2-传感器动态特性-2

3 100%
yFS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含
了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误 差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误 差综合而得，即：
2 L
2 H
2 R
2 S
△yi--各种测试点的残差； n--测试点数。 6
1.2 传感器的动态特性
• 动态特性是反映传感器随时间变化的输入 量的响应特性。用传感器测试动态量时， 希望它的输出量随时间变化的关系与输入 量随时间变化的关系尽可能一致，但实际 并不尽然，因此需要研究它的动态特性— —分析其动态误差。它包括两部分：1）输 出量达到稳定状态以后与理想输出量之间 的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量 由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态 中的误差。
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b0 an1sn1 a0
一个复杂的高阶传递函数可以看作是若干简单的低阶 （一阶、二阶）传递函数的乘积。这时可以把复杂的 网络看成低阶的、简单网络的级联，如图1-4所示。
13
图1-4 二端口网络图
14
• 可见传递函数 G(s)是描述传感器本身传 递信息的特性，即传输和变换特性。由输入 激励和输出响应的拉氏变换求得。
同学们好！
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1.1 传感器的静态特性
线性度 迟滞 重复性 灵敏度与灵敏度误差 分辨率与阈值 稳定性 温度稳定性 多种抗干扰能力 静态误差
5
静态误差的求取方法：
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静 态误差也可用相对误差表示，即：
阻力比
2
4
2
19
阶跃响应
单位阶跃信号
{ x ( t )
0, t 0 1, t > 0
一阶传感器系统
t
时间常数 t
20
热电偶传感器测温过程中的动态误差分析。
环境温度T0 被测液体温度T
T > T0
21
二、与频率响应特性有关的指标
输入信号 x X sin w t 输出信号 y Y sin(wt f )
•
当传感器比较复杂或传感器的基本参数
未知时，总是先分析每个单元环节，分析它
们的传递函数，响应特性，然后在分析总的
传递函数，总的响应特性。当总的响应特性
不能满足要求时，又从对总的响应特性要求
出发，提出对每个环节的要求，或增减一些
环节以期得到设计要求的响应特性。
15
1.2.3 传感器的动态特性指标
实际的传感器往往比简化的数学描述要复杂。 动态响应特性一般并不能直接给出其微分方程， 而是通过实验给出传感器与阶跃响应曲线和幅 频特性曲线上的某些特征值来表示仪器的动态 响应特性。
17
图1-5 两条典型的阶跃响应曲线
18
振荡衰减快慢的特征量
过冲量a1：阶跃响应曲线第一次超过稳态值的峰高，即 a1=ymax-yc；
衰减率ψ 相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数；
的比值。 an an2 100 %
an
衰减比δ 相邻两个波峰（或波谷）高度的比值，δ=an/an+2
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对数减缩σ 衰减比的自然对数值。Σ=ln δ
➢与阶跃响应有关的指标 ➢与频率响应特性有关的指标
16
一、与阶跃响应有关的指标
t ➢时间常数 ：阶跃响应曲线由零上升到稳态值的
➢
63.2%所需时间作为时间常数
➢上升时间Tr：阶跃响应由稳态值的10%上升到90%之
➢
间的时间。
➢建立时间Ts：表示传感器建立起一个足够精确的稳态
➢
响应所需时间。
两条典型的阶跃响应曲线： 1、近似于一阶系统的阶跃响应（点划线） 2、近似于二阶系统的阶跃响应（实线）。
7
研究动态特性可以从时域和频域两个方面采 用瞬态响应法和频率响应法来分析。经常采用的输 入信号为单位阶跃输入量和正弦输入量。
动态特性的数学描述 线性系统的传递函数 传感器的动态特性指标 特性动态相应分析的基本方法 典型环节的动态响应
8
1.2.1 动态特性的数学描述
解析法求解线性系统对激励的响应步骤：
