8.4.1理想变压器 - 理想变压器
理想变压器
原理
原理
图1由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为 Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22 又由于图1中u1（t），i1（t）和Φ三者的参考方向互为关联，u2（t），i2（t）和Φ三者的参考方向也互 为关联，故： 故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n或 u1（t）=u2（t）/n又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它 吸收的瞬时功率必为零，即必有 故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n或 i1（t）=-ni2（t） 即为理想变压器的时域伏安方程。可看出： （1）由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经 没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。
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表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如 二端线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁 心变压器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作 于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象为电路模型时，应根据实际 电路器件的情况说明该模型适用的范围。
条件
条件
理想变压器的有四个理想化条件：
（1）无漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
（2）不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。不计铁损，即忽略磁滞损耗和涡流损耗。
磁滞现象磁滞现象是导磁材料的一种特性，当变压器线圈里有交流电流时，就会产生交变磁场，这个交变磁 场反复对铁芯进行磁化，由于铁芯有一定的磁阻，在磁化过程中就有磁滞现象，这种由磁滞现象所引起的能量损 耗，叫做磁滞损耗。再者，当变压器的原线圈通电后，线圈所产生的磁通在磁芯中流动，由于铁芯本身是导体， 在垂直于磁感线的平面上就会产生感应电动势，这个电动势在铁芯的断面上形成闭合回路并产生电流，就像漩涡 一样，我们把这个电流称为“涡流”。“涡流”使变压器的铁芯发热，温度升高，这种损耗称为“涡流损耗”。 变压器的磁滞损耗和涡流损耗统称为“铁耗”。若是理想变压器，其铁芯属于软磁材料，磁导率认为无穷大，磁 阻趋于零，磁滞损耗可以忽略；同时也要忽略涡流损耗。
理想变压器
理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。
具有以下特殊性能。
（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。
由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。
由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。
理想变压器、远距离输电模型(解析版)-2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法理想变压器、远距离输电模型目录一.理想变压器基本模型二．变压器原线圈接有负载模型----等效法三．变压器副线圈接有二极管模型四．多组副线圈的理想变压器模型五．理想变压器动态分析模型六．远距离输电的电模型一.理想变压器基本模型(1)理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。
(2)理想变压器的理想化条件及规律如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，有ε1=n 1Δφ1Δt ,ε2=n 2Δφ2Δ忽略原、副线圈内阻，有U 1=ε1,U 2=ε2。
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有Δφ1=Δφ2。
由此便可得理想变压器的电压变化规律为U 1U 2=n1n 2。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失(一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”)，有P 1=P 2，而P 1=I 1U 1，P 2=I 2U 2。
于是又得理想变压器的电流变化规律为I1I 2=n 2n 1。
由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗(实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别)。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。
1(2023春·贵州黔东南·高三凯里一中校考阶段练习)如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电。
当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率25W 的小灯泡恰好正常发光，已知正常工作时灯泡的电阻为100Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是()A.变压器输入电压的瞬时值表达式为u =2202sin10πt (V )B.变压器原、副线圈的匝数比为22:5C.电压表的示数为220VD.变压器的输入功率为110W 【答案】B【详解】A ．由图像可知ω=2πT=100πrad /s 线圈电压的最大值为2202V ，变压器输入电压的瞬时值表达式为u =2202sin100πt (V )故A 错误；BC ．电压表示数为灯泡的额定电压，根据P =U 22R解得电压表示数为U 2=PR =50V变压器原、副线圈的匝数比为n 1n 2=U 1U 2=225故B 正确；C 错误；D ．变压器的输入功率与输出功率相等，即变压器的输入功率为25W ，故D 错误。
理想变压器公式
理想变压器公式理想变压器是高中物理电学部分一个重要的知识点，这玩意儿乍一听可能会让不少同学感到头疼，但其实只要掌握了其中的关键公式，理解起来也没那么难。
