“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文
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1.3力学量的描述
经典力学中，质点的力学量均可表述为坐标 与动量 的函数，因此 与 提供了质点的一切力学信息，力学量之间的运算满足代数运算规则。
量子力学中，微观粒子的力学量，则表达为抽象的算符，且算符间的代数运算规则遵循乘法不可交换的法则，与一般的代数运算有着本质的区别。具体讲来，在量子力学中，凡有经典对应的力学量，其算符的构成是将经典表达式中的 换成 ， 换成 ；凡有经典对应的力学量间的对易式，均可由坐标和动量间的对易式导出，而这在经典物理中恒为0。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想、新的理论；另一方面，一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人，他们的思想不能随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是企图把新发现的现象、新思想、新理论纳入经典物理理论的框架之中。
方法，是暂时而局限的；而思维，是永恒而无限的。
关键词：薛定谔方程、定态、黎卡提方程、思维变革
引言
1900年，英国的大科学家开尔文在回望自牛顿以来的物理学成就时，认为经典物理学的大厦已经完工，剩下的无非是修修补补的零活。十九世纪末期，正当和开尔文一样的众多物理学界大师都认为物理大厦已经竣工的时候，无数个晴天霹雳接踵而至——黑体辐射、卢瑟福的散射实验、光电效应等等，顿时让经典物理陷入一片茫然，不知所措。正是这些问题，引发了量子力学的诞生，开启了量子力学的大幕。一位位物理巨擘像雅典卫城帕台农神庙的石柱支撑起了现代物理学的大厦。在大厦的根基处，是两块巨石，一块是相对论，一块是量子力学。相对论的历史是以爱因斯坦为核心的，尤其在与广义相对论厮杀的战场上，他是笑傲群雄的孤胆英雄。量子力学则色彩斑斓、风云际会、大师云集，普朗克、爱因斯坦、玻尔、玻恩、海森堡、狄拉克、薛定谔、德布罗意、泡利等是量子宇宙中灼灼生辉的头等亮星。
随着量子力学的蓬勃发展，种种理论层出不穷。但其根源都是围绕以下五个基本假设来做文章的。
首先，微观体系的量子状态用波函数来表示。这种描述状态的方式与经典力学完全不同，波函数在量子力学中具有十分重要的意义。
其次，态（即波函数）的叠加原理，说明了波函数有可加性。
第三，在量子力学中，力学量用线性厄米算符来表示。算符是一种特殊的数学工具，对波函数进行作用。
再次，通过薛定谔方程来得知波函数如何随时间演化，以及在各种具体情况下找出描述体系的各种可能的波函数。薛定谔方程的出现，就是为了解决量子力学中最核心的问题，地位与经典物理中的牛顿运动定律中的运动方程与麦克斯韦方程组相当。
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
但是，这种种的发现，真的能完全纳入到牛顿经典力学体系中去么？我想，历史是不会同意的。
正文
一、量子力学与经典力学的区别
首先，深入学习了量子力学之后，对于上面这个问题，我觉得有必要阐述量子力学与经典力学的区别。
1.1运动状态的描述
经典力学中，质点的运动状态由坐标 与动量 （或速度 ）描述，场的运动状态由电场强度 与磁感应强度 描述。在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量，而且都是一些实验可以测得的量，即在理论上，这些量都是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以用来验证理论的正确与否。
课程论文
课程名称量子力学
论文题目“薛定谔方程”—量子力学之魂
学院数理与信息工程学院
专业物 理
作者戎 杰 （08180124）
魏迪庆 （08180231）
任课教师高先龙
日期2010.11.20
成绩
摘要本文，我们由薛定谔方程展开去，从三个维度介绍了量子力学和经典力学的区别，对薛定谔方程的产生和发展历史进行了系统、详尽的综述。进一步深入讨论，首先，我们纠正了关于定态薛定谔方程的一种认识误区，即哈密顿量不显含时间t时，薛定谔方程的解并非都是定态解，只有那些对应哈密顿量本征函数的解才是定态解，非哈密顿量本征函数对应的解，则为非定态解；再者，我们阐述了一种求解给定势函数的薛定谔方程束缚态解的新方法，即把给定势函数的薛定谔方程变换成黎卡提方程（Riccati equation）来求解；最后，我们了解了薛定谔在构建薛定谔方程的过程中产生的思维跃进，薛定谔引发的这一系列思维变革，带给我们强烈的思维冲击和思维启迪，同时也促使我们更加深刻地认识到，在今后的学习过程中，我们要注重强调发展个体的联想思维和发散性思维，而不应当单单执着于方法和技巧。
量子力学中，微观粒子的运动状态，由状态量 描述，而t时刻粒子出现在 点的几率密度则用它的模方来表示，因此我们说量子力学是一种统计性理论。但这种统计性理论又有别于经典统计物理中的理论。经典统计物理中，讨论几率是因为ຫໍສະໝຸດ Baidu研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系统的运动，更无法规定解运动方程所必须的初始条件。然而，量子力学中出现的几率则具有更基本的性质，即微观粒子（无论是单粒子还是多粒子）的基本运动规律，这是统计性而非决定性的。这就是量子力学对状态量的解释。
