高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型_杨佐卫
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生成及热边界条 件，解 算 主 轴 系 统 的 温 度 分 布 和 热变形。 １．１．１ 热 源 热 生 成 计 算
高速电主轴的热源主要包括轴承热生成与电
机热生成。
（１）联 合 载 荷 作 用 下 的 轴 承 热 生 成 轴承摩擦力矩由黏性摩擦力矩 Ｍ０、载荷摩擦 力矩 Ｍ１ 和自旋摩擦力矩 Ｍｓｉ 组成。轴承热生成 Ｑ 为转速ｎ 和摩擦力矩 Ｍ 的函数，表示为
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｂｒｉｃａｎｔ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ａ ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｔｈｅ ｎｅｅｄ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ
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和效率。
１．１．２ 结 合 面 接 触 热 阻 的 确 定 （１）球 与 滚 道 接 触 热 阻
球与滚道接触热阻 Ｒ 依赖于 Ｈｅｒｔｚ接触面积 Ａ［７］，相同转速下的接触面积由轴承预紧力 确 定 ，
二者接触热导为
ｈｃ１
＝
１ ＲＡ
（４）
（２）轴 承 外 圈 与 轴 室 结 合 面 接 触 热 阻
针对上述不足，作 者 在 考 虑 结 合 面 接 触 热 阻 对温度梯度影响 和 润 滑 剂 黏 温 变 化、热 诱 导 预 紧 力对轴承热生成 影 响 的 基 础 上，完 善 了 其 热 态 特 性 计 算 模 型 ，同 时 ，以 轴 承 拟 静 力 学 模 型 描 述 了 径 向刚度函数，建立 了 一 种 高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动力学性能耦合 分 析 模 型，分 析 论 述 了 轴 承 离 心 力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下 的支撑刚度变化规律及其对电主轴系统动力学性 能的影响。
Ｑ ＝１０－３ × ［２６π０ｎ（Ｍ０ ＋ Ｍ１）＋ Ｍｓｉωｓｉ］ （１） 对于 仅 受 轴 向 载 荷 的 １５°角 接 触 轴 承，考 虑 润滑剂黏温 变 化 与 ［６］ 热 诱 导 预 紧 力 的 影 响，得 到
新的轴承热生成计算公式为
Ｑ′ ＝ｃ１ｆ０（νｎ）２／３ ｄ３ｍ ＋ｃ２ｆ１Ｃ０－１／３ ×
０ 引 言
高速电主轴内置电机大量的热生成以及附加 的转子质量增加 了 热 态 特 性、动 力 学 性 能 及 其 耦
合 行 为 的 复 杂 性 ，因 此 ，国 内 外 学 者 对 其 进 行 了 深 入的研 究。Ｔ．Ａ．Ｈａｒｒｉｓ［１］提 出 了 解 析 轴 承 系 统 温度分 布 的 热 网 络 法。Ｂ．Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ 等 提 ［２］ 出 了 基 于 有 限 差 分 法 的 高 速 电 主 轴 热 分 析 模 型。
１ 热动力学耦合分析模型
本文建立的高速电主轴参数化热动力学耦合 分 析 模 型 如 图 １ 所 示 ，由 ３ 个 子 模 型 构 成 。
图 １ 热 动 力 学 耦 合 分 析 模 型 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅｒｍｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｍｏｄｅｌ
１．１ 主 轴 系 统 热 力 学 子 模 型 主轴系统热力 学 子 模 型 是 根 据 轴 承、电 机 热
（Ｆｅ ＋Ｆｔ）４／３·ｄｍ ＋ｃ３·Ｍｓｉωｓｉ
（２）
式中：Ｆｅ和 Ｆｔ分别为外加载荷和热诱 导 预 紧 力；ν
为润 滑 剂 黏 度；Ｃ０ 为 额 定 静 载 荷；ωｓｉ为 自 旋 角 速
度；ｄｍ 为 轴 承 节 径；ｎ 为 主 轴 转 速；ｆ０ 为 润 滑 系
数；ｆ１ 为轴承类型系数；ｃ１ ＝１．０４７×１０－１１，ｃ２ ＝
轴承外圈与轴 室 间 一 般 采 用 间 隙 配 合，结 合
面接触热导是与 温 度 相 关 的 间 隙 配 合 的 函 数，两
者接触热导为
ｈｃ２
＝
１ ｈ λ ／ ｒｉｎｇ ｒｉｎｇ ＋ｈｇａｐ／λａｉｒ
（５）
