（平推流）
2. 微观混合：微团尺度上的混合。
• 完全离析 • 完全微观混合 • 部分离析
• 宏观流体 • 微观流体
32
rA
2. 微观混合对反应速率的影响
r2 r1
0 0
(CA1+CA2)/2 CA
33
3. 混合早晚对反应器影响
P155，例5.9混合早晚对反应结果的影响
34
(t t)2 E(t)dt
0
t 2E(t)dt t 2
0
P134,例5.2 用（1）脉冲法、（2）升阶法、（3）降阶法分别
测得一流动系统的响应曲线c(t), 试推导平均停留时间和方差
与c(t)的关系。（*）
P135,例5.3
17
5.4 理想反应器的停留时间分布
1. 活塞流模型
E(t)
(t)
0
2E( )d
1
0
N
e N N 1 N
N 1!
d
1
1 N
29
多釜串联模型的E()图
30
P151，例5.8（1） 多釜串联模型进行反应器计算 （2）若采用活塞流管式反应器，试预测 反应器出口A的转化率，并比较。
31
5.8 流动反应器中流体的混合 基本概念 1. 宏观混合：设备尺度上的混合。
活塞流
全混流
0 ( 1)d |1 1
e d 1 0
2
2e
d
1 1
0
θ2
0
2
(
1)d
1
2
|1
1
0
P139,例5.4 反应器全混流模型的检验
20
5.5 非理想流动现象
2
E()
1
1. 滞流
00.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
固定床反应器停
留时间分布
21
2.沟流 22
停留时间分布与反应器的流动模型
天津大学化工学院 反应工程教学组
1
1. 停留时间分布概述
1. 活塞流和全混流反应器中流体流动可分别采用活 塞流与全混流模型描述，反应器内流动状况的不 同对反应有十分明显的影响；
2. 反应进行的完全程度与物料在反应器内的停留时 间长短有关；
3. 流动状况可通过停留时间分布定量表征，流动模 型基于停留时间分布；
4. 停留时间分别有年龄分布与寿命分布；
5. 停留时间分布研究对象是反应器内的流体粒子或
微团。
2
2. 停留时间分布的定量描述
t=0 100个
N
20 15 10
5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213
t/min
3
N/100, E(t)
0.2
0.1
0.0 2 4 6 8 10 12 t/min
1. 示踪剂加入方法； 2. 输出曲线的测定方法。
8
t→t+dt
系统出口检测 的示踪剂量
Qc t dt
示踪剂加 入总量
示踪剂 分布
m • E(t)dt
E(t) Qc(t) m
m Qc(t)dt
0
c(t) E(t)
c(t)dt
0
例5.1脉冲法停留时间分布的计算。
9
阶跃法
主流体Q
系统
t
E(t)dt E( )d
E( ) E(t) dt tE(t) d
F ( ) F (t)
6
5.2 停留时间分布的实验测定
示踪响应法：通过在系统中加入示踪剂的 方法来测定停留时间分布。
1. 脉冲法 2. 阶跃法－－
升阶法 降阶法
3. 周期输入法
7
脉 冲 法
c0(t)
输入曲线
响应（输出）曲线
降阶法
c(0)
c(0)
c0(t)
c(t)
0
t=0
t
输入曲线
0 t
响应曲线
C(0)：含示踪剂的流体中示踪剂的浓度
13
降阶法
1 F (t) Qc(t)dt Qc ()dt
停留时间大于 t 的示踪剂量
t→t +dt
示踪剂输入量
1 F (t) c(t) c(0)
14
示踪剂选择基本原则
1. 示踪剂应易于和主流体溶或混为一体，除 了显著区别于主流体的某一性质以便于检 测外，两者应尽可能相同饿物理性质；
Q
切换 Q
含示踪剂的流体
与脉冲法区别？
检测器
10
升阶法
c(∞)
c(∞)
c0(t)
c(t)
百度文库
0
t=0
t
输入曲线
0
t
响应曲线
C(∞)：含示踪剂的流体中示踪剂的浓度
11
升阶法
F (t) Qc(t)dt Qc ()dt
F (t) c(t) c()
停留时间小于
t 的示踪剂量
t-dt→t
示踪剂输入量
12
2
1
单个全混 流反应器
N 1
26
●多釜串平均停留时间与方差的计算（升阶法）
c0
cp-1
cP
cN
Vr
初始条件
t 0, cp (0) 0, p 1,2,, N
27
dc1 (t ) dt
1
c0 (t)
c1 (t )
P=1
c1 (t )
c0 (1
e t
)
c1 (t ) c0
1 e t
dc2 (t) dt
1
c1(t)
c2 (t)
P=2
c2 (t) 1 1 t e t
c0
28
P=N
F(t)
cN
(t)
1
e
t
N
t P1
c0
P1 p 1 !