咱先来说说理想变压器的定义。
理想变压器就是没有能量损失的变压器，这意味着它的输入功率等于输出功率。
这就好比是一个超级高效的物流中心，货物进进出出，但是总量始终保持平衡。
理想变压器的公式主要有两个：第一个是电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 。
这里的 U1 和 U2 分别是原线圈和副线圈的电压，n1 和 n2 则是原线圈和副线圈的匝数。
这个公式就像是一个神奇的魔法比例，匝数的比例决定了电压的比例。
我记得有一次在课堂上，我给同学们讲这个公式的时候，有个调皮的同学就问我：“老师，这匝数和电压咋就这么神奇地有关系啦？”我笑着跟他说：“你就想象一下，匝数就像是一层层的楼梯，电压就像是你爬楼梯时付出的力气。
楼梯层数越多，你要使的劲儿就得越大，电压也就越高。
”同学们一听，都哈哈大笑起来，但是通过这个形象的比喻，大家对这个公式的理解也更深刻了。
第二个公式是电流比公式，I1 / I2 = n2 / n1 。
电流和匝数成反比，这和电压与匝数的关系正好相反。
理解这个公式的时候，可以想象成是水流通过不同粗细的管道。
匝数少的就像是粗管道，电流大；匝数多的就像是细管道，电流小。
咱们来做道题感受一下。
比如说有一个理想变压器，原线圈匝数是100 匝，副线圈匝数是 50 匝，原线圈接在 220V 的交流电源上，副线圈接了一个电阻为10Ω 的负载。
那副线圈的电压是多少？根据电压比公式，U1 / U2 = n1 / n2 ，所以 U2 = U1 × n2 / n1 = 220 × 50 / 100 =110V 。
那副线圈的电流呢？先算出副线圈的功率，因为是理想变压器，输入功率等于输出功率，原线圈的功率 P1 = U1 × I1 ，副线圈的功率P2 = U2 × I2 ，所以 I2 = P2 / U2 ，而 P2 = P1 = U1 × I1 ，所以 I2 = U1× I1 / U2 。
理想变压器原理
理想变压器原理
理想变压器是一个理论模型，用于描述电能的传输和变换。
它基于一些理想的假设，包括：
1. 理想变压器没有漏磁，即没有磁场损耗和磁场泄漏。
2. 变压器的原/次线圈之间没有电阻和电容。
3. 变压器的铁芯没有磁滞和铁损耗。
4. 变压器工作过程中无功功率损耗。
根据这些假设，可以推导出理想变压器的工作原理如下：
当交流电流通过变压器的原线圈（也称为主线圈或输入线圈）时，产生的磁场会穿过变压器的铁芯，并在次线圈（也称为副线圈或输出线圈）中感应出一个电动势。
这个电动势的大小取决于变压器的变比，即原线圈的绕组数与次线圈的绕组数之比。
根据法拉第定律，电动势的大小与磁场变化的速率成正比。
理想变压器的变比可以通过绕组比例来决定。
例如，如果原线圈绕组数是N1，次线圈绕组数是N2，那么变压器的变比就是
N1/N2。
根据电磁感应定律，当变比大于1时，变压器可以实
现升压；当变比小于1时，变压器可以实现降压。
理想变压器的工作只涉及磁耦合，没有能量损失。
这使得它在电力系统中广泛应用，用于变换高压输电线路的电压，以及在电子设备中用于进行信号转换和隔离。
总之，理想变压器的原理是通过电磁感应原理实现不同绕组间
电压的传递和变换，其核心思想是利用变比关系来实现电能的有效传输和转换。
(完整版)高中物理之变压器知识点
高中物理之变压器知识点理想变压器是高中物理中的一个理想模型，它指的是忽略原副线圈的电阻和各种电磁能量损失的变压器。
实际生活中，利用各种各样的变压器，可以方便的把电能输送到较远的地区，实现能量的优化配置。
在电能输送过程中，为了达到可靠、保质、经济的目的，变压器起到了重要的作用。
变压器理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器。
作用：在输送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压。
理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：忽略原、副线圈内阻，有U1＝E1，U2＝E2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有，由此便可得理想变压器的电压变化规律为。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1，P2=I2U2，于是又得理想变压器的电流变化规律为由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别。
）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式。
规律小结（1）熟记两个基本公式即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
②P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式中，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：①只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：②变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。
理想变压器精选ppt课件
练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两
板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬 间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大. 则( )
电磁场 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场. 形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波.
电
（1）电磁波是横波；
磁
特
（2）电磁波是在真空中传播的速度;c 3.00108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同.
波 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
U2 n2 I2 n1
电流跟匝数成反比：
变 压 器
(只一原一副成立)
nn11
n2降压增流 n2升压减流
的 若一原几副时：
基 本
U1 n1 ;U1 n1
关
U2 n2 U3 n3
系
I1U1 I2U2 I3U3
① U1 由电源决定 U2 ,U3由电源
和匝数比决定,
I
随负载变化，
k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变，
k由b合到a时，R消耗的功率减少.
