叠加定理及应用

u' ==
u = 0.4uS1 2 S1 1+ 3 0.5 " uS 2 = 0.2uS 2 u == 2 + 0.5
2 3
(1) uS1 = 5V, uS2 =10V (2) uS1 =10V, uS2 = 5V (3) uS1 = 20cos(ω t)V, uS2 =15sin( 2ω t) V
R4 u = uS R2 + R4
'
R2 R4 u = iS R2 + R4
"
R4 u = u +u = (uS + R2iS ) R2 + R4
' "
( R 1 + R 2 ) i1 + R 2 i 3 = u S i 3 = iS
求解上式可得到电阻R 的电流i 和电阻R 上电压u 求解上式可得到电阻 1的电流 1和电阻 2上电压 2
R2 1 " i1 = uS + iS = i1' + i1 R1 + R2 R1 + R2
其中： 其中：
1 i = i1 i =0 = uS S R1 + R2
根据叠加定理： ②根据叠加定理：
u = u' + u" = 0.4uS1 + 0.2uS2
代入u 数据，分别得到： ③代入 S1和uS2数据，分别得到：
(1) u = 0.4×5V + 0.2×10V = 4V (2) u = 0.4×10V + 0.2×5V = 5V (3) u = [0.4× 20cos( t) + 0.2×15sin( 2 t)]V ω ω ω ω = [8cos( t) + 3sin( 2 t)]V
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二、叠加定理的应用 应用叠加定理时注意的问题： 1、叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电 路。 2、叠加时，电路的联接方式以及电路中的有电阻和 受控源都不能变动。电压源不作用以短路代替；电 流源不作用以开路代替。 3、叠加时要注意电流和电压的参考方向，即各个电 源单独作用时产生的分电流或分电压的参考方向， 与电路中全部电源共同作用时对应的电流或电压的 参考方向相同时取正号，反之取负号。 4、叠加定理不能用于计算功率。
电路如图所示。若已知： 例1 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 = 5V, uS2 = 10V (2) uS1 = 10V, uS2 = 5V (3) uS1 = 20cosω tV, uS2 = 15sin 2ω t V
试用叠加定理计算电压u 试用叠加定理计算电压 。
画出u 单独作用的电路，如图(b)和 所示 分别求出： 所示， 解：①画出 S1和uS2单独作用的电路，如图 和(c)所示，分别求出：
' 1
R2 i = i1 u =0 = iS S R1 + R2
" 1
电流i 电流 1的叠加
R2 1 i1 = uS + iS R + R2 R + R2 1 1
' " = i1 + i1
1 i = i1 i =0 = uS S R1 + R2
' 1
+
R2 i = i1 u =0 = iS S R + R2 1
电路中电压u。 例2 用叠加定理求图 (a)电路中电压 。 电路中电压
解 ： 画 出 独 立 电 压 源 uS 和 独 立 电 流 源 iS 单 独 作 用 的 电 路 ， 如 图 ( b) 和 ( c) 所 示 。 由 此 分 别 求 得 u’ 和 u”, 然 后 根 据 叠 加定理将u’和 相加得到电压 相加得到电压u 加定理将 和u”相加得到电压
3.4
一、叠加定理
叠加定理及应用
叠加定理是线性网络的基本定 现以图(a)所示两个独立电 理。现以图 所示两个独立电 源共同作用的线性电路为例加 以说明。 以说明。 列出图(a)电路的网孔方程： 列出图 电路的网孔方程： 电路的网孔方程
( R 1 + R 2 ) i1 + R 2 i 3 = u S i 3 = iS
" 1
电压u 电压 2的叠加
R2 R R2 u2 = uS + 1 iS R + R2 R + R2 1 1
' " = u2 + u2
R2 u = u2 i =0 = uS S R1 + R2
' 2
+
R1R2 u = u2 u =0 = iS S R1 + R2
" 2
从上可见:电流 和电压u 均由两项相加而成。 从上可见 电流i1和电压 2均由两项相加而成。 电流 第一项i 是该电路在独立电流源开路(i 第一项 ′1 和u′2是该电路在独立电流源开路 S=0)时， 时 由独立电压源单独作用所产生的i 由独立电压源单独作用所产生的 1和u2。 第二项i 是该电路在独立电压源短路(u 第二项 ″1和u″2是该电路在独立电压源短路 S=0)时， 时 由独立电流源单独作用所产生的i 由独立电流源单独作用所产生的 1和u2。 以上叙述表明， 以上叙述表明，由几个独立电源共同产生的各支路电 流或电压响应， 流或电压响应，等于每个独立电源单独作用所产生各支路 电流或电压响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定 电流或电压响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定 理。