F
(
)
e N
N P 1
N P1 p 1!
E(
)
dF( ) d ( )
NNN1!
e N 1 N
E( )d
0
0
N N
N
N e N
1!
d
1
2
2. 示踪剂应低浓度时即可方便检测； 3. 示踪剂的浓度最好与检测信号具有较宽的
线形范围； 4. 示踪剂应不与主流体发生反应，用于多相
系统的示踪剂应不发生相间转移。
15
5.3停留时间分布的统计特征值
1. 平均停留时间
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
16
2. 方差
t2
4
E (t)
停留时间分布密 度函数E (t)性质
0, (t 0) E(t) 0, (t 0)
t t+dt 停留时间分布密度函数E (t)
归一化
E(t)dt 1 条件
0
5
dF(t) E(t)dt
t
F(t) E(t)dt
0
停留时间分布函数F (t)
t Vr Q
封闭系统，ρ＝常数
t
(t t)
1.0
F (t )
t=0
t t
E( t) = (t - t) E( ) = ( -1)
t
t
t
F (t)
0,
(t
t)
1, (t t)
F
(
)
0, ( 1, (
1) 1)
18
2.全混流模型
E(t) 1 et /
F (t) 1 et /
E( ) e
F ( ) 1 e
19
3. 短路 23
4. 径向速率不均匀
E( ) 0, 0.5
E( )
1
2 2
,
0.5
层流反应器的停留时间分布
24
5.6 非理想流动模型
1. 离析流模型
c A 0 cA (t)E(t)dt
X A 0 X A (t)E(t)dt
25
2. 多釜串联模型
2
0
2
活塞流
？
流反应器
N
N
多釜串 反应器
全混流与活塞流（平推流）
2. 微观混合：微团尺度上的混合。
• 完全离析 • 完全微观混合 • 部分离析
• 宏观流体 • 微观流体
32
rA
2. 微观混合对反应速率的影响
r2 r1
0 0
(CA1+CA2)/2 CA
33
3. 混合早晚对反应器影响
P155，例5.9混合早晚对反应结果的影响
34
(t t)2 E(t)dt
0
t 2E(t)dt t 2
0
P134,例5.2 用（1）脉冲法、（2）升阶法、（3）降阶法分别
测得一流动系统的响应曲线c(t), 试推导平均停留时间和方差
与c(t)的关系。（*）
P135,例5.3
17
5.4 理想反应器的停留时间分布
1. 活塞流模型
E(t)
(t)
0
2E( )d
1
0
N
e N N 1 N
N 1!
d
1
1 N
29
多釜串联模型的E()图
30
P151，例5.8（1） 多釜串联模型进行反应器计算 （2）若采用活塞流管式反应器，试预测 反应器出口A的转化率，并比较。
31
5.8 流动反应器中流体的混合 基本概念 1. 宏观混合：设备尺度上的混合。
活塞流
全混流
0 ( 1)d |1 1
e d 1 0
2
2e
d
1 1
0
θ2
0
2
(
1)d
1
2
|1
1
0
P139,例5.4 反应器全混流模型的检验
20
5.5 非理想流动现象
2
E()
1
1. 滞流
00.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
固定床反应器停
留时间分布
21
2.沟流 22