基于Abaqus扩展有限元分析技术的裂纹扩展研究_支杰
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CM NM FM RM
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载荷(kN)
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一、 引言
扩展有限元是近些年来研究较为热门的课题之一，尤其在描述裂纹时，扩展有限元 相比传统有限元更具优势。采用间断跳跃函数以及裂尖奇异场函数，该方法能够在单元 内部模拟裂纹的间断特征以及裂尖的应力奇异性， 使得裂纹的几何描述独立于网格的划 分，再结合界面动态跟踪技术以及相应的断裂准则，可模拟裂纹的任意扩展。
二、 扩展有限元简介
为研究裂纹扩展问题，Belytschko 等人[1]在单位分解法基础上建立了扩展有限元方 法，在传统有限元位移近似场中引入描述裂纹特征的扩充项，扩充后的位移近似场为：
u h x N I x uI
I
N J x H x aJ K J
图1 三点弯梁裂纹扩展（从左到右：0.05、0.10、0.15mm） 上端加载点的支反力位移曲线如图 2 所示， 通过图 a)可以看出网格的粗细对支反力 位移曲线的整体影响较小，这说明裂纹扩展分析对网格尺寸的敏感度较低。但是当网格 较粗时，曲线的光滑度明显下降，这是因为裂纹扩展一次通过一个完整的单元，当单元 尺寸较大时，在单个增量步当中裂纹扩展尺寸较大，从而降低了求解的连续性。
Βιβλιοθήκη Baidu
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(1)
由于采用了线弹性断裂力学的概念， 上述扩充函数只适用于完全弹性体或者非完全 [2] 弹性体中的小范围屈服情况。 Wells 等人 为解决大范围屈服的裂尖模拟提出了一种结合 内聚力模型和扩展有限元的方法。与(1)不同的是，扩充函数仅包含 Heaviside 函数，而 且裂纹不再是自由边界，位于裂尖附近分布有内聚力。 随着扩展有限元分析技术的发展，Abaqus®自 6.9 版本已经将该技术整合至其隐式 分析模块之中，能够计算静态裂纹的应力强度因子，动态裂纹的起始和扩展以及进行低 周疲劳分析。
基于 Abaqus 扩展有限元分析技术的裂纹扩展研究
支杰 1 赵丽滨 2 （1 北京航空航天大学,大型飞机高级人才培训班 2 北京航空航天大学,宇航学院，100191）
摘要 本文基于 Abaqus 扩展有限元分析技术模拟了三点弯梁中的裂纹扩展，分析了网格尺 寸以及初始裂纹长度对裂纹扩展结果的影响，与文献数据对比验证了该结果的准确性。 关键词：扩展有限元，扩充函数，裂纹扩展
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位移(mm)
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a) 网格敏感度研究 图 2 支反力‐位移曲线
b) 初始裂纹影响研究
考虑不同的初始裂纹长度：0.01m、0.005m、0.003m 以及 0.001m。由于 Abaqus 扩 展有限元分析技术在分析动态裂纹时仅采用了 Heaviside 扩充函数，初始裂纹无论长度 多小都必须横跨一个单元，即裂纹长度最小为单元的尺寸。因此对于不同初始裂纹的模 型，单元尺寸均选为 0.001m。图 b)给出了不同初始裂纹情况下的支反力-位移曲线结果。 可以看出，随着初始裂纹的减小，梁的初始刚度不变，但载荷极值逐渐增加，从 14.2kN 增加到 16.7kN。文献[3]中无裂纹情况下载荷极值为 17.2kN，进一步验证了本文结论。
四、 结论
通过采用 Abaqus 扩展有限元分析技术对三点弯梁中裂纹扩展进行了网格敏感度分 析以及初始裂纹影响研究，得出以下结论：1) 基于扩展有限元分析技术的裂纹扩展分 析结果受网格影响较小；2) 初始裂纹长度越小，三点弯梁所能承受的极值载荷越大。
参
1 2 3
考
文
献
Moës N, Dolbow J, Belytschko T. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999; 46: 131~150 Wells GN, Sluys LJ. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001; 50: 2667~2682 Moës N, Belytschko T. Engineering Fracture Mechanics, 2002; 69: 813~833
三、 算例研究
以文献[3]中的三点弯试件为例，采用 Abaqus 中的扩展有限元分析模块研究裂纹扩 展。材料参数为：E=36500MPa，v=0.1，内聚力强度 fu=3.19MPa，断裂能 GF=50Nm-1。 首先考虑初始裂纹长度 a=0.01m 情况，采用三种不同的网格：粗网格(CM：0.01m)， 正常网格(NM：0.005m)，细网格(FM：0.0025m)以及极细网格(RM：0.001m)进行分析。 梁的上端中点处位移控制加载，裂纹由下端中点开始扩展。以正常网格模型为例， 裂纹在位移分别为 0.05mm，0.10mm 和 0.15mm 时的扩展情况如图 1 所示。
