《检测技术与信号处理》课后习题华南理工

3.求被截断的余弦函数cos 0t 的傅里叶变换
1 x(t)
x(t)
cos0t
0
t T |t|T
-T
T
-1
解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数 卷积性质即可求解
F[cos0t]
1 (e j0t e j0t )e j t dt 2
1 2 (e j0t e j0t )e j tdt
-1 t<0
f (t)
1
1 t
e at .....t 0
f2 (t)
f2 (t) e at .....t 0
0
t
F2 ( j ) e (a j )t dt e (a j )t dt
0
j2 a2 2
F ( j) 2
F ()
F ( j ) lim F2 ( j ) a0
.... 0
量程为150V的0.5级电压表的测量误差（用绝对误差表示） =0.5%×150V=0.75V；
量程为30V的1.5级电压表的测量误差（用绝对误差表示） =1.5%×30V=0.45V。说明测量25V电压时用量程为30V 的1.5级的电压表的测量准确度高。
1.4 解： 基于极限误差的表达方式； 基于t分布的表达方式； 基于不确定度的表达方式
2
Q x0 10 y0 10 2 0.85 0.998 16.966 yrms 0.707 y0 12
1.求指数函数 x(t) Ae t ( 0, t 0) 的频谱 2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱
X(t) 1
X(t) 1
0
t
-1
0
t
3.求被截断的余弦函数 cos 0t 的傅里叶变换
对于H1
(
j
)
1
1 0.01
j
，输入X
(t
)
10
*
(62.8t
)
A1()
1 1 ()2
1
0.85
1 (0.01 62.8)2
对于H 2
(
j)
12562
12562 1256 0.07
j
(
j)2
有 0.07 , n 1256
A2 ()
1
0.998
1
( n
)2
2
2
0.07
62.8 1256
解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数 卷积性质即可求解
F[sin0t]
1 (e j0t e j0t )e j t dt 2 j
1 2 (e j0t e j0t )e j t dt 2j 0
j ( 0 ) j ( 0 )
F[et ] ete jtdt 0
e ( j )t dt 0
lim
j2 2
a0 a 2 2 j
2
( j ) .... 0
2
f (t) 1 2 e jt d 1 sin td
2 j
sgn( t) 2
j
u(t ) lim eat (t 0) a0
eatu(t )
1
a j
Fe ( j)
1
a j
a2
a
2
j
a2
2
1
j
F[et sin0t] F[sin0t]* F[et ]
[
j
(
0)
j
(
0 )]*
1
j
j
j
j( 0 ) j( 0 )
5.求正弦信号 x(t) x0 sint 的绝对均值|μx|和 均方根值xrms
解:
x
x(t ) dt
x0 sint dt
x0 2
2
| sint | dt
0
x0 /
X rms
(
x0
20
( 0 )
F[R(t)] T 1 e jtdt T
2TSa(2T )
2
2TSa(T )
所以截断后的结果为
F[R(t)cos0t] F[R(t)]* F[cos0t] ( 0 )* 2TSa(T ) 2TSa[( 0 )T ]
4.求指数衰减振荡信号 x(t) e t sin0t 的频谱
3-2答： 4V-40V
Q H ( j)
3155072
(1 0.01 j)(1577536 176 j 2 )
3-10
2
1
1 0.01
j
12562
12562 1256 0.07
j
(
j)2
H1
(
j
)
1
1 0.01
j
,
H2
(
j)

12562
12562 1256 0.07
j
(
j)2
系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S 2
x 82.44
n
(xi x )2
s i1
0.687
x
n(n 1)
（上面 s ˆ ）
x
x
x0
x
s x
82.44
0.687
补充题：
x 1241
S=24
s 8.48 x a= 0.05, T0.05(7)=2.365 ,
, v=7, a= 0.05 x0 1241 8.48 2.365 1241 20
1 x(t)
x(t)
cos0t
0
t T |t|T
-T
T
-1
4.求指数衰减振荡信号 x(t ) e t sin0t 的频谱
5.求正弦信号 x(t) x0 sint 的绝对均值 x 和均 方根值 X rms
解题参考
1.求指数函数 x(t) Ae t ( 0, t 0) 的频谱
解:
X ( ) x(t )e jt dt
Ae t e jt dt 0
A e ( j )t dt 0
A
j
| X ( ) || A | j
( ) arctan
A
2 2
2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱
解:
X(t) 1
0
t
-1
X(t) 1
0
t
+1 t>0 f (t ) sgn( t )
检测技术与信号处理
作业参考
1.3 用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表 分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压 表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？
解： 因电表准确度等级是以引用相对误差定义的，而电表 各刻度点的额定相对误差是不同的，刻度点愈偏离测量上限 ，则额定相对误差愈大，而对测量者来说，真正关心的是额 定相对或实际相对误差。若测量时用在仪表测量上限的三分 之二以下，则额定相对误差较大，电表准确读不能得到充分 利用。
A() jB()
A() lim A() 0 ( 0) a0
A() lim A() ( 0)
lim lim a0 A( )d
d a d
a0
a0 1 2
a
lim
a0
arctg
a
－
B(
)
lim a0
B
(
)
1
F () A() jB()
() 1 j