相遇问题-运用方程解决实际问题
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
实际问题与方程--相遇问题(课件)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开 出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km， 乙车每小时行多少千米？
两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时 行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
课堂小结
同学们，这节课你们有哪些收获呢？
实际问题与方程 ——相遇问题
填一填
路程= 时间= 速度=
小林从家出发，x分钟到达学校，
和小林家相距4.5km，周日早上9点小云从家出发， 何时能到小林家？
要想知道何时到小林家，就要先求出骑行用了多长时间。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇?
方法一：路程1 + 路程2 = 总路程 方法二：速度和 × 时间 = 总路程
解：设两人x分钟后相遇。 小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
速度和×时间=总路程 运用什么定律
（0.25+0.2）x=4.5
解：设小云每分钟骑x千米。 小林的路程+小云的路程=总路程 0.25×10+0.2x=4.5 速度和×时间=总路程
（0.25+x）×10=4.5
* 列方程解决问题主要有哪些步骤?
①设未知量为x 。 ②找等量关系。 ③列出方程。 ④解方程。 ⑤验算。
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相 向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天 开凿多少米？
画图分析数量之间的关系时，要先分别找出题中 已知条件和问题，以及已知条件之间隐含的数量关系。
说一说 运动人数 ： 出发地点 ： 出发时间 ： 运动方向： 运动结果 ：
北师版数学六年级下册-《相遇问题》编写说明及教学建议
《相遇问题（运用方程解决实际问题）》编写说明及教学建议学习目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
编写说明为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。
教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。
其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。
•估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
教科书呈现了淘气分析问题的思路。
因为淘气的速度快一些，行走的路程会超过一半，估计相遇地点会在邮局附近。
目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。
•淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。
这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
因为行程问题的基本数量关系是“速度×时间＝路程”，求时间需要逆向思考，而列方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”。
为了让学生体会列方程解决问题比较方便，教科书借助学生的作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程。
目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
•如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度，呈现了一个新的问题，要求学生列方程解决问题，有助于培养学生思维的灵活性。
教科书借助笑笑的思考过程，提示等量关系没有变。
目的是让学生进一步体会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。
初一一元一次方程相遇问题经典应用题
初一一元一次方程相遇问题经典应用题一、甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过15分钟两人相遇。
两地相距多少米？A. 1650米B. 1500米C. 1350米D. 1800米（答案：A）二、A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？A. 55千米B. 60千米C. 65千米D. 70千米（答案：A）三、小明和小华从两地同时出发，相向而行。
小明每分钟走50米，小华每分钟走70米，经过12分钟两人相遇。
小明比小华少走多少米？A. 120米B. 140米C. 240米D. 280米（答案：C）四、两地相距900千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车经过几小时相遇？A. 6小时B. 8小时C. 10小时D. 12小时（答案：C）五、小红和小绿从两地同时出发，相向而行。
小红每分钟走45米，小绿每分钟走55米，两人相遇时，小红比小绿少走了100米。
两人相遇用了多少时间？A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案：B）六、A、B两地相距600千米，甲车从A地出发，每小时行60千米，乙车从B地出发，每小时行90千米。
两车相向而行，甲车先行1小时后，乙车才出发，乙车出发几小时后与甲车相遇？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时（答案：C）七、甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。
相遇时，甲比乙多走了200米。
两人相遇用了多少时间？A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟（答案：A）八、两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.2倍。
两车经过几小时相遇？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时（答案：B）。
相遇问题应用题
相遇问题应用题相遇问题，是指两个或更多个物体在运动过程中是否会相遇的问题。
这类问题在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