式 中：λｒｉｎｇ、λａｉｒ 分别为轴承外圈和空气的热传导系
数；ｈｒｉｎｇ 为外圈厚度；ｈｇａｐ 为周向气隙厚度［２］，根 据
面积。
１．１．３ 热 边 界 条 件 的 确 定 高速电主轴主要的热边界条件如表１所示，
表中前三种边界 条 件 需 要 先 计 算 努 谢 尔 特 数，然
后 才 能 算 出 对 流 换 热 系 数 ，后 三 种 则 可 直 接 计 算 。
另外，油气润滑的 作 用 面 积 包 括 轴 承 所 有 滚 动 体
和 内 外 圈 滚 道 ，需 要 进 行 当 量 换 算 。
表 １ 热 边 界 条 件
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅｒｍａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
边界条件
对流换热系数 αｃ 努谢尔特数 Ｎｕ
定子与转子气隙换热 定子冷却油对流换热 油气润滑对流换热
无需计算
Ｎｕλ Ｄ 无需计算
０．２３（δ／ｒ１）０．２５ Ｒ０ｅ．５ １．８６（Ｒｅ·Ｐｒ·Ｄ／Ｌ）１／３
第 ４１ 卷 第 １ 期 ２０１１ 年 １ 月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１１
高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
杨 佐 卫１，殷 国 富１，尚 欣１，姜 华２，钟 开 英２
（１．四川大学 制造科学与工程学院，成都 ６１００６５；２．四川普什宁江机床有限公司，四川 都江堰 ６１１８３０）
摘 要 ：针 对 高 速 电 主 轴 的 耦 合 分 析 ，考 虑 到 结 合 面 接 触 热 阻 和 润 滑 剂 黏 温 变 化 对 其 热 态 特 性 影 响 的 同 时 ，以 轴 承 拟 静 力 学 模 型 描 述 了 径 向 刚 度 函 数 ，建 立 了 一 种 高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动 力学特性耦合分析模型。分析了轴承离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下的 支撑刚度变化规律及其对主轴系统动力学性能的影响。仿真分析与实验结果验证了本文模型 的有效性。 关 键 词 ：机 床 ；耦 合 分 析 模 型 ；接 触 热 阻 ；热 诱 导 预 紧 力 中 图 分 类 号 ：ＴＧ５０２．１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７１－５４９７（２０１１）０１－０１００－０６
第１期
杨 佐 卫 ，等 ：高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动 力 学 特 性 耦 合 分 析 模 型
· １０１ ·
Ｘｕ Ｍｉｎ 等 将 ［３］ 基 于 分 形 的 接 触 热 阻 模 型 与 有 限 元模型相结合得到了适合大梯度温度场的计算模 型。Ｂ．Ｒ．Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ等［４］提出 了 耦 合 分 析 的 经 典 解法，将通过热网 络 法 算 出 的 轴 承 热 位 移 导 入 拟 静力 学 模 型，解 析 主 轴 系 统 的 动 态 特 性。Ｌｉｎ Ｃｈｉ－ｗｅｉ等 在 ［５］ 考虑 热 诱 导 预 紧 力 和 离 心 力 对 支 承刚度影响的基 础 上，建 立 了 基 于 有 限 单 元 法 的 耦合分析模型。经典解法 将 ［４］ 主轴简化为无 限 长 圆 柱 ，认 为 温 度 分 布 仅 在 其 径 向 方 向 变 化 ，对 于 高 速电主轴这样的 大 梯 度 温 度 场，计 算 误 差 随 转 速 升高而增大。基于有限单元法的耦合模型能更好 地解析主轴系统 温 度 场 和 预 测 热 诱 导 预 紧 力，但 是，未 考 虑 主 轴 本 身 的 热 扩 散，同 时，仅 用 经 验 公 式计算轴承径向刚度。
收 稿 日 期 ：２００９－１０－１９． 基 金 项 目 ：“十 一 五 ”国 家 重 大 科 技 专 项 项 目 （２００９ＺＸ０４００１－０２３）；四 川 省 科 技 支 撑 计 划 项 目 （０７ＧＧ００８－０２３）． 作 者 简 介 ：杨 佐 卫 （１９８０－），男 ，博 士 研 究 生 ．研 究 方 向 ：机 床 性 能 优 化 及 误 差 补 偿 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｐｅｒ＿ｙｚｗ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ 通 信 作 者 ：殷 国 富 （１９５６－），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ．研 究 方 向 ：现 代 集 成 制 造 系 统 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｆｙｉｎ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ
ＹＡＮＧ Ｚｕｏ－ｗｅｉ１，ＹＩＮ Ｇｕｏ－ｆｕ１，ＳＨＡＮＧ Ｘｉｎ１，ＪＩＡＮＧ Ｈｕａ２，ＺＨＯＮＧ Ｋａｉ－ｙｉｎｇ２
０．８１×１０－４，ｃ３ ＝１０－３。
（２）电 机 热 生 成
电机热生 成 Ｑｍｏｔｏｒ 是 转 速、转 矩 和 效 率 的 函
数：
Ｑｍｏｔｏｒ ＝ ２π·ｆｍｏｔｏｒ·Ｔｍｏｔｏｒ·１－ηｍｏｔｏｒ ηｍｏｔｏｒ
（３）
式中 ：ｆｍｏｔｏｒ、Ｔｍｏｔｏｒ、ηｍｏｔｏｒ 分别 为 电 机 的 频 率 、转 矩
外圈与轴室间温差确定。
（３）轴 承 内 圈 与 主 轴 结 合 面 接 触 热 阻 与传统模型相 比，粗 糙 表 面 的 分 形 模 型 所 得
结果具有尺度独立性，因 此，采 用 基 于 Ｗ－Ｍ 函 数 的改进 Ｍ－Ｂ 分形接触模型［３］，解析轴承内圈与主
· １０２ ·
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
０．０２３Ｒ０ｅ．８Ｐｒ０．３
槡 转 子 和 主 轴 端 面 换 热２８（１＋
－
０．４５·ｕ）
主轴运动外表面换热
－
ｃ０ ＋ｃ１·ｕｃ２
非旋转表面自由换热
９．７
无需计算 无需计算 无需计算
１．２ 轴 承 动 力 学 子 模 型
耦合分析模型的核心是以轴承拟静力学模型
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｕｓｈ Ｎｉｎｇｊｉａｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｄｕｊｉａｎｇｙａｎ６１１８３０，Ｃｈｉｎａ）
第 ４１ 卷
轴结合面、电机转 子 过 盈 套 与 主 轴 结 合 面 的 接 触
热 阻 ，两 者 接 触 热 导 为
ｈｃ３
＝
Ｌ１ｇＡｒ＊
２λ１λ２ λ１ ＋λ２
（６）
式中：λ１、λ２ 分别为接触材 料 的 热 传 导 系 数；Ｌｇ为
结合面间空 隙 空 间 厚 度；Ａｒ＊ 为 无 量 纲 实 际 接 触
高速电主轴的热源主要包括轴承热生成与电
机热生成。
（１）联 合 载 荷 作 用 下 的 轴 承 热 生 成 轴承摩擦力矩由黏性摩擦力矩 Ｍ０、载荷摩擦 力矩 Ｍ１ 和自旋摩擦力矩 Ｍｓｉ 组成。轴承热生成 Ｑ 为转速ｎ 和摩擦力矩 Ｍ 的函数，表示为
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｂｒｉｃａｎｔ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ａ ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｔｈｅ ｎｅｅｄ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ
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和效率。
１．１．２ 结 合 面 接 触 热 阻 的 确 定 （１）球 与 滚 道 接 触 热 阻
球与滚道接触热阻 Ｒ 依赖于 Ｈｅｒｔｚ接触面积 Ａ［７］，相同转速下的接触面积由轴承预紧力 确 定 ，
二者接触热导为
ｈｃ１
＝
１ ＲＡ
（４）
（２）轴 承 外 圈 与 轴 室 结 合 面 接 触 热 阻
针对上述不足，作 者 在 考 虑 结 合 面 接 触 热 阻 对温度梯度影响 和 润 滑 剂 黏 温 变 化、热 诱 导 预 紧 力对轴承热生成 影 响 的 基 础 上，完 善 了 其 热 态 特 性 计 算 模 型 ，同 时 ，以 轴 承 拟 静 力 学 模 型 描 述 了 径 向刚度函数，建立 了 一 种 高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动力学性能耦合 分 析 模 型，分 析 论 述 了 轴 承 离 心 力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下 的支撑刚度变化规律及其对电主轴系统动力学性 能的影响。
