运动学计算题解答

“运动学”计算题(1)
曲柄OA长度为r，以匀 角速度ωO 绕水平固定轴O作 逆时针向转动，通过连杆 AB 带 动 轮 子 在 固 定 水 平 直 线轨道上坐无滑动的滚动。 已知AB=l，轮子的半径为R， 且有l > R+r。在图示瞬时曲 柄处于铅垂位置，试求该瞬 时轮子上D点的速度和加速 度的大小。
a
t BA
a
n BA
加速度 aB
aA
atBA
anBA
大小 未知 rω0 2 ABεAB(未知) ABωAB2=0 ω atBA
方向 向左 沿AO ⊥AB沿偏右上
画出B点加速度图，得B点加速度：
沿BA
l
aB
θ
x
B D
R
aB aA tan
轮子的角加速度
rR02
l2 R2
aB rR02 （逆时针向）
vr va sin 30 0.173m / s
OB
ve OA
0.3 0.2
1.5rad
/
s
O
OB l
24
ωOB =? εOB =? ar =?
⑵求摇杆的角加速度εOB
取销钉A为动点，动系固
VC
aK C ar A
aen
α
连在摇杆OB上。 由加速度合成定理，有
RB
ae
aa ae aen ar aK P
A
ω1
O1
D
M B
O2
（O2轴水平固定） (滑块M与连杆AB用铰链连接)
19
“运动学”计算题(7)*
来自百度文库
A
求: O1A和O2D处于图示铅
垂位置时摇杆O2D的角速度ω2和 ω1
角加速度ε2 。
O1
D
M B
O2
求解思路： （O2轴水平固定） (1) 求摇杆O2D的角速度; 动点—滑块M; 动系—O2D; (2) 求摇杆O2D的角加速度; aa aet aen ar aK
（3）加速度合成定理： aa aan ae aen ar ak 14
“运动学”计算题(5)
在图示平面机构，直角弯杆
ABC绕轴A转动，使套在其上的 小环M沿半径为R的固定大圆环
运动, R=0.1m。已知AB= 3 R，
当 =60 时 ， 弯 杆 的 角 速 度 =1rad/s，角加速度=2rad/s2， 试求该瞬时小环M的绝对速度和 绝对加速度的大小。
ae ak OB OA 2OB vr
OB 1.5 3 2.6rad / s2
27
“运动学”计算题(9)*
平面机构如图所示，半径为R的圆盘上有光滑直槽，长 度为 CD 2R , 圆盘在水平固定面上作纯滚动。杆AB可在 直槽CD内自由滑动，且其A端始终沿地面运动。在图示瞬时， 若A端以匀速vA 沿水平面向左运动，试求：
AB
y'
(4) 加速度分析：
aa ae aen ar aK
加速度 aa
ae ane ar aK
aa
o va ae
大小 √ ? √ ? 0
Rar
B
方向 √ √ √ √
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
y ' : aa cos 300 ae cos 300 aen sin 300
ae OA AB
角速度和角加速度，滑块E的 速度和加速度。
b
D
求: OC、OC、vE、aE = ?
求解思路：
O
C
B
E
θ
(1) 求杆OC的角速度; 动点—滑块B，动系—杆OC .
(2) 求杆OC的角加速度; aa aet aen ar aK
(3) DE杆上对D、E两点用基点法；求vE、 aE=?18
“运动学”计算题
段转至左侧水平位置上时，其角速 度=2rad/s，角加速度=1rad/s2， 试求该瞬时小环M的绝对速度和绝 对加速度的大小。
13
“运动学”计算题(4)
vr
ar ae
va
ak
aa
ve
速度平行四边形 （1）动点—小圆环M，
动系—与直角刚杆ABC固连
aan
aen
加速度图
（2）速度合成定理： va ve vr
(3) AB杆上对A、M两点用基点法；找补充方程；
(4) AB杆上对A、B两点用基点法；求εAB .