本文将以几个实际案例，讨论相遇问题的应用。
案例一：会议室预定假设某公司有许多会议室，员工需要提前预定会议室进行会议。
为了避免冲突，公司需要一个系统来判断员工预定的会议室是否会发生时间上的冲突。
问题描述假设有两个员工A和B，他们分别预定了会议室A和会议室B。
员工A的会议预定时间为上午10点到11点，员工B的会议预定时间为上午9点到上午10点。
那么他们的会议时间是否会发生冲突呢？解决方案我们可以通过判断两个预定时间段的重叠情况来判断是否会发生冲突。
假设员工A的会议时间段为[a1, a2]，员工B的会议时间段为[b1, b2]，其中a1 < a2且b1 < b2。
那么会议时间是否冲突可以通过以下条件判断：•当b1 >= a2或a1 >= b2时，会议时间不冲突；•否则，会议时间冲突。
根据上述规则，我们可以编写一个程序来判断会议时间是否冲突，实现会议室预定系统。
案例二：两车相遇的时间假设有两辆车A和B，分别从A点和B点同时出发，相对速度分别为Va和Vb。
我们想要知道两辆车何时会相遇。
问题描述假设车A从A点出发经过t小时到达B点，而车B从B点出发经过t小时到达A点。
我们想要求出两辆车相遇的时间。
解决方案假设两辆车相遇的时间为t，相遇时车A和车B分别行驶的距离分别为Da和Db。
根据题目描述，我们可以得到以下的等式：Da = Va * t Db = Vb * t由此可以得到关于t的方程：Da + Db = Va * t + Vb * t根据上述方程，我们可以求解出t的值，即两辆车相遇的时间。
案例三：人追击问题假设有两个人A和B，A的速度为Va，B的速度为Vb。
A和B从同一地点同时开始运动，A始终追击B。
如果A的速度大于B的速度，那么A可以追上B吗？问题描述假设A和B的初始位置为0，初始时刻为t=0。
相遇问题-运用方程解决实际问题
（一）解决提出的问题
师：解决了多长时间相遇的问题，那刚才提到的淘气走了多少米，笑笑走了多少米你们会解决了吗
生：7*70=490米
生：7*50=350米
师：他们在什么地方相遇
生：淘气走了490米，靠近笑笑的位置。
（二）变化步行速度求相遇时间
1、如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇
学生分析：
学生在三年级接触了简单的行程问题，学生开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题，学生在四年级学习了用字母表示数，认识方程，解简单方程。同时部分学生在课外学习中也接触到了相遇问题，了解一定的相遇知识和公式。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究，尊重学生发展的基础，站在学生学习的起点上，设计一系列活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
2.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50千米。
（1）估计两人在哪个地方相遇在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇相遇地点距离公园有多远列方程解决问题。
生动手练习
3.选择正确的列式（补充相背而行）
（1）
两地相距1250米，小明和小红在学校门口分手，10分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走67米，小红平均每分钟走多少米
学生可能出现的方法有：
（1）解：设x分钟后两人相遇。 （2）解：设x分钟后两人相遇。
70x+50x=840（70+50）x=840
教师结合学生画出的线段图，请学生讲解自己的思路。
师追问：70+50得到的是什么
（帮助学生明确两人速度相加的结果也称为速度和，是同时行走一分钟，一共走
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维和数学表达能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及图示。
2. 相遇问题的数量关系。
3. 列方程解决相遇问题。
4. 实际例子讲解和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决实际问题。
2. 教学难点：理解相遇问题的本质，熟练运用方程求解。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 使用多媒体课件，生动展示相遇问题情境。
3. 实例讲解，让学生在实践中掌握方法。
4. 小组讨论，合作解决问题。
五、教学过程：1. 导入：讲解相遇问题的定义及图示，引导学生初步认识相遇问题。
2. 新课讲解：讲解相遇问题的数量关系，让学生理解相遇问题中的变量。
3. 实例演示：给出实际例子，让学生观察和分析，引导学生发现问题的规律。
4. 列方程解决：让学生尝试列方程解决相遇问题，指导学生运用数学方法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些相遇问题练习题，让学生独立解决，检验学习效果。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结相遇问题的解决方法。
7. 作业布置：布置一些有关相遇问题的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对相遇问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作能力和沟通能力。
3. 收集学生作业和练习题，评价其独立解决问题的能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分引导学生理解相遇问题的本质。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于巩固学生所学知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考：相遇问题在实际生活中的应用。
2. 介绍其他类似问题，如追及问题，让学生进一步拓展知识。
列方程解决问题(四)相遇问题
先画出线段图，再用方程法或算术法解答。
用方程法解：
用算术法解：
解：设小丁丁每分钟走x米。
300+72×10＋10x=1500 300＋720＋10x=1500
（1500－300－72×10）÷10
=480÷10 =48（米）
1020＋ 10x=1500 10x=1500－
答：8分钟后两人还相距324米。
108千米／时
92千米／时
轿车 轿车行驶的第一段路程 轿车行驶的第二段路程
客车行驶的路程
客车
上海
296千米
宁波
找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系， 互相ห้องสมุดไป่ตู้一说。
探究一