Ｑ ＝１０－３ × ［２６π０ｎ（Ｍ０ ＋ Ｍ１）＋ Ｍｓｉωｓｉ］ （１） 对于 仅 受 轴 向 载 荷 的 １５°角 接 触 轴 承，考 虑 润滑剂黏温 变 化 与 ［６］ 热 诱 导 预 紧 力 的 影 响，得 到
新的轴承热生成计算公式为
Ｑ′ ＝ｃ１ｆ０（νｎ）２／３ ｄ３ｍ ＋ｃ２ｆ１Ｃ０－１／３ ×
０ 引 言
高速电主轴内置电机大量的热生成以及附加 的转子质量增加 了 热 态 特 性、动 力 学 性 能 及 其 耦
合 行 为 的 复 杂 性 ，因 此 ，国 内 外 学 者 对 其 进 行 了 深 入的研 究。Ｔ．Ａ．Ｈａｒｒｉｓ［１］提 出 了 解 析 轴 承 系 统 温度分 布 的 热 网 络 法。Ｂ．Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ 等 提 ［２］ 出 了 基 于 有 限 差 分 法 的 高 速 电 主 轴 热 分 析 模 型。
１ 热动力学耦合分析模型
本文建立的高速电主轴参数化热动力学耦合 分 析 模 型 如 图 １ 所 示 ，由 ３ 个 子 模 型 构 成 。
图 １ 热 动 力 学 耦 合 分 析 模 型 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅｒｍｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｍｏｄｅｌ
１．１ 主 轴 系 统 热 力 学 子 模 型 主轴系统热力 学 子 模 型 是 根 据 轴 承、电 机 热
（Ｆｅ ＋Ｆｔ）４／３·ｄｍ ＋ｃ３·Ｍｓｉωｓｉ
（２）
式中：Ｆｅ和 Ｆｔ分别为外加载荷和热诱 导 预 紧 力；ν
为润 滑 剂 黏 度；Ｃ０ 为 额 定 静 载 荷；ωｓｉ为 自 旋 角 速
度；ｄｍ 为 轴 承 节 径；ｎ 为 主 轴 转 速；ｆ０ 为 润 滑 系
数；ｆ１ 为轴承类型系数；ｃ１ ＝１．０４７×１０－１１，ｃ２ ＝
轴承外圈与轴 室 间 一 般 采 用 间 隙 配 合，结 合
面接触热导是与 温 度 相 关 的 间 隙 配 合 的 函 数，两
者接触热导为
ｈｃ２
＝
１ ｈ λ ／ ｒｉｎｇ ｒｉｎｇ ＋ｈｇａｐ／λａｉｒ
（５）
式 中：λｒｉｎｇ、λａｉｒ 分别为轴承外圈和空气的热传导系
数；ｈｒｉｎｇ 为外圈厚度；ｈｇａｐ 为周向气隙厚度［２］，根 据
面积。
１．１．３ 热 边 界 条 件 的 确 定 高速电主轴主要的热边界条件如表１所示，
表中前三种边界 条 件 需 要 先 计 算 努 谢 尔 特 数，然
后 才 能 算 出 对 流 换 热 系 数 ，后 三 种 则 可 直 接 计 算 。
另外，油气润滑的 作 用 面 积 包 括 轴 承 所 有 滚 动 体
和 内 外 圈 滚 道 ，需 要 进 行 当 量 换 算 。
表 １ 热 边 界 条 件
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅｒｍａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
边界条件
对流换热系数 αｃ 努谢尔特数 Ｎｕ
定子与转子气隙换热 定子冷却油对流换热 油气润滑对流换热
无需计算
Ｎｕλ Ｄ 无需计算
０．２３（δ／ｒ１）０．２５ Ｒ０ｅ．５ １．８６（Ｒｅ·Ｐｒ·Ｄ／Ｌ）１／３
第 ４１ 卷 第 １ 期 ２０１１ 年 １ 月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１１
高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
杨 佐 卫１，殷 国 富１，尚 欣１，姜 华２，钟 开 英２
（１．四川大学 制造科学与工程学院，成都 ６１００６５；２．四川普什宁江机床有限公司，四川 都江堰 ６１１８３０）
摘 要 ：针 对 高 速 电 主 轴 的 耦 合 分 析 ，考 虑 到 结 合 面 接 触 热 阻 和 润 滑 剂 黏 温 变 化 对 其 热 态 特 性 影 响 的 同 时 ，以 轴 承 拟 静 力 学 模 型 描 述 了 径 向 刚 度 函 数 ，建 立 了 一 种 高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动 力学特性耦合分析模型。分析了轴承离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下的 支撑刚度变化规律及其对主轴系统动力学性能的影响。仿真分析与实验结果验证了本文模型 的有效性。 关 键 词 ：机 床 ；耦 合 分 析 模 型 ；接 触 热 阻 ；热 诱 导 预 紧 力 中 图 分 类 号 ：ＴＧ５０２．１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７１－５４９７（２０１１）０１－０１００－０６
