高等应用数学电子教案7-5

s2
1 60 601i1
(xi
2)2
5 1 9 ( 0 2 ) 2 ( 0 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 0 2 ) 2 1 . 9 6 6
样本标准差为
s1.402
参数，则称 g(1,2, ,n)为统计量．
如果 (x1,x2, ,xn)是样本 (1,2, ,n)的一组
观察值，则 g(x1,x2,...x,n)是统计量 g(1,2, ,n)
的一个观察值．
常用的统计量：
样本均值 样本方差
X
1 n
n
i
i 1
S2 n11in1(i X)2
样本标准差
S
1 n
n i1
某厂生产的10000个电子元件，规定使用寿命低于 2000h为次品，求这批电子元件的次品率．是否对 10000个电子元件逐一测试其使用寿命呢？一般来讲 既不现实也没必要．通常的作法是在10000个电子元 件中随机地抽取一部分，譬如，抽200个进行测试， 从而推断这批元件的次品率．
四、 概念和公式的引出
写出一分钟内电话呼唤次数 的频数分布表，
见下表
一分钟内的呼 唤次数
0123456
Fra Baidu bibliotek
总 计
频数
8 16 17 10 6 2 1 60
所以样本均值为
1 60
x 60 i1 xi
1 ( 0 8 1 1 6 2 1 7 3 1 0 4 6 5 2 6 1 ) 2 6 0
样本方差为
(i
X)2
二、进一步练习
练习 [电话呼唤次数] 在一小时内观测电话用户对总机的呼唤次数，按 每一分钟统计，得到数据如下：
001212234112 023131410125 312224120234 250224311323 461103213120
计算样本均值，样本方差及样本标准差．
解 为计算方便，首先对上述60个数据进行整理，
为了能根据样本比较准确地推断总体的属性，所 选取的样本应具有以下特性： 1．代表性 在抽取样本时，不能只考虑局部，在小
范围内选取，而应从整体出发；
2．随机性 确定了选择范围后，随机抽取； 3．独立性 在同样的条件下，抽取独立完成，
上一次抽取不影响下一次抽取．
设 是一个随机变量，若 1,2, ,n 是一组相互
二、 概念和公式的引出
在数理统计学中，把研究对象的全体称为总体，组 成总体的每个单位（或每一研究对象）称为个体．总 体中所含个体的数量称为总体容量．容量有限的总体 称为有限总体，反之，称为无限总体．由总体的部分 个体组成的集合称为样本，样本所含个体的容量称为 样本容量．
三、进一步练习
练习 [电子元件]
上图中的虚线很接近正态分布密度函数曲线，因此， 我们可以推测总体服从正态分布．事实上，课程成绩 应该两头小，中间大．所以，该门课程成绩正常．
7.5.2 统计量
一、概念和公式的引出 二、进一步的练习
一、 概念和公式的引出
统计量 设 (1,2, ,n)是来自总体 的一个样本，
g(x1,x2,...x,n)是一个连续函数，若g中不含有任意未知
A
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C
7.5 统计的基本概念
7.5.1 总体与样本 7.5.2 统计量
7.5.1 总体与样本
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 四、概念和公式的引出 五、进一步的练习
一、案例 [灯泡寿命]
要评价一批灯泡的质量．如果灯泡的使用 寿命低于1000h，则被认为是次品．由于该 试验是破坏性试验，因此我们不能将所有 灯泡逐一进行测试来确定其次品率，只能 从这批产品中随机抽取一些做寿命试验， 记录试验结果，再根据试验数据推断这批 灯泡的次品率．
独立且与 有相同分布的随机变量，则 为总体，
(1,2, ,n)为来自总体 的简单随机样本，简称
样本，n称为样本容量．
五、进一步练习
练习[成绩分析]
从某高校一年级第一学期英语试卷中随机抽取100份， 将成绩分组列成表（见课本）．请推测该门课程成绩 是否正常．
根据下表可作出频率直方图，如下图所示．