用方程法解请：你用方程或算术法来解 用算术法解：
轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程 ＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程
• 课后反思：
• 本节课教学列方程中的相遇问题，是本册教材中的重点和难点，在整个 教学过程中，通过我的引导以及与学生的自主探索，我把学习的主动权 还给学生，以学生实践动手练习巩固和生生合作讨论为主，课堂上同学 们能注意听讲，认真思考，大胆探索，相互交流，深入讨论，群体参与 性高。在回答问题时，同学们针对每道题说出相应的算理，并能用多种 寻找等量关系的方法解决同一问题，体现了解决问题的多样性。通过让 学生思一思，画一画，说一说，练一练，达到了精熟概念的作用。但在 教学过程和学生反馈的作业情况来看，还有个别差生不会画线段图，不 会找等量关系，从而无法列出方程。还有个别同学解题不规范，有待今 后教学中改进和提高。
102010x=480
X=48
答：8分钟后两人还相距48米。
小结： 我们在解决行程问题审题时要注
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，并能够用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 相遇问题的定义及特点2. 相遇问题的数量关系3. 列方程解决相遇问题的一般步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 教学难点：如何正确列出相遇问题的方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的数量关系。
2. 采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题。
3. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解和掌握相遇问题的解决方法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学案例及配套练习题3. 学生分组，每组选定一名组长教案内容待补充六、教学过程1. 引入：通过一个生活中的相遇问题情境，如两个人从不同地点出发，相向而行，询问他们何时相遇，引出本节课的主题——相遇问题。
2. 讲解：讲解相遇问题的定义、特点和数量关系。
举例说明相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，引导学生理解并掌握相遇问题的解决方法。
3. 案例分析：给出一个具体的相遇问题案例，引导学生运用所学知识解决。
让学生分小组讨论，共同列出方程并求解。
4. 练习：让学生独立解决几个类似的相遇问题，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 自主练习：让学生独立完成几道相遇问题练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 小组讨论：选取一些有代表性的练习题，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
八、课后作业布置几道有一定难度的相遇问题作业，要求学生在课后思考并完成。
九、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
十、教学评价重点和难点解析一、教学内容相遇问题的定义及特点是本节课的核心内容，教师需要通过生动的实例和图示，让学生直观地理解相遇问题的本质。
一简易方程《列方程解决实际问题--相遇问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个运动物体从不同地点同时出发，按照一定的速度向某一方向运动，最终在某个点相遇的问题。它是研究物体运动和位置关系的一种重要题型，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华从A、B两地相向而行，已知他们的速度和两地之间的距离，我们如何求出他们相遇的时间。通过这个案例，让大家了解相遇问题在实际中的应用。
-重点二：学会根据相遇问题的实际情况，正确列出方程，并运用等式的基本性质进行求解。
-举例：甲乙两人从A地和B地相向而行，A地到B地的距离为D，甲的速度为v1，乙的速度为v2，相遇时间为t。要求学生能根据这一情况列出方程：v1×t + v2×t = D。
2.教学难点
-难点一：理解相遇问题的情景，并将其转化为数学模型。学生需要从现实问题中抽象出数学关系，这是学生思维的难点。
-举例：学生可能难以理解两个人相向而行时，为什么他们的行程可以相加，需要通过实际情境的模拟或图示来帮助学生理解。
-难点二：在列出方程的过程中，确定未知数和已知数，以及如何根据题意设置方程。学生在此过程中可能会对未知数的设置和方程的构建感到困惑。
-举例：在上述例子中，学生需要确定要求解的未知数是相遇时间t，而其他量（v1、v2和D）是已知数，这一过程需要学生具备较强的逻辑推理能力。
4.教学过程中，我注意到了学生的个体差异。有些学生对于相遇问题的理解较快，而有些学生则需要更多的时间去消化。为了照顾到每个学生，我需要针对不同水平的学生进行分层教学，提高教学的针对性。
5.在教学实践中，我还要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。例如，在讲解难点时，如果发现大部分学生仍然存在疑惑，我可以适当放慢教学进度，通过更多的实例和练习，让学生充分理解。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系式：相遇路程= 速度和×相遇时间。
3. 列方程解决相遇问题的一般步骤。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系式及运用方程解决相遇问题。
2. 教学难点：列方程解决相遇问题的步骤及灵活应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握相遇问题的数量关系式。
3. 运用互动教学法，引导学生分组讨论、合作解决问题。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 计时器。
4. 图形绘制工具。
5. 学生分组合作的准备。
六、教学过程：1. 引入：通过一个实际相遇问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 讲解：介绍相遇问题的定义和示意图，解释相遇问题的数量关系式。
3. 演示：通过实例演示如何列方程解决相遇问题，讲解每一步的思路和原因。
4. 练习：让学生独立解决一些简单的相遇问题，并提供解答和反馈。
5. 应用：让学生分组合作，解决一些复杂的相遇问题，并进行讨论和分享。