20
“运动学”计算题(8)*
在图示摆式摇杆机构中，半径R=0.1m的圆盘，沿水平直 线固定轨道滚动而不滑动。固定在轮缘上的销钉A可在摇杆 OB的直槽中滑动，摇杆可绕通过点O轴(垂直图面)作定轴转 动。已知盘心C以匀速度vc=0.2m/s向左运动，假设图示瞬时 O、A和C三点位于同一直线上，α=30°, l =0.15m 。
aen
OA
2 AB
AB
aa 2R
3 ( va )2 3 2R 10
“运动学”计算题(3)
设O1A=O2B=r，斜面倾角为，OD = l，D点可以在斜面 上滑动，A、B铰链连接。图示位置时O1A、O2B铅垂，AB、 OD为水平，已知此瞬时O1A转动的角速度为，角加速度为
零。试求此时OD绕O转动的角速度和角加速度。
试求：该瞬时摇杆的角速度ωOB和角加速度εOB，以及销 钉A相对于摇杆的加速度ar 。
O
A
VC
B C
α
R
l
21
求：ωOB、εOB、aAr ＝？
计算题(8)求解要点：
Ve
(1)选动点、动系 : 动点：销钉A
Va
A
VC
Vr B
α
动系：摇杆OB
RC
(2)速度分析, 求出ωOB ：
va ve vr
(3) 加速度分析:
AB y'
(2)速度分析, 求出ωAB ：
R va B
va ve vr
x'
(3) 加速度分析，求出εAB ：
aa ae aen ar aK
aa
AB
va 2R
AB
aa 2R
3 ( va )2 3 2R
已知：
Va、aa
求：
AB ? AB ?
A
aen
ae
o
aB r7
“运动学”计算题(2) 解已知图示瞬时圆盘中心O的速度va和加速度aa，
aa ae aen ar aK
?? ? √ ? √
aK aen
aA
r C
α
(4)用基点法求销钉A的加速度：
aA aC aAnC aAC
RB
ae
?? 0 √ 0
O
l
O
l
22
ωOB =? εOB =? ar =?
（1）求摇杆的角速度
Ve
Va
A
VC C Vr
α
点P为圆盘的速度瞬心，则
RB
C
分析要点：
θ
l
θ
ωO
x
B
D
R
C
求：vD = ? aD = ?
(1)分析杆AB, 求出vB 、 a B ;
(2)分析轮子,求出ω 、ε ;
(3)分析轮子, B、D两点用基点法，求出a D .
2
求：vD=? aD=?
解：（1）速度分析和计算
先分析连杆AB：
连杆AB在图示瞬时作瞬时平动，它的角速度ωAB=0，杆AB 上各点的速度相同，因而点B的速度大小
a
τ a
a
n a
ae
ar
?√ √?
(4).画加速度图，求解：
O1
O2
ξ
O
aan
aat D
ar C
θ
A
B
ω
ae
OD
r 2
l
( r )2
l
tan3
O1
O2
12
“运动学”计算题(4)
在图示平面机构，直角弯杆 ABC绕轴A转动，使套在其上的小 环M沿半径为R的固定大圆环运动。
已知AB=R=40 cm，2 当弯杆的AB
vC R
2rad / s
P
取销钉A为动点，动系固连在摇杆OB上。
由速度合成定理，有
va= ve+ vr
画速度图。
速 度 Va Ve
大小 √
?
方向 √
√
O
OB l
Vr ? √
23
ωOB =? εOB =? ar =?
Ve
Va
A
VC C Vr
α
RB
P
由图示的速度平行四边形，有
ve va cos30 0.3m / s
求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。
A AB
解: (1) 选动点、动系 动点：圆盘中心O
300
AB
y'
动系：AB杆 (2) 运动分析：
aa o R va B
x'
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
8
“运动学”计算题(2)解
求此瞬时AB杆的角速度 AB 和角加速度 AB
θ
l
A
θ
r
ωO
O
x
B
D
R
C
求：vD = ? aD = ?
1
“运动学”计算题(1)
曲柄OA长度为r，以匀角速度 ωO 绕水平固定轴O作逆时针向转 动，通过连杆AB带动轮子在固定 水平直线轨道上坐无滑动的滚动。 A 已知AB=l，轮子的半径为R，且有 l > R+r。在图示瞬时曲柄处于铅 r 垂位置，试求该瞬时轮子上D点的 O 速度和加速度的大小。
a
n? e
a√e
√
ar
√
ak
√
aa
B R
ae
P
如果能求出销钉A的加速度，问题就可解决。
O
OB l
以C为基点，由基点法得:
aA
aC
a
n AC
aAC
其中 aC aAC 0
此处，C点就是加速度瞬心。
aa
aA
aAnC
RC2
vC2 R
0.22 0.1
0.4m / s2 26
ωOB =? εOB =? ar =?