(C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大.
(D).保持p位置不变，k于a处，
若U1增大，则I1增大.
2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?
高中物理-理想变压器
理想变压器变压器变压器（Transformer）是利用电磁感应的原理来改变交流电点压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁芯（磁芯）。
理想变压器理想变压器指的是没有功率损耗的变压器。
实际的变压器工作时，或多或少都是有功率损耗的。
理想变压器公式设，原线圈（初级线圈）的功率P1，电压U1，电流I1，匝数N1；副线圈（次级线圈）的功率P2，电压U2，电流I2，匝数N2；理想变压器公式满足：P1=P2（理想变压器功率守恒）U1：U2=N1：N2（理想变压器电压之比与线圈匝数成正比）I1：I2=N2：N1（理想变压器电流之比与线圈匝数成反比）一般定义n=N2/N1，n称为变比，也称匝比。
注：当有两个副线圈时，P1=P2+P3，U1/N1=U2/N2=U3/N3，电流则须利用电功率的关系式去求，有多个时，依此类推。
上述多个副线圈只做定性分析，定量计算已被高考大纲删除。
理想变压器的种类在高中领域，只涉及到两类变压器，即升压理想变压器与降压理想变压器。
当N2>N1时，其感应电动势要比初级所加的电压还要高（U1＜U2），这种变压器称为升压变压器。
当N1>N2时，U1>U2，该变压器为降压变压器。
理想变压器的工作原理变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器。
当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。
由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为：U1=-N1dφ/dtU2=-N2dφ/dt式中N1、N2为原、副线圈的匝数。
显然可以推导本文上文所述的理想变压器的所有公式。
变压器是变换交流电压、交变电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
变压器两组线圈圈数分别为N1和N2，N1为初级，N2为次级。
理想变压器解题须知变压器考题分析交流电这一章节，考得最多的就是理想变压器了。
因为它前可以与交变电流的产生联系起来，后可以与远距离输电结合在一起。
电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
理想变压器原理与公式总结资料讲解
理想变压器原理与公式总结理想变压器原理与公式总结变压器的定义：为一组交变电压、电流变成另一组交变电压、电流提供能量转换途径的器件。
理想变压器的定义：在变压器定义的基础上，去除实际的影响因素，就是理想变压器。
而影响因素有如下几点：1、没有磁漏，即通过两绕组每匝的磁通量都一样；2、两绕组中没有电阻：从而没有铜损（即忽略绕组导线中的焦耳损耗）；3、铁芯中没有铁损（即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗）；4、原、副线圈的感抗趋于，从而空载电流趋于0。
满足这些条件的变压器就叫做理想变压器。
理想变压器的经典结构：初级线圈+闭合磁芯+次级线圈。
根据变压器经典结构图，可得知其工作的过程是：当初级线圈中通过交变的电流或电压时，闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化，使次级线圈中感应出交变电流或电压。
由上述工作过程，带出了两个疑惑：1、为什么初级线圈中通过交变的电流或电压时，会使闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化？2为什么闭合磁芯（铁芯）里面的磁通量发生变化会使次级线圈中感应出交变电流或电压。
解决问题1：其实，上述问题1可理解为，为什么“电可以变磁”？由此，可以引入一个故事。
奥斯特实验：通电导线周围存在着磁场的实验。
奥斯特实验内容：如果在直导线的附近，放置一枚小磁针，当导线中有电流通过时，磁针将发生偏转（两个磁体同性相斥，异性相吸原理）。
这一现象由丹麦物理学家奥斯特于1820年4月通过实验首先发现。
奥斯特实验表明表明通电导线周围和永磁铁体周围一样都存在磁场。
他的实验揭示了一个十分重要的本质-----电流周围存在磁场，电流是电荷定向运动产生的，所以通电导线周围的磁场实质上是运动电荷产生的。
从判定电流周围磁场方向的安培定则-----右手螺旋定则认识磁场的方向性及磁感线的特征，在此基础上，通过了解环形电流、通电螺线管磁场的磁感线，以及条形体和马蹄铁形磁体磁场的方向性。
上述实验，解释了“电生磁”的道理。
