六年级下册数学思维

第一讲：圆柱的表面积

【例题】将高都是1分米，底面半径分别是1.5分米、1分米和0.5分米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是多少？（∏=3.14）

【解题策略】一个立体图形所有的面的面积总和，就是它的表面积。而这个物体的表面积就是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。故它的表面积为：

∏×1.5×1.5×2+2∏×1.5×1+2∏×1×1+2∏×0.5×1=32.97（平方分米） 【练一练】

1、把一个高6分米的圆柱沿底面直径竖直剖开，表面积增加了36平方分米，这个圆柱原来的表面积是多少？

2、一个圆柱底面周长和高相等，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。

3、一个正方体木块，棱长是5分米，如果在它的上面截去一个棱长为5×3×2的长方体，那么，它的表面积减少百分之几？

4、一个圆柱的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一段有一个圆柱形的直孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的地方涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米？

第二讲：圆柱的体积

【例题】如图所示，在一个底面半径为6cm 的大圆柱体的上下底面的中心打通一个半径为4cm 的小圆柱体的洞，其表面积没有发生变化，求原来圆柱的体积。

【解题策略】由于表面积没有发生变化，说明中间小圆柱体的侧面积一定等于它两底面积故此可求出其侧面积，进而求出高为： ∏×4×4×2÷（2∏×4）=4（厘米）

原来圆柱的体积为：∏×6×6×4=452.16（立方厘米） 【练一练】

1、一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，如果把酒瓶倒立，则酒深25厘米，酒瓶的容积是多少？

2、在一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A 里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底面与A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 中拿出后，A 中的水高度为6厘米，求圆柱体B 的体积。

3、下面是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做一个油桶（接头处忽略不计），

求这个油桶的容积。

4、求如图中钢材的体积（单位：厘米）

第三讲：例题立体图形的体积

【例题】在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积。

【解题策略】首先要把挖洞后正方体的构造搞清楚。每

个面都有一个洞，而且中间是空的（打通了），里面挖去

的部分如图所示。对于体积，则减少了7个1立方厘米

的正方体（每个面一个，中间还有一个）从而体积也可

求出。

【练一练】

1、某工人用薄木板钉成了一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙绳如图所示包扎。所用三条

尼龙绳长分别为235厘米、445厘米、515厘米。若每个尼龙绳加固时接头处重叠5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？2、一个长方形的铁皮长8分米，宽6分米，像下图从四个角上剪下边长为0.5分米的正方

形，然后做成无盖的盒子。这个盒子的容积是多少？

3、下图所示为一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥，求

剩下的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体水箱，水箱内长12分米、宽8分米、水深4分米，现把水箱的水全部倒入

一个棱长为8分米的正方体容器内，求倒入水的高度是多少分米？

5、如图为一个三角形，求以AB为轴旋转一周所得纺锤体的体积。

A

6、有一种饮料瓶的瓶身如下图所示，容积是30立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放是空余部分的高度为5厘米。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

第四讲：抽屉原理

【例题】育英小学舞蹈队有13名同学，其中至少有几名同学属相是相同的？

【解题策略】把12种属相看做是12个抽屉，12名同学看做是13个物体，把13个物体放入12个抽屉里面，那么至少有一个抽屉里面放2个物体，因此13名同学中至少有2名同学的属相是相同的。 【练一练】

1、猴王把31个桃子分给5只猴子，其中至少有一个猴子分到了7个桃子，为什么？

2、蓝猫有一个布袋，里面有大小相同、颜色不同的小球，其中红的10个，黄的9个，蓝的6个，白的3个。蓝猫一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球？

3、一幅扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌才能保证：①至少有4张牌的花色相同；②4种花色的牌都有；③至少有4张黑桃。

5、三（2）班图书角有画报、童话、科普书三类读物，规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书籍。至少多少位同学来借阅，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？

4、用红、黄两种颜色把一个9×3的长方形的小方格随意用红获黄涂色。那么，其中必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。为什么？

6、小强说：“我在边长为2厘米的等边三角形内（包括边界），任意点了5个点，其中至少有2个点之间的举例不大于1厘米。”小强说得对吗？