经典力学中，质点的力学量均可表述为坐标 与动量 的函数，因此 与 提供了质点的一切力学信息，力学量之间的运算满足代数运算规则。
量子力学中，微观粒子的力学量，则表达为抽象的算符，且算符间的代数运算规则遵循乘法不可交换的法则，与一般的代数运算有着本质的区别。具体讲来，在量子力学中，凡有经典对应的力学量，其算符的构成是将经典表达式中的 换成 ， 换成 ；凡有经典对应的力学量间的对易式，均可由坐标和动量间的对易式导出，而这在经典物理中恒为0。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想、新的理论；另一方面，一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人，他们的思想不能随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是企图把新发现的现象、新思想、新理论纳入经典物理理论的框架之中。
方法，是暂时而局限的；而思维，是永恒而无限的。
关键词：薛定谔方程、定态、黎卡提方程、思维变革
引言
1900年，英国的大科学家开尔文在回望自牛顿以来的物理学成就时，认为经典物理学的大厦已经完工，剩下的无非是修修补补的零活。十九世纪末期，正当和开尔文一样的众多物理学界大师都认为物理大厦已经竣工的时候，无数个晴天霹雳接踵而至——黑体辐射、卢瑟福的散射实验、光电效应等等，顿时让经典物理陷入一片茫然，不知所措。正是这些问题，引发了量子力学的诞生，开启了量子力学的大幕。一位位物理巨擘像雅典卫城帕台农神庙的石柱支撑起了现代物理学的大厦。在大厦的根基处，是两块巨石，一块是相对论，一块是量子力学。相对论的历史是以爱因斯坦为核心的，尤其在与广义相对论厮杀的战场上，他是笑傲群雄的孤胆英雄。量子力学则色彩斑斓、风云际会、大师云集，普朗克、爱因斯坦、玻尔、玻恩、海森堡、狄拉克、薛定谔、德布罗意、泡利等是量子宇宙中灼灼生辉的头等亮星。
随着量子力学的蓬勃发展，种种理论层出不穷。但其根源都是围绕以下五个基本假设来做文章的。
首先，微观体系的量子状态用波函数来表示。这种描述状态的方式与经典力学完全不同，波函数在量子力学中具有十分重要的意义。
其次，态（即波函数）的叠加原理，说明了波函数有可加性。
第三，在量子力学中，力学量用线性厄米算符来表示。算符是一种特殊的数学工具，对波函数进行作用。
再次，通过薛定谔方程来得知波函数如何随时间演化，以及在各种具体情况下找出描述体系的各种可能的波函数。薛定谔方程的出现，就是为了解决量子力学中最核心的问题，地位与经典物理中的牛顿运动定律中的运动方程与麦克斯韦方程组相当。
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
但是，这种种的发现，真的能完全纳入到牛顿经典力学体系中去么？我想，历史是不会同意的。
正文
一、量子力学与经典力学的区别
首先，深入学习了量子力学之后，对于上面这个问题，我觉得有必要阐述量子力学与经典力学的区别。
1.1运动状态的描述
经典力学中，质点的运动状态由坐标 与动量 （或速度 ）描述，场的运动状态由电场强度 与磁感应强度 描述。在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量，而且都是一些实验可以测得的量，即在理论上，这些量都是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以用来验证理论的正确与否。
课程论文
课程名称量子力学
论文题目“薛定谔方程”—量子力学之魂
学院数理与信息工程学院
专业物 理
作者戎 杰 （08180124）
魏迪庆 （08180231）
任课教师高先龙
日期2010.11.20
成绩
摘要本文，我们由薛定谔方程展开去，从三个维度介绍了量子力学和经典力学的区别，对薛定谔方程的产生和发展历史进行了系统、详尽的综述。进一步深入讨论，首先，我们纠正了关于定态薛定谔方程的一种认识误区，即哈密顿量不显含时间t时，薛定谔方程的解并非都是定态解，只有那些对应哈密顿量本征函数的解才是定态解，非哈密顿量本征函数对应的解，则为非定态解；再者，我们阐述了一种求解给定势函数的薛定谔方程束缚态解的新方法，即把给定势函数的薛定谔方程变换成黎卡提方程（Riccati equation）来求解；最后，我们了解了薛定谔在构建薛定谔方程的过程中产生的思维跃进，薛定谔引发的这一系列思维变革，带给我们强烈的思维冲击和思维启迪，同时也促使我们更加深刻地认识到，在今后的学习过程中，我们要注重强调发展个体的联想思维和发散性思维，而不应当单单执着于方法和技巧。
量子力学中，微观粒子的运动状态，由状态量 描述，而t时刻粒子出现在 点的几率密度则用它的模方来表示，因此我们说量子力学是一种统计性理论。但这种统计性理论又有别于经典统计物理中的理论。经典统计物理中，讨论几率是因为ຫໍສະໝຸດ Baidu研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系统的运动，更无法规定解运动方程所必须的初始条件。然而，量子力学中出现的几率则具有更基本的性质，即微观粒子（无论是单粒子还是多粒子）的基本运动规律，这是统计性而非决定性的。这就是量子力学对状态量的解释。