2007限流压裂设计和数值模拟方法研究_谢风猛

第35卷第2期 2007年3月 石 油 钻 探 技 术 P ET ROL EU M DR ILL IN G T ECH N IQ U ES

Vo l.35,N o.2

M ar.,2007

收稿日期:2006-01-23;改回日期:2007-01-09

作者简介:谢风猛(1968 ),男,山东诸城人,1992年毕业于成都地质学院石油地质专业,现为成都理工大学在读博士研究生,高级工程师,主要从事石油地质勘探开发研究工作。

联系电话:(0543)3461322

试井与开采

限流压裂设计和数值模拟方法研究

谢风猛1 金 花2 王昌龄3 李治平4

(1 成都理工大学,四川成都 610059;2 大港油田分公司,天津大港 300280;3 长庆油田分公司工程技术管理部,陕西西安 710021;4 中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083)

摘 要:基于三维水力裂缝几何模型,根据限流压裂设计中流体流动与循环电路中电流流动的相似性,建立一个计算限流压裂设计中各层注液量分配的数值模型。根据所建立的模型,对比分析了炮眼个数、地层特性等因素对限流压裂施工的裂缝几何参数的影响程度,得知影响限流压裂设计中裂缝几何参数的主要因素是各层炮眼个数、最小主应力和地应力差。因此,进行限流压裂设计必须综合考虑炮眼个数、地层特性等因素对限流压裂施工的裂缝几何参数的影响,以准确预测各层裂缝几何参数和改造程度。

关键词:限流压裂;压裂设计;数学模型;数值模拟

中图分类号:T E357 2 文献标识码:A 文章编号:1001-0890(2007)02-0062-05

限流压裂与常规压裂设计相比较,有一个显著的特点是同时改造多层,而各层改造程度和裂缝几何参数又直接取决于各层的流量分配和进液量大小[1-4],因此需要首先确定限流压裂改造时各层流量分配的计算方法。根据现场经验和前人的研究成果,多层同时改造时,各层进液量除与地层特性、炮眼摩阻、管内摩阻等因素有关外,还与施工排量、压裂液流变性等有关

[5-6]

,而且还是时间的函

数。因此,需要综合考虑上述因素来优化限流压裂

设计。

1 限流压裂多层流量分配模型

由流体流动与循环电路中电流流动之间的相似性建立一个计算限流压裂设计中多层流量分配模型[3]。

1 1 各层流量分配模型

假设各层同时进液且裂缝之间只通过井筒相互影响,则由流量守恒可得:

Q 总=

n

i=1

Q

i

(1)

由压力平衡可得:p o =p c i + p w i + p pf i +

i

j =1

p

h j

+

i

j =1

p

cf j

(2)

式中,Q 总为施工排量,m 3/s;Q i 为第i 层的流量,m 3/s;p o 为参考点压力,Pa;p c i 为第i 层最小主应力,Pa; p w i 为第i 层裂缝的阻力,Pa; p pf i 为第i 层炮眼摩阻,Pa; p h j 第i 层与第i -1

层段间的液体静压力,Pa; p cf j 第i 层与第i -1层段间的沿程摩阻,Pa;i =1,2,3, ,n 。

求解式(1)和式(2)组成的非线性方程组就可以计算出各层的流量。

1 2 各项压力降算法

1)裂缝内压力降 p w i 等于施工过程中缝口处压力减去裂缝端部压力,必须结合相应的拟三维压裂模型进行计算。

2)炮眼摩阻 p pf 的计算公式为:

p p f =a 1 [

Q N C p D 2p

]2

(3)

式中,a 1为矫正系数;N 为孔眼数目;C p 为炮眼系数;D p 为炮眼直径,m m ; 为流体密度,kg/m 3;Q 为该层排量,m 3/s 。

炮眼系数C p 是变化的[4,7-8],由大量的试验数据可以回归得出炮眼系数与流通砂量的关系式。3)油管内沿程摩阻的计算方法。某种压裂液沿程摩阻的取值,可以参考针对该压裂液制订的图版。笔者介绍一种理论上的计算方法。压裂施工时,分为油管注液和套管注液两种情况,环空内的液流又可以分为层流和紊流两种情形。因此,沿程摩阻的计算可以分为4种情况[9]。笔者只介绍层流

