二次函数应用(分段函数)

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30 x 320(0 ≤ x ≤ 6) y2 180(6 ≤ x ≤10)
(1)求国内市场的销售总利润z1(万元)与其销量 x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范 围． (2)求国外市场的销售总利润z2(万元)与国内市场 的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的 取值范围． (3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的 销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的 年利润最大?
（2）投资成本为480+1520=2000万元 y=-0.08x+28， （100≤x＜200 ） w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.08x+28）-2000 =-0.08x2+31.2x-3120=-0.08（x-195）2-78 可见第一年在100≤x＜200注定亏损， x=195时亏损最少，为78万元 y=-0.1x+32， (200≤x≤300 ) w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.1x+32）-2000 =-0.1x2+36x-3280=-0.1（x-180）2-40 可见第一年在200≤x≤300注定亏损， x=200时亏损最少，为80万元
50
40 0 60 100 x（万盒）
跟 踪 练 习
2.（2010年山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，
售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全 部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价 0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计 算，但是最低价为每只16元.
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏 损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范 围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
解：（1）这个显然是一个分段函数， y=-0.08x+28 y=-0.1x+32， （100≤x＜200） （200≤x≤300 ）
(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润 最大？其最大利润为多少？
1．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20wenku.baidu.com，多买优惠：凡是一次
（台） 40 36 20
Ｏ 4月 （第4题图） 12月
7．(2007黄冈本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购 得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进 行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场 调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销 售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超 过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件 ；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件 ），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该 公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只 赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠 条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
3.（2010辽宁）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（ 件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用 不计)； (3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时 ，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多 少件时所获利润最大,最大利润是多少？
二次函数的应用
-------分段函数
二次函数的应用关键在于建立二次函数的 数学模型，这就需要认真审题，理解题意， 利用二次函数解决实际问题，应用最多的是 根据二次函数的最值确定最大利润、最节省 方案等问题．
1. （2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成
本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商 家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件 按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全 部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元． (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件) 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出 现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一 次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少 元?(其它销售条件不变)
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．
（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至 少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算， 第二年我们就不用算投资成本那2000万元了． 第二年： 100≤x≤200时 第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920 解不等式得到：190≤x≤200 200≤x≤300时 第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920 解不等式得到：160≤x≤200， 联合200≤x≤300，也就只有x=200 综上有190≤x≤200为解 这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8 所以定价190元时候，销售量最大．
2、(2012年黄冈调研 本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受 到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公 司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1(元)与其销量x(万辆)的 关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2(元)与其销量x(万辆)的关系为：
买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人
买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20 只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的