第１期
杨 佐 卫 ，等 ：高 速 电 主 轴 热 态 特 性 与 动 力 学 特 性 耦 合 分 析 模 型
· １０１ ·
Ｘｕ Ｍｉｎ 等 将 ［３］ 基 于 分 形 的 接 触 热 阻 模 型 与 有 限 元模型相结合得到了适合大梯度温度场的计算模 型。Ｂ．Ｒ．Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ等［４］提出 了 耦 合 分 析 的 经 典 解法，将通过热网 络 法 算 出 的 轴 承 热 位 移 导 入 拟 静力 学 模 型，解 析 主 轴 系 统 的 动 态 特 性。Ｌｉｎ Ｃｈｉ－ｗｅｉ等 在 ［５］ 考虑 热 诱 导 预 紧 力 和 离 心 力 对 支 承刚度影响的基 础 上，建 立 了 基 于 有 限 单 元 法 的 耦合分析模型。经典解法 将 ［４］ 主轴简化为无 限 长 圆 柱 ，认 为 温 度 分 布 仅 在 其 径 向 方 向 变 化 ，对 于 高 速电主轴这样的 大 梯 度 温 度 场，计 算 误 差 随 转 速 升高而增大。基于有限单元法的耦合模型能更好 地解析主轴系统 温 度 场 和 预 测 热 诱 导 预 紧 力，但 是，未 考 虑 主 轴 本 身 的 热 扩 散，同 时，仅 用 经 验 公 式计算轴承径向刚度。
收 稿 日 期 ：２００９－１０－１９． 基 金 项 目 ：“十 一 五 ”国 家 重 大 科 技 专 项 项 目 （２００９ＺＸ０４００１－０２３）；四 川 省 科 技 支 撑 计 划 项 目 （０７ＧＧ００８－０２３）． 作 者 简 介 ：杨 佐 卫 （１９８０－），男 ，博 士 研 究 生 ．研 究 方 向 ：机 床 性 能 优 化 及 误 差 补 偿 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｐｅｒ＿ｙｚｗ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ 通 信 作 者 ：殷 国 富 （１９５６－），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ．研 究 方 向 ：现 代 集 成 制 造 系 统 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｆｙｉｎ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ
ＹＡＮＧ Ｚｕｏ－ｗｅｉ１，ＹＩＮ Ｇｕｏ－ｆｕ１，ＳＨＡＮＧ Ｘｉｎ１，ＪＩＡＮＧ Ｈｕａ２，ＺＨＯＮＧ Ｋａｉ－ｙｉｎｇ２
０．８１×１０－４，ｃ３ ＝１０－３。
（２）电 机 热 生 成
电机热生 成 Ｑｍｏｔｏｒ 是 转 速、转 矩 和 效 率 的 函
数：
Ｑｍｏｔｏｒ ＝ ２π·ｆｍｏｔｏｒ·Ｔｍｏｔｏｒ·１－ηｍｏｔｏｒ ηｍｏｔｏｒ
（３）
式中 ：ｆｍｏｔｏｒ、Ｔｍｏｔｏｒ、ηｍｏｔｏｒ 分别 为 电 机 的 频 率 、转 矩
外圈与轴室间温差确定。
（３）轴 承 内 圈 与 主 轴 结 合 面 接 触 热 阻 与传统模型相 比，粗 糙 表 面 的 分 形 模 型 所 得
结果具有尺度独立性，因 此，采 用 基 于 Ｗ－Ｍ 函 数 的改进 Ｍ－Ｂ 分形接触模型［３］，解析轴承内圈与主
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吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
０．０２３Ｒ０ｅ．８Ｐｒ０．３
槡 转 子 和 主 轴 端 面 换 热２８（１＋
－
０．４５·ｕ）
主轴运动外表面换热
－
ｃ０ ＋ｃ１·ｕｃ２
非旋转表面自由换热
９．７
无需计算 无需计算 无需计算
１．２ 轴 承 动 力 学 子 模 型
耦合分析模型的核心是以轴承拟静力学模型
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｕｓｈ Ｎｉｎｇｊｉａｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｄｕｊｉａｎｇｙａｎ６１１８３０，Ｃｈｉｎａ）
第 ４１ 卷
轴结合面、电机转 子 过 盈 套 与 主 轴 结 合 面 的 接 触
热 阻 ，两 者 接 触 热 导 为
ｈｃ３
＝
Ｌ１ｇＡｒ＊
２λ１λ２ λ１ ＋λ２
（６）
式中：λ１、λ２ 分别为接触材 料 的 热 传 导 系 数；Ｌｇ为
结合面间空 隙 空 间 厚 度；Ａｒ＊ 为 无 量 纲 实 际 接 触