• 对于可以用二阶系统很好地描述的测压 传感器，有时只给出其固有频率，而不 再给出有关频率响应的特性的其他指标。
24
三、 典型环节的动态响应特性
一阶（惯性）系统的动态响应
一阶系统微分方程 a1 dy a0 y b0x
dt
t a1 时间常数
a0
k b0 静态灵敏度 a0
\t dy y kx
讨论： 当wt 1时，
A(w ) k
f
(w
)
wt
,
f
(w w
)
t
t 越小，频率响应特性越好。
26
（2）一阶系统的阶跃响应
一阶系统微分方程 t dy y kx
dt
{0,t 0
阶跃函数 x(t) A, t > 0
yu k(1 et /t )
稳态响应 暂态响应
当t t时， y(t ) k (1 e1) 0.632k t 越小，阶跃响应特性越好。
11
1.2.2 线性系统的传递函数
定义：在线性常系数系统中，初始条件为零 时，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入 量（激励函数）拉氏变换之比。
对上式两边取拉氏变换，则得：
Y (s)(ansn an1sn1 a0 ) X (s)(bmsm bm1sm1 b0 )
12
该系统的传递函数G(s)为：
大多数传感器都是线性的或在特定范围内认定是线性的系统。
I. 建立描述该系统的数学方程
II. 求满足初始条件的解
将输出量与输入量联系起来的方程是微分方 其中b0 0,b1 b2 ... bm 0
程，是基本的数学方程；集总参数的线性系统可 用有限阶的线性常系数微分方程来描述：
an
dny dt n
a1
dy dt
a0 y
b0x
一阶传感器
二阶环节
a2
d2y dt 2
a1
dy dt
a0 y
b0x
二阶传感器
10
对于许多激励函数，用经典法容易解出输出 的响应，然而对某些较一般的激励函数，当函数 或其导数具有不间断点时，用经典法求解比较困 难，需要求助于拉氏变换。采用拉氏变换求解方 便，它其中将b0 0使,b1 b运2 ...算 bm 简0 化。经典法也很重要，这不仅 在于应用变换法失效时是最后的依赖方法，而且 也有助于理解微分方程及其解的暂态和稳态性质。
频率响应特性：输入频率变化、幅值相等的正弦信号， 输出信号幅值与输入频率的关系：幅频特性 输出信号相位与输入频率的关系：相频特性
由于相频特性与幅频特性之间有着一定的内在 关系。通常在表示传感器的动态特性时，主要用幅频 特性，如下图所示的是一个典型的对数幅频特性曲线 图。
22
对数幅频特性曲线（频响范围）
hs dt
\t a1 mc , k b0 1
a0 hs
a0
29
频率响应特性分析
G
(
jw
)
T ( jw ) T 0( jw )
幅频特性
k
jwt 1
1
jwmc 1
hs
|G (wj )|
相频特性
k
(wt )2 1
1
(wmc )2 1
hs
(w ) arctg (wt ) arctg ( wmc )
其中，0dB水平线是理想的零阶系统的幅频特性
Q H ( jw ) b0 k
a0
通频带 wH wL
\ A(w ) H ( jw ) k
幅频特性曲线越出公差带处所对应的频率分 别叫作下截止频率ωL、和上截止ωH。 23
在选择频响范围时应使被测信号的有用 谐波频率都在通频带中：
• 对于可以较好地用一阶系统加以描述的 测温传感器，则只给出其时间常数，其 幅频特性则是可以根据一阶系统的频率 响应关系推算；
hs
阶跃响应特性
T k (1 et /t )
T
k
(1
e
hs mc
t
)
30
an1
d n1 y dt n1
...a1
dy dt
a0
y
bm
d mx dt m
bm1
d m1x dt m1
...
b1
dx dt
b0 x
9
an
dny dt n
an
1
d n1 y dt n1
......a1
dy dt
a0
y
b0x
零阶环节 a0 y b0 x 零阶传感器 比例环节、
无惯性环节
一阶环节
dt
（1）一阶系统的频率响应特性分析
拉氏变换 (ts 1)Y (s) kX (s)
传递函数
G
(s)
Y (s) X (s)
k
1 ts
25
频率响应函数
G(
jw )
Y ( jw ) X ( jw )
k
1 jwt
幅频特性：
|G(j w )|
k
( wt ) 2 1
相频特性：
f (w ) arctg (wt )
27
图1-10 一阶系统的阶跃响应
28
分析温度传感器模型，给出输入量（T0）与输出量 （T）间的微分方程，并推导其幅频特性、相频特性
及阶跃相应特性。
已知：传感器敏感部分质量为m，比热为c，表面积 为s，传热系数为h（W/m2. K）
dT dQ mc
dQ hs(T 0 T )dt
mc dT T T0