那么，再联系我们的变压器的经典结构，会发现初级线圈和次级线圈是一种螺线圈得一种绕法，而不是直接放一条导线就行了的呢？首先，如果一条直的金属导线通过电流，那么在导线周围的空间将产生圆形的磁场，导线中流过的电流越大，产生的磁场越强。
理想变压器模型介绍
理想变压器模型介绍理想变压器是电力系统中广泛使用的一种电力设备，它被用于电能的传输和变换。
在介绍理想变压器模型之前，我们先来了解一下什么是理想变压器。
理想变压器是一种假设性的模型，用于简化实际变压器的复杂性。
它忽略了实际变压器中的损耗、饱和等因素，将其视为没有耗损、无磁滞的理想设备。
这种模型大大简化了电力系统的分析过程，使得电力工程师能够更方便地进行计算和设计。
理想变压器模型的基本原理如下：假设理想变压器的一侧为主侧（Primary Side），另一侧为副侧（Secondary Side）。
主副侧之间通过磁耦合实现能量传输。
主侧和副侧分别由感抗Lp和Ls来表示。
理想变压器忽略了磁耦合的漏阻抗，因此主副侧之间可以无损耗地转移能量。
基于以上原理，我们可以得到理想变压器的等效电路模型。
在该模型中，主侧和副侧分别由电感Lp和Ls表示，电感之间由互感系数K（0 < K ≤ 1）联系起来。
互感系数K是指主副侧磁链之间的耦合程度，它的取值范围决定了理想变压器的变压比。
理想变压器模型的等效电路如下所示：------ ------| Lp |-------- -----------| Ls |Voltage Vin--> ----- -------Source Load在上述电路中，Vin是输入电压，Source是电压源。
Lp和Ls分别表示主副侧的电感，它们之间的连接由互感系数K决定。
在理想变压器模型中，输入电压Vin和输出电压Vout之间的关系由变压比公式决定：Vout / Vin = Ns / Np = K其中，Ns表示副侧匝数，Np表示主侧匝数。
变压比公式表明，当变压器是升压变压器时，副侧匝数大于主侧匝数；当变压器是降压变压器时，副侧匝数小于主侧匝数。
理想变压器模型的应用十分广泛。
在电力系统的稳态分析中，理想变压器模型被广泛应用于电压调节、功率传输等方面。
在电力系统的短路分析和过电流保护中，理想变压器模型可以帮助工程师进行全面的系统计算。
理想变压器
无任何能量损耗的全耦合线圈。 无任何能量损耗的全耦合线圈。
电工基础 黎雱
理想变压器的分析： 理想变压器的分析：
+
I1
•
I2
•
+
一个参数： 一个参数： 无能量损耗： 无能量损耗：
Hale Waihona Puke N1 : N 2 = n : 1
U1
−
U2
n :1
−
U 1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2 U 1 N1 = U 2 N2
U1 = n :1 U2
1．电压变换： 电压变换：
２．电流变换： 电流变换：
I1 N 2 = I 2 N1
I1 = 1: n I2
电工基础 黎雱
３．阻抗变换： 阻抗变换：
+
I1 I2
Z
U1
−
+
U2
−
+
Z
ZL
I1
′ ZL
U1
n :1
−
N1 U2 N2 N12 U 2 U1 ′ = = 2⋅ ZL = N2 N2 I2 I1 I2 N1
RL
2 ′ 解： RL = n RL
′ RL Ri 40 ×103 2 n = = = RL RL 100
∴
Ri
+
50∠0 V
n = 400 = 20
∵
′ RL
2 U 2 US P= = 4 R 4 Ri 2 US 50 2 P= = = 15.625mW 3 4 Ri 4 × 40 ×10
−
∴
电工基础 黎雱
′ Z L = n2Z L
U2 ZL = I2
U1 N1 = U 2 N2 I1 N 2 = I 2 N1
理想变压器PPT课件
理想变压器的基本性质： 1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在 任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即
从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的 负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
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2．电阻变换特性
用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为
Ri
u1 i1
nu2 i2
解：采用外加电流源计算端口电压 的方法求等效电阻。
图5－5
解一：增加理想变压器电流i1 补充理想变压器的VCR方程：
和i2变量来列写结点方程：
u2 3u1
1 2
u1
1 2
u2
i1
iS
1 2
u1
1 2
1 3
u2
i2
0
i1 3i2
求解方程可以得到
Ri
u1 iS
0.2
第9页/共11页
解法二：根据理想变压器的VCR方程：
u2 3u1 i1 3i2
用外加电源法求等效电阻
i3
u2 u1 2
