专题3.9 动量和动量定理(解析版)
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【解析】设该发动机在 t s 时间内，喷射出的气体质量为 m ，根据动量定理， Ft mv ，可知，在 1s 内喷射
1
出的气体质量 m0
m t
F v
4.8 106 3000
kg
1.6103kg
，故本题选 B。
【2018·新课标全国 II 卷】高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与
4
3
立解得 v≈7.6 m/s，C 正确。 【例 2】（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019 年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量 球”实验。为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为 3 kg 的超大气球以 2 m/s 速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为 0.2 s。忽略气 球所受浮力及空气阻力，g=10 m/s2。则观众双手受的压力共计（ ）
地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 N
B．102 N
C．103 N
D．104 N
【答案】C
【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知： mgh 1 mv2 ，解得： 2
v 2gh 210 3 25 10 15 m/s ，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动
p (2 2 1 2) kg m/s 2 kg m/s ，速度不为零，D 错误。
【技巧方法】 1．流体作用模型 对于流体运动，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt 内通过某一横截面 S 的柱形流体 的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，
A．2.7 m/s
B．5.4 m/s
C．7.6 m/s
D．10.8 m/s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】 C
【解析】 设Δt 时间内有质量为 m 的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得 FΔt＝2mv，m＝ ρvΔt·πd2，设运动员与装备的总质量为 M，运动员悬停在空中，所以 F′＝Mg，由牛顿第三定律得 F′＝F，联
A．t=1 s 时物块的速率为 1 m/s
B．t=2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s
C．t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D．t=4 s 时物块的速度为零
【答案】AB
【解析】由动量定理有 Ft=mv，解得 v Ft ，t=1 s 时物块的速率 v Ft 1 m/s ，A 正确；F–t 图线与时间
动量定理的理解和应用
1．理解动量定理的要点 (1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当研究对象为系统时不考虑内力的冲量． (2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和． (3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向． 2．用动量定理解释两类现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小． 3．应用动量定理解决两类问题 (1)微粒类问题； (2)流体类问题． 【高考领航】
2
根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2； (2)作用后流体微元以速率 v 反弹，有Δv＝－2v，代入上式有 F＝－2ρSv2. 2．微粒类问题
微粒及其 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有 特点 独立性，通常给出单位体积内粒子数 n (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截 面积为 S
量定理可知： N mg t 0 mv ，解得： N 1 000 N ，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲
击力约为 103 N，故 C 正确。 【2017·新课标全国Ⅲ卷】一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则（ ）
2020 年高考物理备考微专题精准突破
专题 3.9 动量和动量定理
【专题诠释】
冲量和动量的比较
冲量 I
动量 p
定义
力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量
质量和速度的乘积叫作动量
公式 单位 矢标性
I＝Ft N·s 矢量，方向与恒力的方向相同
p＝mv kg·m/s 矢量，方向与速度的方向相同
特点
过程量
状态量
【2019·新课标全国Ⅰ卷】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国 重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力 约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ） A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 【答案】B
m
m
轴所围面积表示冲量，所以 t=2 s 时物块的动量大小为 p 2 2 kg m/s 4 kg m/s ，B 正确；t=3 s 时物
块 的 动 量 大 小 为 p (2 2 11) kg m/s 3 kg m/s ， C 错 误 ； t=4 s 时 物 块 的 动 量 大 小 为
分析步骤 (2)微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl，对应的 体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt (3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算
【最新考向解码】 【例 1】 (2019·武汉高三下学期 2 月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带 竖直送上来的水反转 180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为 90 kg， 两个喷嘴的直径均为 10 cm，已知重力加速度大小 g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的 速度大约为( )
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出的气体质量 m0
m t
F v
4.8 106 3000
kg
1.6103kg
，故本题选 B。
【2018·新课标全国 II 卷】高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与
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立解得 v≈7.6 m/s，C 正确。 【例 2】（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019 年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量 球”实验。为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为 3 kg 的超大气球以 2 m/s 速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为 0.2 s。忽略气 球所受浮力及空气阻力，g=10 m/s2。则观众双手受的压力共计（ ）
地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 N
B．102 N
C．103 N
D．104 N
【答案】C
【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知： mgh 1 mv2 ，解得： 2
v 2gh 210 3 25 10 15 m/s ，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动
p (2 2 1 2) kg m/s 2 kg m/s ，速度不为零，D 错误。
【技巧方法】 1．流体作用模型 对于流体运动，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt 内通过某一横截面 S 的柱形流体 的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，
A．2.7 m/s
B．5.4 m/s
C．7.6 m/s
D．10.8 m/s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】 C
【解析】 设Δt 时间内有质量为 m 的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得 FΔt＝2mv，m＝ ρvΔt·πd2，设运动员与装备的总质量为 M，运动员悬停在空中，所以 F′＝Mg，由牛顿第三定律得 F′＝F，联
A．t=1 s 时物块的速率为 1 m/s
B．t=2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s
C．t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D．t=4 s 时物块的速度为零
【答案】AB
【解析】由动量定理有 Ft=mv，解得 v Ft ，t=1 s 时物块的速率 v Ft 1 m/s ，A 正确；F–t 图线与时间
动量定理的理解和应用
1．理解动量定理的要点 (1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当研究对象为系统时不考虑内力的冲量． (2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和． (3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向． 2．用动量定理解释两类现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小． 3．应用动量定理解决两类问题 (1)微粒类问题； (2)流体类问题． 【高考领航】
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根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2； (2)作用后流体微元以速率 v 反弹，有Δv＝－2v，代入上式有 F＝－2ρSv2. 2．微粒类问题
微粒及其 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有 特点 独立性，通常给出单位体积内粒子数 n (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截 面积为 S
量定理可知： N mg t 0 mv ，解得： N 1 000 N ，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲
击力约为 103 N，故 C 正确。 【2017·新课标全国Ⅲ卷】一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则（ ）
2020 年高考物理备考微专题精准突破
专题 3.9 动量和动量定理
【专题诠释】
冲量和动量的比较
冲量 I
动量 p
定义
力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量
质量和速度的乘积叫作动量
公式 单位 矢标性
I＝Ft N·s 矢量，方向与恒力的方向相同
p＝mv kg·m/s 矢量，方向与速度的方向相同
特点
过程量
状态量
【2019·新课标全国Ⅰ卷】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国 重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力 约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ） A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 【答案】B
m
m
轴所围面积表示冲量，所以 t=2 s 时物块的动量大小为 p 2 2 kg m/s 4 kg m/s ，B 正确；t=3 s 时物
块 的 动 量 大 小 为 p (2 2 11) kg m/s 3 kg m/s ， C 错 误 ； t=4 s 时 物 块 的 动 量 大 小 为
分析步骤 (2)微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl，对应的 体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt (3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算
【最新考向解码】 【例 1】 (2019·武汉高三下学期 2 月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带 竖直送上来的水反转 180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为 90 kg， 两个喷嘴的直径均为 10 cm，已知重力加速度大小 g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的 速度大约为( )