九年级数学下册《三角函数的应用》习题精选(含答案)

三角函数的应用

一、选择题

（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． （2）如果 为锐角，5

4

cos =

a ，则 等于（ ）

A ．

259 B ．54 C ．53 D ．25

16

（3）在Rt 中， ，a 、b 、c 分别为 的对边，且

，则

等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（4）已知 的顶点在原点，一条边在x 轴正半轴上，另一条边经过点

，

则

的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高

m ，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间

光线不能直接射入室内，那么水平挡板AC 的宽度应为（ ） A ．1.8tan80°m B ．1.8cos80°m C ．︒

80sin 8

.1m D ．以上均不正确 二、填空题 （1）已知2

3

cos =

A ，则锐角 的度数为________．

（2）在△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么=+B A sin tan ． （3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，2:1:=c a ，b=6 ，则c= ．

（4）如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，且CD ⊥AB ，BD=2AD ，若34=CD ，

3

3

tan =

∠BCD ，则BC 边上的高AE= ．

（5）一竿的高为1.5米，影长为1米；同一时刻，若塔影长是20米，则塔高是_____米．

（6）一段公路路面的坡度 ，这段公路的路面长100米，则这段公路升高

_____米．

（7）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为________米．（精确到0.1米， ）

三、计算题

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=2，求sinA ．

2．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BC=10 ，求它的腰长和底角． 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，32,22==AB AC ，设∠BCD=α，求

的值．

4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，2

1

tan =B ，AE=7，求DE 的长．

5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD=5，23=DA ，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积． 四、应用题

1．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远？（精确到米）

2．小明正在放一个线拉出长度为200米的风筝．风筝线与水平地面所成的角度为54°，他的风筝飞得有多高？（精确到米）

3．一名森林管理员，受命测量他所管辖的一片平原林区的高大树木的高度．他用测角仪测得第一棵树的仰角约为69°，他从测量处步行72步才到树底．如果每步为0.5米，则该树有多高？（精确到米）

4．一名航空运输调度员必须迅速计算一架飞来的喷气式飞机的高度．为此，他记录了这架飞机的仰角为6°．如果飞机信号表明它距控制塔的距离为44千米，请你帮这名调度员算出飞机的高度．（塔的高度可以忽略不计）

5．从高出海平面55米的灯塔处收到一艘帆船的求救信号，且从灯塔顶部测得帆船的俯角为21°．则从帆船到灯塔的距离有多远？（精确到米）

6．如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角形估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上．三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米．（1）试求旗杆AB的高；（2）请你设计出一种更简洁的估测方法．

7．如图，在离地面高度为5米的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，求拉线的长度．

8．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由货车运送至地面．如图，货车的高度是2米，如果木板与地面所成的角是30°，求木板的长度．

9．如图，某公园的飞船能两边摇动，两端点均与铅垂线成30°的角．问这船在最高位置时较最低位置时高出多少？

10．如图，A、B间是一片沼泽地，某人在距城堡200米的A点处望城的顶端，仰角是60°，然后步行绕至B点处（B、A、C在同一条直线上），再望向城堡，仰角为30°，求A、B两地的距离．

11．一艘船沿着一个灯塔的方向前进，值班船长观察到这个灯塔顶部的仰角为40°．在第二次观察时，这个灯塔顶部的仰角为70°，两次观察之间的航行距离为1800米．在第二次观察时，船与灯塔之间的距离为多少？（精确到米）

12．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30°，顶部的仰角为45°，求铁塔高．

13．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．

参考答案

一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D．

二、（1）30°；（2）；（3）；（4）；（5）30；

（6）（7）15.3．

三、1．

2．底角为70°，腰长为14.62

3．

4．因为，设，则，所以．因为D是BC

中点，所以，所以．因为，

所以，所以．即．

5．

四、1．65米

2．162米

3．94米

4．4.5993千米

5．143米

6．（1）；（2）利用（1）的方法，使用等腰直角三角形测量．估算更简洁．

7．

8．4米

9．m