3.2标量衍射理论

• 3.1惠更斯—菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式
原理：1)当前波面上每一点可看作次级球面子波的波源；
2)下一时刻新的波前形状由所有次级子波的包络面决定；（？）
3)包络面上的子波相互相干（？）
secondary spherical waves point source
primary wavefront
secondary wavefront envelope
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第三章 标量衍射理论
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三、衍射理论
• 衍射定义：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离” • 光的标量衍射理论：适用条件 1.衍射孔径比波长大得多 2.不在太靠近孔径的地方观察衍射场
1.基尔霍夫衍射理论:也可以称之为衍射的球面波传输理论
本课程的研究与经典物理光学的陈述一致但利用线性系统理论赋 予了新的解释。本课程将把衍射这一物理现象看作是线性不变系 统，分别讨论其脉冲响应和传递函数。
当：
2 2 k ( x0 y0 )max 1 2z


dx dy

0
0
该项二次位相因子可在积分中省去
z
k 2 2 ( x0 y 0 ) max 2
( x0 y0 ) max
2
2
d2 4
则有
d为入射面上小园孔的直径
d 2 d2 z 0.8 (um), 4
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第三章 标量衍射理论
15
三、衍射理论五：简化为傅里叶变换
– 3. 6、二次位相因子的消除1：远场与富里叶变换
1 k U ( x, y ) exp( jkz) U ( x0 , y0 ) exp j ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 jz 2z
– 3.4、菲涅耳衍射公式二次曲面近似的三种表示
（卷积、脉冲响应，FT）及其Matlab两种实现
– 3.5、菲涅耳变换：衍射可看做是输入受二次位相因子调制的FT – 3.6、二次位相因子的消除1：远场衍射或衍射的富里叶变换 及其Matlab实现 – 3.7、二次位相因子的消除2：光源作用的结果 – 3.8、二次位相因子的消除3：物体的自我调制成像
2015/3/27 第三章 标量衍射理论 9
三、衍射理论三：二次曲面近似
– 3.4 菲涅耳衍射公式二次曲面近似的三种表示
卷积 1 k U ( x, y ) exp( jkz) U ( x0 , y0 ) exp j ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 dx0 dy0 法 jz 2z
U ( x, y ) U ( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0 dy0 h( x x0 , y y0 )

1 j r
e jkr
1 x x0 2 1 y y0 2 r z 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 z 1 ( ) ( ) 2 z 2 z h( x x0 , y y0 ) 1 k exp( jkz) exp j ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 jz 2z

根号展开


1 k U ( x, y ) exp( jkz) U ( x0 , y0 ) exp j ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 dx0 dy0 jz 2z


菲涅耳衍射物理意义：受入射光波加权，用二次曲面来代替球面的 惠更斯子波 的叠加结果
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第三章 标量衍射理论
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第三章 标量衍射理论（第二讲）
• 基尔霍夫衍射理论及其近似
– – – – 3.0 衍射理论：适用条件 3.1、惠更斯—菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式：叠加积分 3.2、衍射公式的傍轴近似：卷积 3.3、菲涅耳衍射公式：常规推导简化，二次曲面近似后惠更斯子波线
性叠加
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第三章 标量衍射理论
三、衍射理论：惠更斯菲涅尔原理数学表示
– 3.1惠更斯——菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式
“波前上的每一个面元都可以看作是一个次 级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且， “后一时刻的波前的位置是所有这些子波前 的包络面。” 《论光》,惠更斯 , 1690 “波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作 是一个频率（或波长）与入射波相同的子波 源；在其后任何地点的光振动，就是这些子 波叠加的结果。” 巴黎科学院,菲涅耳, 1818
变换法 propTF
=-1 U 1(x ,y ) H (fx ,fy )
H (fx ,fy ) e jkz exp[j z(fx2 fy2 )]
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第三章 标量衍射理论
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三、衍射理论三：propTF法的MATLAB实现
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第三章 标量衍射理论
2.衍射的角谱理论：平面波的传输理论
标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。
不适用的地方： Very small apertures, Fiber Optics, Planar Wave Guides, Ignores Polarization.
2015/3/27 第三章 标量衍射理论 4
三 、衍射理论


dx dy

0
0
1 k U ( x, y ) exp( jkz) exp j ( x 2 y 2 ) U ( x0 , y0 ) jz 2z k 2 exp j x0 y0 2z


2 exp j ( xx yy ) dx dy z


U 2(x ,y )
U (x ,y
0 -1 1

0
)h(x x 0 ,y y 0 ) dx 0dy 0
脉冲响应法 = propIR
U (x ,y ) h(x ,y )
e jkz jk h(x ,y ) exp[ (x 2 y 2 )] j z 2z
出射场为入射场的加权叠加积分
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第三章 标量衍射理论
三、衍射理论二：卷积积分
– 3.2、衍射公式的傍轴近似：更一步，卷积
1 e jkr h( P, P0 ) j r
cos(n, r ) cos(n, r ' ) K ( ) 1 2
1）点光源足够远， 后一个因子为-1, 2）观察区域不大，前一个因子为1。 3）前－后＝2