3 1 A 2
1A
i4
u2 3
3 3
A
1A
i2 iA
Rab
u i
1V 5A
0.2
第8页/共11页
例5-4 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。
求得
n Ro 800 10
RL
8
解：理想变压器端接负载电阻RL时 的等效电阻为
Ri n2RL
根据最大功率传输定理，Ri获得 最大功率的条件是
Ri n2RL Ro
pmax
uo2c 4Ro
22 W 1.25mW
4 800
理想变压器
§8-4 理想变压器
一、电路符号：
二、定义式：
时域形式
相量形式
注意：参考方向的改变，其对应的定义式也要改变。
例1：
例2：
三、理想变压器必须满足的三个条件：
1、本身无损耗，；
2、=1，全耦合；
3、
四、描述方程和变比n：
图示为铁心变压器的原理示意图，当原副边线圈中均流过电流时，其磁通变化如图所示。
根据条件②: 有Φ12＝Φ22，Φ21＝Φ11
初、次级线圈的主磁通Φ＝Φ1=Φ2＝Φ11+Φ22
使线圈的总磁链
Ψ
＝Ψ11+Ψ12＝N1 (Φ11+Φ12)＝N1Φ
1
Ψ
＝Ψ21+Ψ22＝N2 (Φ21+Φ22)＝N2Φ
2
主磁通的变化在初、次级线圈分别产生感应电压u l和u2。
由条件①:
由条件①:
由条件②:
由条件③:
五、阻抗变换性质：
1、
从副边变换到原边
2、从原边变换到副边可见，（a）从副边→原边乘以
（b）从原边→副边乘以
（c）变换前为并(串)联，变换后依然为并(串)联
如图阻抗从副边变换到原边，计算输入阻抗Z
in
也可将Z
看作与变压器次级串联
2
（与上述结果相同。
）
再如图阻抗从副边变换到原边，原则。
先转移后转移，贴线圈转移贴线圈放置。
例：如图电阻要获得最大功率，变压器的变比n=？
解：运用变压器的阻抗变换特性。
获得最大功率:
六、功率情况：
七、电路模型：
即，可变换交流又可变换直流信号
耦合电感、空心变压器只能变换交流。
由于，对于直流信号。
8.4 理想变压器
n2
U 2 I 2
n2Z
理想变压器只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。
第 10 页
（4）功率性质
u1
nu 2
i1
1 n
i2
i1 + u1 –
n:1 **
i2 + u2 –
1
p
u1i1
u2i2
nu 2
n
i
2
u 2
i 2
0
理想变压器既不储能也不耗能，在电路中起传递信号和能量的作用。
第 11 页
H
dl
Ni 11
Ni 22
Ni 1m
0
i1 1 in
2
电压、电流均为代数方程，理想变压器是无记忆的多端元件。
第8页
理想变压器电压、电流方程（相量形式）
n :1
I1 U1
I2
U 2
U1 U 2
n
I1
I2
1
n
n :1 I1 U1
I2 U 2
U1
U
2
n
I1
I1
_
*
2 u2
2' +
N2
则有：
d d
u 1N
1
1
dt
dt
d
d
u2
2
dt
N2
dt
n:1
_
+* u_1
* u2 +
电压正极在异名端
u1 N1 n u2 N2
第6页
（2）变流 i1
1*
1' N1
i2 *2
2' N2
H
dl
Ni 1m
2024理想变压器的三个理想条件
理想变压器的三个理想条件•理想变压器基本概念•第一个理想条件：无漏磁通•第二个理想条件：无电阻损耗•第三个理想条件：无铁心损耗目•理想变压器工作特性分析•理想变压器在电路中应用录01理想变压器基本概念变压器定义及作用变压器定义变压器作用理想变压器与实际变压器区别理想变压器实际变压器理想变压器重要性及应用场景重要性理想变压器模型忽略了实际变压器中的非理想因素，从而简化了电路分析和计算过程，方便工程师进行电力系统设计和优化。
应用场景理想变压器模型广泛应用于电路理论、电力系统分析、电机与电力电子等领域。
在分析实际电路时，可以将实际变压器等效为理想变压器模型，从而简化电路结构和计算过程。
同时，在电力系统规划和设计阶段，也需要利用理想变压器模型进行潮流计算、短路计算等分析工作。
02第一个理想条件：无漏磁通漏磁通产生原因及影响磁路不完全闭合由于铁芯的几何形状、磁路长度和铁芯接缝等因素，导致磁路无法完全闭合，从而产生漏磁通。
绕组分布不均绕组在铁芯上的分布不均匀，使得部分区域的磁通密度过高，导致漏磁通增加。
漏磁通的影响漏磁通会在绕组中产生额外的感应电动势和电流，导致变压器效率降低、温升增加，甚至可能引发局部过热和绝缘损坏。
提高效率无漏磁通可以减少绕组中的额外感应电动势和电流，从而降低变压器的损耗，提高效率。
降低温升无漏磁通可以减少绕组中的环流和局部过热现象，从而降低变压器的温升。
提高绝缘性能无漏磁通可以减少绕组中的电压梯度，降低绝缘应力，从而提高变压器的绝缘性能和使用寿命。
无漏磁通对变压器性能影响优化铁芯设计合理布置绕组采用高导磁材料增加屏蔽措施实现无漏磁通技术措施03第二个理想条件：无电阻损耗电阻损耗产生原因及影响绕组电阻磁芯损耗影响效率温升问题无电阻损耗对变压器性能提升提高效率01降低温升02优化设计03降低电阻损耗方法探讨选择优质材料优化绕组结构采用先进技术控制工作条件04第三个理想条件：无铁心损耗铁心损耗产生原因及分类磁滞损耗由于铁心材料在磁化过程中的不可逆性，导致部分能量以热能形式散失。