油管注液的情形,其雷诺数为:

Re =

a 2 q

2-n

1647 7n k p d 4-n (4)k p =k (3n +14n

)n

(5)

相应的沿程摩阻计算公式为: p t =a 3L k p q

n d

1+3n

(6)

式中,a 2、a 3为矫正系数; 为流体密度,kg/L;k 为稠度系数,Pa s 1/n ;d 为油管内径,m ;L 为油管或套管长度,m; p t 为油管沿程摩阻,Pa 。

1 3 流量模型非线性方程组的解法

式(1)和式(2)可改写为:f n +1=Q 总- n

i=1

Q

i

(7)

f i =p c i + p w i + p cf i +

i

j =1

p

h j

+

i

j =1

p

cf j

-p o

(8)

由式(7)和式(8)所组成方程组的未知量可以写为:

q T

=[Q 1

,Q 2

, ,Q n

,p o

]

(9)方程组左边可以写为:

f T =[f 1,f 2, ,f n ,f n +1]

(10)

这是一个含有n +1个未知数的非线性方程组,正好有n +1个方程,因此可以求解。可用拟牛顿法求解,其雅可比矩阵可写为:

F =

f 1 Q 1 f 1 Q 2 f 1 Q n 1 f 1

p o

f 1+n Q 1 f n +1 Q 2 f n +1 Q n f n +1

p o

(11)

由于拟牛顿法解法的特殊性,求解的时候一定要注意给定合适的初始值,以便于求解,否则有可能求解失败。

2 拟三维压裂模型的建立和求解

利用改进的Palmer 模型[10],建立一个地应力不对称的拟三维压裂模型。该模型可用以下几个方程来描述。

1)裂缝内压裂液流动压降方程。幂律流体压降方程可写为:

d p d x =-2k (2n +1n )n q n 1

l n W 2n+1

n

(12) =12

l

-l (W y W )2n+1n d(y l

)

(13)

式中,q 为单翼裂缝流量,m 3/s;l 为裂缝的半个

缝高,m;W 为裂缝的半个裂缝宽度,m;p 为产层中部净压力,Pa;x 为缝长坐标,m; 为裂缝截面系数;y 为裂缝高度方向坐标,m;W y 为裂缝高度剖面上任意处的宽度,m 。

如果假设裂缝截面为近似椭圆形,则对应的压降公式简化为:

d p d x =-2k 163 (2n +1n )n q n 1H n W 2n+1 n 22n+1(14)2)裂缝高度方程。如图1所示,裂缝高度方程

[10-11]

可描述为:

图1 裂缝垂向截面示意

H (x )=f

2

[p (y ),k i c1,k i c3]

(15)

式中,k i c2为上隔层的断裂韧性,MPa m 1

2;k i c1为产层的断裂韧性,MPa m 1

2;k i c3为下隔层的断裂韧性,M Pa m 1

2;y 3为裂缝中心距离上隔层的距离,m;y 4为裂缝中心距离下隔层的距离,m; 1为产层最小主应力,Pa; 2为上隔层最小主应力,Pa;

3为下隔层最小主应力,Pa 。3)裂缝宽度方程。如图1所示,裂缝宽

度[12-13]

表示为:

W (y )=

-16(1- 2

)E

l

y

F (t)+y

G (t)

t 2-y 2

d t (16)

式中,F(t)=-

t 2

t

f (y )t 2-y 2

d y;G(t)=-1

2 t

t

yg (y )t 2-y 2

d y ;W (y )为裂缝宽度的一半,m;l

为裂缝高度的一半,m; 为泊松比;E 为弹性模量,Pa;H 为产层厚度,m;p (y )为裂缝内净压力,Pa;t 为施工时间,s 。

由式(16)可以看出,裂缝宽度是压力和裂缝高度的函数,在给定的地层条件下,如果代入裂缝高度上的坐标,就可以求解裂缝宽度剖面。

4)连续性方程的建立。连续性方程反映裂缝中压裂液的体积平衡关系,连续性方程为:

d q d x +2q l +d A d t

=0(17)

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