届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学(理)试题(解析版)

2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一

数学（理）试题

一、选择题

1．已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{

}

24x y x B -=

=,则B A 等于（ ）

A.[]2,2-

B.{}1,0,1-

C.{}2,1,0,1,2--

D.{}3,2,1,0 【答案】C

【解析】试题分析

：

{{}

240[22]

B x y x x ===-≥=-，,所以

B A {}=2,1,0,1,2--，选C.

【考点】集合运算

【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．已知复数z 满足

i z i

i

4311+=⋅-+，则z =（ ） A.62 B.7 C.25 D.5 【答案】D

【解析】试题分析：1134|||||34||| 5.11i i

z i z i z i i ++⋅=+⇒⋅=+⇒=--选D.

【考点】复数的模

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R .其次要熟悉复数相关基本概

念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b

(,)a b 、共轭为.-a bi

3．下列命题正确的个数为（ ）

①“R x ∈∀都有02

≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得02

0≤x ” ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件 ③命题“若2

1≤

m ，则方程0222

=++x mx 有实数根”的否命题 A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】试题分析：“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R

x ∈∃0使得

2

00

x <”;“3≠x ”是“3

≠x

”成立的必要条件；命题“若

21

≤

m ，则方程

0222=++x mx 有实数根”的否命题为“若方程0222=++x mx 有实数根，

则

21≤

m ”，即0m =或1

0,4802m m m ≠∆=-≥⇒≤

，因此 正确，选B.

【考点】命题否定

4．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ）

A.

3π B.π34 C.2π D.π3

8 【答案】A

【解析】试题分析：几何体为一个半球内含一个圆锥，其体积为

321411112333πππ⨯⨯-⨯⨯=，选A.

【考点】三视图 【名师点睛】

1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5．函数x

x

y sin =

的图象大致是（ ）

【答案】C

【解析】试题分析：x

x

y

sin

=

为偶函数，所以不选A,当

(0,)

xπ

∈时，

sin

x

y

x

=>

，

所以不选B,当

(2,3)

xππ

∈时，

sin

x

y

x

=>

，所以不选D，因此选C.

【考点】函数图像

【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（）

A.62

B.64

C.126

D.124

【答案】A

【解析】试题分析：第一次循环：

1

022,112

s k

=+==+=，第二次循环：

2

226,3

s k

=+==，第三次循环：3

6214,4

s k

=+==，第四次循环：4

14230,5

s k

=+==，第五次循环：5

30262,6

s k

=+==，结束循环，输出62.

s=，选A.

【考点】循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

7．已知双曲线E:12222=-b y a x 的右焦点为F ，圆C ：4222

2

c y c x =+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-与双曲线的渐

近线交于A ，B ，O 三点（O 为坐标原点）.若ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的离心

率为（ ）

A.3

B.2

C.5

D.3 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得

2,3

b c AOF e a a π

∠=

⇒

=⇒==选B.

【考点】双曲线渐近线

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8．向量,a b

=+,且()0a b a -⋅=,则,a b 的夹角的余弦值为（ ）

A.0

B.

13 C.1

2

D.2

【答案】B 【

解

析

】

试

题分

析

：

2

()0=a b a a b a

-⋅=⇒⋅，2

2

2

2

2

23+212=9a b a a b a b a b a

+=⇒+⋅=⇒，

所

以

2

1

cos ,.

3||||3||||b a a a b b a a a ⋅<>===⋅⋅选B.

【考点】向量夹角

【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法

（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.

（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

9

．已知n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+3

1的展开式中没有常数项，则n 不能是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】试题分析：因为431,0,1,2,,.

r n r n r

r r

r n

n T C x

C x r n --+===所以

4=

3r n 无

解，因此选D.