“运动学”计算题(6)*
已知杆AB 的速度v =常量，尺寸b。如图瞬时，OD=BD，
=60°,θ=30°, 求此时杆OC的角速度和角加速度，滑块E的速度
和加速度。
C v
A
b
D
O
B
E
θ
17
“运动学”计算题(6)*
已知杆AB 的速度v =常量，
尺寸b。如图瞬时，OD=BD，
v
=60°,θ=30°, 求此时杆OC的 A
加速度
大小 方向
aa
aen ae
ar
ak
?
√
? ？√
？ √ √ √√
aK aen
aA
VC C r
α
aa
a
n e
ae
ar
ak
①
aa
B R
ae
aa aA aAnC 0.4m / s2
P
O
OB l
⑶求摇杆的角加速度εOB 、销钉相对于摇杆的加速度 将①式分别沿OB方向和垂直于OB的方向投影，得：
ar aa aen 0.4 0.2 1.52 0.85m / s 2
2r l 2 5 R2
“运动学”计算题(2)
已知图示瞬时圆盘中心O的速度Va和加速度aa，
求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。
A AB
300
AB
y'
aa
o
R va B
x'
求：
AB ?
AB ?
6
计算题(2)解
分析要点：
A AB
(1)选动点、动系 : 动点：圆盘中心O 动系：AB杆
300
vr aa o ve
R
A
O
C M B
15
“运动学”计算题(5)
R
A
O
va
C
C
M B
A
O
M
vr B ve
速度平行四边形
aa C
A
O aan ar
M aen
B ae
加速度图
（1）动点—小圆环M， 动系—与直角刚杆ABC固连
（2）速度合成定理： va ve vr
（3）加速度合成定理： aa aan ae aen ar ak 16
O
D
C
θ
A
B
ω
O1
O2
求：
OD ?
OD ?
11
计算题(3)解
求： OD ? OD ?
解题要点：
(1).ΔABC平动; (2).取动点D, 动系固连ΔABC;
(3).速度合成定理： va ve vr
O ve
A
ω
va
D
θ
vr
C B
(4).画速度图，求解：
OD
vD OD
va l
r
l
tan
(3).加速度合成定理：
(7)* 平面机构中，曲柄O1A长为
r，以匀角速度ω1绕固定轴O1转 动。通过长为l的连杆AB，带动 滑块B在水平导轨内滑动。在连 杆AB的中点用铰链连接一滑块 M，带动滑道摇杆O2D绕水平固 定轴O2转动，且O1O2和B在同一 水平线上。试求O1A和O2D处于 图示铅垂位置时摇杆O2D的角速 度ω2和角加速度ε2 。
画加速度图。
O
OB l
加速度 aa 大小 ?
ae ane ar ?√ ?
方向 ? √ √ √
ae OB OB 四个未知量，只有两个方程，无法求解 ？
aK √ √
25
ωOB =? εOB =? ar =?
aK aen
加速度 aa
aen ae
ar ak
aA
VC C r
α
大小 ? √ ? ？ √
方向
aa
分别沿x、y方向投影：
aDx aB aDn B aDy aDt B
aDx r02 (
R r) l2 R2 R
沿DB
A
ω
atBA
xε
aB
θ
l
θ
y
atDB
x B
anDB
aB D
aA R
r aA
C
aDy
rR02
l2 R2
aD aD2 x aD2 y
ωO
O
aD r02
r2 R2
2R2 l2 R2
A AB
300
vr
AB
o ve
y'
R va B
x'
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
(3) 速度分析：
va ve vr
向铅垂方向投影，得到：
vr 0
va ve
AB
ve OA
va 2R
9
计算题(2)解
AB
va 2R
AB ?
(3) 速度分析： vr 0 va ve
A
AB
300 n
ae
vB vA rO 方向水平向左。
轮的角速度: vB rO（逆时针）
BC R
由速度瞬心法得点D的速度大小 vA A
l
θ
vD CD 2r0
方向如图所示。
r
ωO
O
ω
vB
θ
vD
x B
D
C
3
求：vD=? aD=?
（2）加速度分析和计算
先看AB杆：
取AB杆上的A点为基点,则点B的加速度:
aB
aA
A r
θ
aA ωO
O
aA C
R
l2 R2
为求D点的加速度, B点为基点, 则有:
aD
aB
aDt B
a4
n DB
（2）加速度分析和计算 求：vD=? aD=?
再看圆轮上B、D两点：
aD
aB
a
t DB
a
n DB
加速度 aD
aB
atDB
anDB
大小 未知 已知
Rε=aB
Rω2
方向 未知 水平向左 竖直向上