理想变压器
3. 理想变压器的阻抗变换性质：
i1
+
u1
–
1:n i
**
(a)
i2
+
RL u2
–
i1
+
u1
–
1:n
RL * * n2
(b)
i2
+
u2
–
利用伏安关系证明(a),(b)等效：
对(a)有：
i1
ni
n(i2
u2 RL
)
ni2
nu2 RL
u2 nu1
u1 RL / n2
(ni2 )
RL
RL n2
称为RL在初级中的折合阻抗。
功率，求理R想S 变压n器:的变比n。
1
+
**
RS
uS–RL+ NhomakorabeauS
n2RL
–
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
小结
理想变压器性质：
（1）变电压
（2）变电流
u1 =
N1 N2
u2
nu2
i1 =-
N2 N1
i2
1 n
i2
（3）变阻抗
Z in
U 1 I1
n2ZL
结论：理想变压器满足以下3个理想条件
(1) 耦合系数k=1，即为全耦合； (2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；
(3) 无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的 铁磁材料的磁导率μ无穷大。
【例】电路如图（a）所示，已知 uS 10 2 cos314t V， R1=1Ω，R2=50Ω。试求u2。
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1 1:10
求Req： Req 102 1Ω 100Ω
**
Req
戴维南等效电路：
+ 1000o V
-
100
+
50 -U2
U&2
1000o 100 + 50
50V
33.330o V 返回 上页 下页
互感电路
思考与练习
1．下图所示理想变压器的伏安特性是
。
i1
＋
u1
－
n :1 * *
i2
＋
u2
－
2．设理想变压器的变比为1:n，当副边终端负载为
I1 1
n 1/ 10
+
100o V
-
+
U-1 ZL
U&1
100o 1 + 1/2
1 2
V
10 3
0o
V
Z
L
( 1 )2 10
50
1 2
U&2 U&1/n 10U&1 33.330o V
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互感电路
例10 求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
-
+ **
+
U-1
50 U2
互感电路
§8.4 理想变压器
1.理想变压器(ideal transformer)的电路模型
空心变压器若同时满足下列 3 个条件即变为理想 变压器： 1)变压器本身无损耗；
2)耦合因数 k M，即全1耦合； L1L2
3) L1 、 L2和M为无限大，且 数(turn)比。
L1 N1不变n，n为匝 L2 N 2
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互感电路
2.理想变压器的性质
1) 功率性质：
理想变压器吸收的瞬时功率为:
p
u1i1
+
u2i2
nu2
(-
1 n
i2 ) +
u2i2
0
可以看出，理想变压器不耗能、不储能，它将能 量由原边全部传输到副边输出。在传输过程中，仅 将电压、电流按变比作数值变换，即它在电路中只 起传递信号和能量的作用。
ZL时，则副边折合到原边的等效阻抗为
。
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-
+ **
+
U-1
50 U2
-
解：方法(1)-列方程
1 I1 + U1 100o
50 I2 + U2 0
U&1
1 10
U&2
I1 -10I2
解得 U&2 33.330o V
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互感电路
例10
求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
-
+ **
+
U-1
50 U2
-
方法(2)-阻抗变换
综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合 变压器，其电路图形符号如下，且其原边和副边的 电压和电流总满足下列关系：
i1 n :1 i2
+ ** +
u-1
u2
-
u1 u2 N1 N2
或
u1
N1 N2
u2
nu2
N1i1 + N2i2 0
或
i1
-
N2 N1
i2
-
1 n i2