CM NM FM RM
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一、 引言
扩展有限元是近些年来研究较为热门的课题之一，尤其在描述裂纹时，扩展有限元 相比传统有限元更具优势。采用间断跳跃函数以及裂尖奇异场函数，该方法能够在单元 内部模拟裂纹的间断特征以及裂尖的应力奇异性， 使得裂纹的几何描述独立于网格的划 分，再结合界面动态跟踪技术以及相应的断裂准则，可模拟裂纹的任意扩展。
二、 扩展有限元简介
为研究裂纹扩展问题，Belytschko 等人[1]在单位分解法基础上建立了扩展有限元方 法，在传统有限元位移近似场中引入描述裂纹特征的扩充项，扩充后的位移近似场为：
u h x N I x uI
I
N J x H x aJ K J
图1 三点弯梁裂纹扩展（从左到右：0.05、0.10、0.15mm） 上端加载点的支反力位移曲线如图 2 所示， 通过图 a)可以看出网格的粗细对支反力 位移曲线的整体影响较小，这说明裂纹扩展分析对网格尺寸的敏感度较低。但是当网格 较粗时，曲线的光滑度明显下降，这是因为裂纹扩展一次通过一个完整的单元，当单元 尺寸较大时，在单个增量步当中裂纹扩展尺寸较大，从而降低了求解的连续性。
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由于采用了线弹性断裂力学的概念， 上述扩充函数只适用于完全弹性体或者非完全 [2] 弹性体中的小范围屈服情况。 Wells 等人 为解决大范围屈服的裂尖模拟提出了一种结合 内聚力模型和扩展有限元的方法。与(1)不同的是，扩充函数仅包含 Heaviside 函数，而 且裂纹不再是自由边界，位于裂尖附近分布有内聚力。 随着扩展有限元分析技术的发展，Abaqus®自 6.9 版本已经将该技术整合至其隐式 分析模块之中，能够计算静态裂纹的应力强度因子，动态裂纹的起始和扩展以及进行低 周疲劳分析。
基于 Abaqus 扩展有限元分析技术的裂纹扩展研究
支杰 1 赵丽滨 2 （1 北京航空航天大学,大型飞机高级人才培训班 2 北京航空航天大学,宇航学院，100191）
摘要 本文基于 Abaqus 扩展有限元分析技术模拟了三点弯梁中的裂纹扩展，分析了网格尺 寸以及初始裂纹长度对裂纹扩展结果的影响，与文献数据对比验证了该结果的准确性。 关键词：扩展有限元，扩充函数，裂纹扩展
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位移(mm)
位移(mm)
a) 网格敏感度研究 图 2 支反力‐位移曲线
b) 初始裂纹影响研究
考虑不同的初始裂纹长度：0.01m、0.005m、0.003m 以及 0.001m。由于 Abaqus 扩 展有限元分析技术在分析动态裂纹时仅采用了 Heaviside 扩充函数，初始裂纹无论长度 多小都必须横跨一个单元，即裂纹长度最小为单元的尺寸。因此对于不同初始裂纹的模 型，单元尺寸均选为 0.001m。图 b)给出了不同初始裂纹情况下的支反力-位移曲线结果。 可以看出，随着初始裂纹的减小，梁的初始刚度不变，但载荷极值逐渐增加，从 14.2kN 增加到 16.7kN。文献[3]中无裂纹情况下载荷极值为 17.2kN，进一步验证了本文结论。
四、 结论
通过采用 Abaqus 扩展有限元分析技术对三点弯梁中裂纹扩展进行了网格敏感度分 析以及初始裂纹影响研究，得出以下结论：1) 基于扩展有限元分析技术的裂纹扩展分 析结果受网格影响较小；2) 初始裂纹长度越小，三点弯梁所能承受的极值载荷越大。
参
1 2 3
考
文
献
Moës N, Dolbow J, Belytschko T. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999; 46: 131~150 Wells GN, Sluys LJ. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001; 50: 2667~2682 Moës N, Belytschko T. Engineering Fracture Mechanics, 2002; 69: 813~833
三、 算例研究
以文献[3]中的三点弯试件为例，采用 Abaqus 中的扩展有限元分析模块研究裂纹扩 展。材料参数为：E=36500MPa，v=0.1，内聚力强度 fu=3.19MPa，断裂能 GF=50Nm-1。 首先考虑初始裂纹长度 a=0.01m 情况，采用三种不同的网格：粗网格(CM：0.01m)， 正常网格(NM：0.005m)，细网格(FM：0.0025m)以及极细网格(RM：0.001m)进行分析。 梁的上端中点处位移控制加载，裂纹由下端中点开始扩展。以正常网格模型为例， 裂纹在位移分别为 0.05mm，0.10mm 和 0.15mm 时的扩展情况如图 1 所示。