第三章 分层随机抽样PPT课件

总体比例P的估计为：pst
L
Wh ph
h1
估计量的性质
对于一般的分层抽样，如果 p h是 Ph 的无偏估计
P p p （h1,2, ,L ），则 s t 是
的无偏估计。 的方差为：
st
L
V pst Wh2Vph
h1
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推 论 3 . 2 对 于 分 层 随 机 抽 样 ， 总 体 比 例 P 的 简 单 估 计
总体均值的简单估计
对于分层随机抽样，总体均值 Y 的简单估计量为
yst
L
Whyh
h1
N 1 hL1Nhyh.
E yst y,
V
yst
L
Wh2V(yh)
h1
L
Wh2
h1
1 fh nh
Sh2.
Vyst 的 无 偏 估 计 ： vyst h L 1W h 21 n h fhsh 2.
"第 h 层" "层内单位号" 单位总数 样本数 总体单元的取值 样本单元取值
记号 公式 代表的含 义 2020/11/27
Wh
Nh N 第 h 层的
层权
fh
nh Nh
第 h 层的
抽样比
Yh
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
第 h 层的
总体均值
yh
1 nh
nh i1 yhi 第 h 层的
样本均值 2
记号
第三章 分层随机抽样
第一节 定义与符号 第二节 简单估计量及其性质 第五节 各层样本量的分配 第六节 总样本量的确定
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第一节 定义与符号(复习)
所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别：
记号
h
i
Nh
nh
Yhi
y hi
下标 代表的含义
下标 第 h 层的 第 h 层的 第 h 层第 i 个 第 h 层第 i 个
每 层 单 位 总 数 为 ： N 1 2 5 6 ,N 2 4 2 0 ,N 3 1 6 8 .单 位 总 数 N844. 每层层权为：
W1
N1 N
0.3033,
W2
N2 N
0.4976,
W3
N3 N
0.1991.
该 小 区 居 民 购 买 彩 票 的 平 均 支 出 的 估 计 值 为 ：
3
yst Wh yh 20.0678. h 1
Y的 1-置 信 区 间 ： y st z 2v (y st),y st z2v (y st) .
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第二节 简单估计量及其性质
总体总量的简单估计
对于分层随机抽样，总体总量 Y 的简单估计量为
Yˆst
Nyst
N
L
Wh yh
h 1
N
L h 1
Nh N
yh
L
N h yh
h 1
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习 题 3.3 下 表 是 每 个 新 村 1 0 个 居 民 户 购 买 彩 票 所 花 费 的 金 额 ( 元 ) ：
新 村居 民 户 数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 256
1010 2 0 2010 0 10 30 20
2 420
20351050 0 405010 20 20
( 1 ) 试 估 计 该 小 区 居 民 购 买 彩 票 的 平 均 支 出 ， 并 给 出 估 计 的 标 准 差 。
解 ：( 1 ) 根 据 表 中 数 据 ， 每 层 样 本 方 差 为 ：
s12 94.4, s22 302.5, s32 355.556.
每层样本数为：n1n2n310. 每层抽样比为：
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习 题 3.3 下 表 是 每 个 新 村 1 0 个 居 民 户 购 买 彩 票 所 花 费 的 金 额 ( 元 ) ：
新 村居 民 户 数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 256
1010 2 0 2010 0 10 30 20
2 420 3 168
20351050 0 405010 20 20 0 20 0 30305040 0 30 0
f1
n1 N1
0.03901,
f2
n2 N2
0.0238,
f3
n3 N3
0.0595.
估计的方差为：v yst hL1Wh21nhfh sh29.4731.
估 计 的 标 准 差 为 ：s yst vyst 3.08.
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第二节 简单估计量及其性质
总体比例的简单估计
E(Y ˆst)Y, VY ˆst hL 1Nh 21 nhfhSh 2. VY ˆst 的 无 偏 估 计 ： vY ˆst h L 1N h 21 n h fhsh 2.
Y的 1-置 信 区 间 ： Y ˆstz2 v(Y ˆst),Y ˆstz2 v(Y ˆst) .
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是 V (p st)的 一 个 无 偏 估 计 。
说 明 ： 当 Nh较 大 时 ， V(pst)hL1Wh21nhfh PhQh,
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例3.2
在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家 庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），
要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计 的标准差。
层 居民
样本户拥有家庭电脑情况
Yh
yh
S
2 h
s
2 h
公式
Nh
Yhi NhYh
i 1
代表的含 义
第 h 层的
总体总量
nh
yhi nh yh
i 1
第 h 层的
样本总量
Nh
(Yhi Yh )2
i 1
Nh 1
第 h 层的
总体方差
ห้องสมุดไป่ตู้
nh
( yhi yh )2
i 1
nh 1
第 h 层的
样本方差
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第二节 简单估计量及其性质
有如下性质:
L
pst Wh ph h 1
(1) E(pst)P
(2)
V(pst)hL 1W h21 nhfh
NhP hQ h, Nh1
其中Qh 1Ph.
(3 )v (p s t) h L 1 W h 2 1 n h fhn n h h p h q 1 h h L 1 W h 2 1 n h f1 hp h q h
3 168
0 20 0 30305040 0 30 0
( 1 ) 试 估 计 该 小 区 居 民 购 买 彩 票 的 平 均 支 出 ， 并 给 出 估 计 的 标 准 差 。
解 ：( 1 ) 根 据 表 中 数 据 ， 每 层 样 本 均 值 为 ： y1 11.2, y2 25.5, y3 20.
户总 数
1
2
3
4 5 6 7 8 9 10
1
200 0 0
0
1 0 0 0 1 00
2
400 0 1
0
0 0 0 0 0 10
3
750 1 1
0
0 0 0 1 0 10
4 1500 1 0
0
0 0 0 0 0 00