注意上式是根据图中的参考方向和同名端列出的。 式中n = N1/N2，称为理想变压器的变比。理想变压 器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想 变压器不是动态元件。
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互感电路
方法(2)-原边等效电路
要使n2RL上获得最大功率，则 n2 RL RS
n2 10 1000 n 10
RS i1
+
uS n2 RL
-
因理想变压器不耗能，故等效电阻的功率即为 负载电阻的功率。
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互感电路
例10
求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
U&1 U&a2
u2
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互感电路
全耦合M L1L2 L1 ，L1 / L2 n
又U&1 jωL1I&1 + jωMI&2
I&1
U&1 jωL1
-
M L1
I&2
U&1 jωL1
L2 L1
I&2
i1
-
1 n
i2
-
1 n
I&2
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互感电路
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互感电路
理想变压器是个理想化的电路模型，实际变
压器线圈的电感L1和L2不可能趋于无穷大。含
铁芯的变压器当工作在铁芯不饱和时，它的磁 导率很大，因而电感较大，若将铁芯损耗忽略， 就可近似为理想变压器。
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互感电路
2)阻抗变换性质
I1 n :1 I2
+
U1
-
*
*
+
U2
-
ZL
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互感电路
I1
+
jωM
I2 +
U1 R1 * * R2 U2
jωL1
jωL2
-
-
无损 R1 R2 0 全耦合 M L1L2
U&1 jωL1I&1 + jωMI&2 jωL1I&1 + jω L1L2 I&2
U&2 jωL2I&2 + jωMI&1 jωL2I&2 + jω L1L2 I&1
-
方法(3)-戴维南等效
求U&oc :
I1 1 1:10 I2
I2 0， I1 0
+
100o V
U+1 * *
--
+
U&oc
-
U&oc 10U&1 10U&S 1000o V
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互感电路
例10 求U&2
I1 1 1:10 I2
+
100o V
-
+ **
+
U-1
50 U2
-
方法(3)-戴维南等效
jωC
jω(
C n2
)
在电子电路中常用具有接近于理想变压器性能 的变压器来改变阻抗以满足电路的需要。
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互感电路
3)两种特殊情况
输出端短路：
i1 n : 1 i2
+ ** +
u1
u2
-
-
输出端开路：
i1 n :1 i2
+ ** +
u1
u2
-
-
u2 0
u1
nu2
0
i2 0
i1
-
1 n
i2
0
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互感电路
3.理想变压器的受控源等效电路
u2
1 n
u1，i1
-
1 n
i2
i1
i2
+
u1--
1 n
i2
+
+
-
1 n
u1 u2 _
返回 上页 下页
互感电路
例9 已知RS 1k，RL 10。为使RL获得最大功
率，求理想变压器的变比 n。
RS i1 n :1 i2
解： 方法(1)-戴维南等效电路
RS i1 n :1 i2
+
uS
-
+ u-1
*
*
+
u-2
uoc
uoc u2 u1 / n uS
/
+
-uS
n
+
u-1
*
*
+
u-2
RL
Req
uoc+
-
RL上获得最大功率，则
RL
RL Req RS/n2
10 1000/n2
n 10
RS i1 n : 1 i2
+*
u1
-
*
+
u- 2
Req
Req RS/n2
I1
+
U1 n2 Z L
-
当理想变压器的副边接入阻抗 ZL时，原边输
入阻抗为：
U&1 I&1
nU&2 -1/nI&2
n2 ( -U&I&22 )
n2 Z L
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互感电路
即 n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗：
Z L R jωL
n2 Z L n2 R jω(n2 L)
1
jωC
n2 1