七、练习与巩固：1. 布置一些相遇问题练习题，让学生独立完成。
2. 提供答案和解题思路，让学生自我检查和巩固。
3. 针对学生的困难，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
八、拓展与提高：1. 引导学生思考相遇问题的变形，如变量的增加或减少。
2. 让学生尝试解决更复杂的相遇问题，如多物体相遇。
3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识和技能解决。
九、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学的知识和技能，总结解题步骤和思路。
2. 引导学生反思在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。
3. 强调相遇问题在实际生活中的应用和意义。
相遇教学设计
相遇教学设计作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的相遇教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
相遇教学设计1教学内容：相遇问题（用方程解决实际问题）教学目标：1、使学生理解相遇问题的特点；2、在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。
3、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
4、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重、难点：教学重点：会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
教学难点：使学生理解相遇问题的特点；教具准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，展标定向1、师：同学们上课之前老师先来做个小调查，看看我们班同学今天都是通过什么方式来学校的？（学生回答：步行、骑自行车、乘车）无论是哪种方式，如果你想知道从家到学校的距离,需要知道什么条件呢？（学生回答：速度、时间）那么你们知道它们之间的关系吗？路程=速度×时间2、刚才从家到学校这段路是由你一个人走完的。
那么在日常生活中还会出现两个人共同走完一段路，不知道你们见过吗？（见过）这就是我们今天所要学习的知识，板书课题——相遇问题二、自主学习，尝试探索1、下面我们来做个游戏好吗？（好）我请两名同学上来（好朋友）表演一下相遇，其他同学带着这几个问题仔细观察。
（课件出示）出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对）运动结果：相遇2、你能用手两只手表示一下相遇吗？（学生动手练习）3、通过刚才两名同学的扮演及学习，同学们对相遇理解了吗？其实在生活中，还有很多有关两个人或两个物体同时出发相对而行直到相遇的问题。
现在淘气就遇到了这样一个问题，需要得到聪明而又热心的你的帮助。
4、出示课本例图：师：昨天放学后，淘气回到家发现不小心把笑笑的作业本带回了家，他想把作业本赶紧还给笑笑，于是他就给笑笑打电话商量，为了省时间，他们决定同时从家里出发。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
教案编辑专员，以“列方程解决实际问题之相遇问题教案”的和要求的五个章节如下：一、课程导入1.1 教学目的：引导学生回顾已有知识，激发学生对新知识的好奇心。
1.2 教学内容：通过回顾速度、时间和路程的关系，引导学生思考相遇问题。
1.3 教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动思考。
二、新课讲解2.1 教学目的：让学生理解相遇问题的概念，学会用方程解决相遇问题。
2.2 教学内容：讲解相遇问题的定义，介绍解决相遇问题的方法。
2.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在具体案例中学会解决相遇问题。
三、课堂练习3.1 教学目的：巩固学生对相遇问题的理解和解决方法。
3.2 教学内容：提供几个相遇问题的练习题，让学生独立解决。
3.3 教学方法：采用自主学习法，让学生在练习中提高解决实际问题的能力。
四、拓展与应用4.1 教学目的：培养学生将所学知识应用于实际生活中的能力。
4.2 教学内容：提供一个生活中的相遇问题，让学生运用所学知识解决。
4.3 教学方法：采用项目式学习法，让学生分组讨论，共同解决实际问题。
五、总结与反思5.1 教学目的：帮助学生回顾本节课所学内容，培养学生的反思能力。
5.2 教学内容：引导学生总结相遇问题的解决方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。
5.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在小组内分享自己的学习心得和反思。
六、案例分析6.1 教学目的：通过分析具体案例，让学生理解相遇问题在现实生活中的应用。
6.2 教学内容：提供几个实际生活中的相遇问题案例，让学生分析并解决。
6.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在分析案例的过程中，巩固知识，提高解决实际问题的能力。
七、课堂讨论7.1 教学目的：激发学生的思维碰撞，培养学生团队合作的能力。
7.2 教学内容：组织学生就相遇问题展开讨论，分享各自的解题思路和方法。
7.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在讨论中，互相学习，共同进步。
八、知识巩固8.1 教学目的：通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
列方程解决实际问题(相遇问题)
• 一辆客车和一辆货车同时从相距 540千米的两地出发，相向而经过 过3小时相遇。客车的速度是95千 米/时，货车的速度是多少？
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而经 过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车 的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ • 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地 出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是多少？ 这两题有什么相同和不同地方？ 相同： 解决问题时依据的数量关系式相同， 客车行路程+货车行路程=两地总路程 不同：条件和问题不同。 什么样条件和问题适合用算术方法解呢？ 什么样条件和问题更适合用方程解？