相位超前 振幅衰位
二次位相因子
2
输入
1 1 x y 2 See( x, y ) ( ) 2 U ( x0 , y0 ) ( ) A0 ( , ) z z z z
A0表示孔径平面透射光场复振幅分布的频谱。略去常系数，衍射图样 的强度分布直接等于孔径透射光场分布的功率谱
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d2 一般取z 10 0 . 8 ( um )
第三章 标量衍射理论 16
三、衍射理论五：简化为傅里叶变换
– 3. 6、二次位相因的消除1：远场与FT – 入射场尺寸同实现FT所需的距离 d Z0
10Z0
0.8 8
2 3.2 ?
6
第三章 标量衍射理论
三、衍射理论一：叠加积分
– 3.1惠更斯——菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式：叠加积分
(x0,y0)
(x,y)
1 e jkr U ( P) U ( P0 ) K ( ) ds j r
U ( P) U ( P0 )h( P, P0 )ds


1 e jkr h( P, P0 ) K ( ) j r
第三章 标量衍射理论
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三、衍射理论四：等价成输入受二次位相因子调制的FT
– 3.5、菲涅耳变换:输入受二次位相因子调制的傅里叶变换
1 k U ( x, y ) exp( jkz) U ( x0 , y0 ) exp j ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 jz 2z
– 3. 6、二次位相因的消除1：远场与FT
k 2 U ( x, y ) exp( jkz) exp j ( x 2 y 2 ) U ( x0 , y0 ) exp j ( xx0 yy0 dx0 dy0 j z z 2z 1 k exp( jkz) exp j ( x 2 y 2 ) U ( x0 , y0 )f x x , f y y z z j z 2 z 1
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三、衍射理论三：propTF法的MATLAB实现
square_propTF.m
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第三章 标量衍射理论
12
三、衍射理论三：propIR法的MATLAB实现
2015/3/27
第三章 标量衍射理论
13
三、衍射理论三：propIR法的MATLAB实现
square_propIR.m
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U ( P) C
常 数 因 子
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U (P )
0
K ( )
倾 斜 因 子
输 入 函 数
e jkr ds r 次 级 子 波
其中，U(P0)是波面上任意一点P0的复 振幅，U(P)是光场中任一观察点P的 复振幅，r是P0到P的距离，是P0P和 过P0点的元波面法线n的夹角，K()是 与有关的倾斜因子，C为常数。
r z 2 ( x x0 ) 2 ( y yo ) 2
h( x, y; x0 , y0 ) exp jk z 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 j z 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2


P’
n
p0 r P
r’
h( x x0 , y y0 )
Hale Waihona Puke Baidu
U ( x, y ) U ( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0 dy0


P’照明到P0平面点光源 P0孔径上一点 P观察点
衍射理论可看做入射场与脉冲响应的卷积
2015/3/27 第三章 标量衍射理论 8
三、衍射理论三：二次曲面近似惠更斯子波叠加
– 3.3 菲涅耳衍射公式：常规推导简化-二次曲面近似
上次作业问题
• 滤波函数本来已经在谱域了，有的人非要转回到 空域，说是要看看在空域如何！ • 空谱，谱空变换还是少了dxdy同dfxdfy • 举的例子不形象
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第三章 标量衍射理论
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第三章 标量衍射理论（第一讲）
• 1、光波的数学描述
– 1.1、定态光波 – 1.2、单色光波场的复振幅表示 – 1.3、球面波 – 1.4、平面波 – 1.5、平面波的空间频率 – 1.6、复振幅分布的空间频谱 • 衍射理论的发展历史 – 主要介绍几个对衍射理论发展比较重要的人物
10 80 ?
1mm 1.6mm 16mm
2mm 6.4mm 64mm
1cm 61cm 610cm
– 从最右边不难发现，要想观测到完整的FT，对一个1cm尺寸的场， 观测距离要达到6米 – 要求距离远，光源要足够强，才可以观测到，同时扩散得并不开。
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第三章 标量衍射理论
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三、衍射理论五：二次位相因子消除
三、衍射理论五：远场FT的MATLAB实现
输出面范围L2 ：从取样定理来 讲，相当于谱的宽度(Bx)X (z) 输出面的取样间隔：dx2=1/L1, 再放大z
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第三章 标量衍射理论
19
三、衍射理论五：远场FT的MATLAB实现
0 0 0
0
1 k k 2 2 exp( jkz) exp j ( x 2 y 2 ) U ( x0 , y0 ) exp j ( x0 y0 ) jz 2 z 2 z f x x , f y y
z
z
菲涅耳变换：输出为输入受二次位相因子调制的富里叶变换