落球法测定液体的黏度

落球法测定液体的黏度

实验原理：

1. 斯托克斯公式的简单介绍

粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的

6F vr πη=（1）

η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是s Pa ⋅

2.对雷诺数的影响

雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则

2e v r R ρη=（2）

奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

23196(1...)161080

e e F rv R R πη=+-+（3） 式中316

e R 项和2191080e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。 随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。

(1).容器壁的影响

考虑到容器壁的影响，修正公式为

23196(1 2.4)(1 3.3)(1...)161080

e e r r F rv R R R h πη=+++-+（4） (2).η的表示

因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得

3204319()6(1 2.4)(1 3.3)(1...)3161080

e e r r r g rv R R R h πρρπη-=+++-+（5） 可得202()131918(1 2.4)(1 3.3)(1...)22161080

e e gd d d v R R R h ρρη-=+++-+（6） a.当R e <0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为

200()118(1 2.4)(1 3.3)22gd d d v R h

ρρη-=++（7）

即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。

b.当0.1

201()31(1)1618(1 2.4)(1 3.3)22e gd R d d v R h

ρρη-+=++ 它可以表示成为零级近似解的函数：

100316

dv ηηρ=-（8） c.当R e >0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成

2202()3191(1)16108018(1 2.4)(1 3.3)22e e gd R R d d v R h

ρρη-+-=++

或211[12ηη=+（9） 实验步骤：

1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度l 。

2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径

的误差。

3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时

初速度为零，测出小球通过匀速下降区l 的时间t ，重复6次，取平均值，

然后求出小球匀速下降的速度。

4. 测出R 、h 和ρ0（三次）及液体的温度T ，温度T 应取实验开始时

的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算η0。

5. 计算雷诺数R e ，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。

6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。

注意事项

✓ 筒内油须长时间的静止放置，以排除气泡，使液体处于静止状态。实验过程中不可

捞取小球，不可搅动。

✓ 将小钢球在液体中浸一下，然后用镊子把小钢球沿量筒中心轴线近液面处自由落下。 ✓ 液体粘滞系数随温度的变化而变化，因此测量中不要用手摸量筒。

✓ 在观察小钢球通过量筒标志线时，要使视线水平，以减小误差。

使用仪器：落球法液体粘滞系数测定仪