• 两轮船一个码头往返方开出，8小时后 两船相距400千米。甲船的速度是26千 米/时，乙船的速度是多少千米/时？ （先画出线段图整理条件和问题，再 列方程解答）
• 周永家和李刚家相距600米，他们同时 从自己家出发，相向而行，经过4分钟 相遇。周永每分钟走72米，李刚每分 钟走多少米？
• 甲乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高 速开往北京。甲车每小时行120千米，乙车 每小时行85千米。几小时后两车之间相距 52.5千米？
• 复习： • 小勇和小芳一共收集了180枚邮票，小勇的 邮票枚数是小芳的3倍。小勇和小各收集了 多少枚邮票？
• 36X0.5+5X=63
7X-0.9X3=3.6
• 你能说出有关“路程”、“速度”、“时 间”三个数量间的数量关系式吗？ 你能说出有关“相遇问题”的数量关系式吗？
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出 发，相向而经过过3小时相遇。客 车的速度是95千米/时，货车的速 两地相距多少千米？ 度是85千米/时，
• 一辆大客车和一辆小轿车同时从A地开出， 沿同一条高速公路开往B地。大客车每小时 行90千米，小轿车每小时行110千米，几小 时后两车相距50千米？
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计
苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第一单元第9课《列方程解决实际问题—相遇问题》的主要内容是让学生学会运用方程解决两个人或物体同时从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
本节课通过具体的实例，让学生理解并掌握相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，求解问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握相遇问题的解决方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
在之前的学习中，学生已经接触过一些解决实际问题的题目，对用数学方法解决实际问题有一定的认识。
但是，对于相遇问题，学生可能还存在着一些理解上的困难，如对同时出发、相向而行等概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程等。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解相遇问题的数量关系，学会设未知数，列出方程，解决相遇问题。
2.教学难点：学生对相遇问题中相向而行的概念的理解，以及如何正确设未知数、列出方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受相遇问题，引发学生的兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、引导，激发学生的思维，帮助学生理解相遇问题的解决方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相遇问题的情境和解决方法。
2.练习题：准备一些相遇问题的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个相遇问题的情境，如两个人从相距100米的A、B 两地同时出发，相向而行，问他们多少分钟后在某一点相遇？让学生思考并回答问题。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
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《相遇问题-运用方程解决实际问题》北京师范大学亚太实验学校姓名刘旭丽
3.通过数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
教学重点:
进一步培养学生利用方程解决问题的能力。
教学难点：
对相遇问题中速度不同、时间相同的数量关系的分析，找准等量关系。
教学过程
教学过程：
一、创设情景、初步感知相遇问题
1、课件出示：淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。
师：阅读以上的信息，你知道淘气和笑笑是怎样运动的吗？
生思考
师：咱们请两位同学到前面来给大家演示一下两人的运动方式？
指明两位同学到前面演示。
师：在演示过程中，你发现他们怎么站的？接着怎样运动？
预设生：1.面对面（相对而行）；2.同时开始运动；3.行走的时间相同；4.会碰面（相遇）
师：按照这样的方式运动，最终会怎样？
师根据学生的回答进行适当的启发和小结：
正像你们演示和发现的这样，两个物体从两地出发，相向而行，最终会在途中相遇，我们把这样的叫做相遇问题。
二、探究问题、掌握解题方法。
（一）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？
生：7*70=490米
生：7*50=350米
师：他们在什么地方相遇？
生：淘气走了490米，靠近笑笑的位置。
（二）变化步行速度求相遇时间
1、如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
师：仔细观察，什么变了？什么没变？
生：两人的速度变了，等量关系没变。
师：请你试着列方程解决这个问题。
生解决问题。
师：相遇问题反映的是两个物体做相对运动，共同走完一段路的特点，想一想，在我们的生活中，有没有什么问题，不走路了，但也具有相遇问题这样的特点呢？生：两人同时加工零件等等。
师：看来我们掌握了相遇问题的数量关系和解题的方法，就能解决和生活中和它类似的其他的问题。
2.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。
公园距天桥50千米。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇？相遇地点距离公园有多远？列方程解决问题。
生动手练习
3.选择正确的列式（补充相背而行）
（1）
1250
两地相距1250米，小明和小红在学校门口分手，10分钟后他们同时到家。
小明平均每分钟走67米，小红平均每分钟走多少米？
此题为练习2的模仿练习，但行走方式由相向变为相背，但行走特点和数量关系和相遇问题相同，要主要检测学生对相遇问题的灵活运用以及解题方法上是不是有提高，能否将正确的方法选择全面，这也是解题能力的提升。
四、总结与收获
今天我们研究了相遇问题，说一说你有什么收获？
板书设计
相遇问题
淘气和笑笑的速度和х时间=总路程淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。