平抛运动

第二讲平抛运动

【知识概述】

1．平抛运动

⑴定义：水平方向抛出的物体只在作用下的运动．

⑵性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是．

⑶平抛运动的条件：① v0 ≠ 0，沿；① 只受作用．

2．平抛运动的实验探究

如图所示，用小锤打击弹性金属片C，金属片C把A球沿水平方向抛出，同时B球

松开，自由下落，A、B两球开始运动．观察到两球落地，多次改变小球

距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖

直方向上的运动为运动．

3．平抛运动的研究方法：运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法．把平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成．

4．平抛运动规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律为：

x轴v x = ________、x = _________；

y轴v y = _________、y = ____________；

合运动：v = ___________、s = ___________；

速度方向tanα = ________、

位移方向tanθ = ________、两者关系____________．

5．斜抛运动：可以看成是水平方向速度为v0cos θ的和竖直方向初速度为v0sin θ、加速度为g的，其中v0为抛出时的速度，θ为v0与水平方向的夹角．

【考点解读】

1．平抛运动的速度变化和两个重要推理

⑴速度的变化规律：水平方向分速度保持v x = v0不变；竖直方向加速度恒

为g，速度v y = gt，从抛出点起，每隔Δt时间：

①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0．

②任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量Δv的方向均__________，

大小均为Δv = Δv y = _______，如图所示．任意两时刻的速度与速度变化量Δv 构成三角形．

① 物体从抛出点O出发，经历时间为t，做平抛运动的轨迹如图所示．运动到A处，

则tanθ = v y/v x = gt/v0、tan φ = y/x = gt/2v0，则有：

①tanθ = 2 tan φ②BC = s x/2

2．水平射程和飞行时间：

①飞行时间t = ________ 仅由_______决定

②水平射程s = __________ 与________ 和_________ 有关．

3．位移的变化规律：①任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx = v0Δt；

②任意相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差________，即Δy

=__________．

4．类平抛运动：

⑴类平抛运动的受力特点：物体所受合力为________，且与初速度的方向_______．

⑵类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做___________运动，在合外力方向做初速度

为零的________________运动，加速度a = F合/m．

题型 1 平抛运动规律的基本应用

〖例1〗一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况，有一架敌机正在沿水平直线向他飞来，当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时，发现敌机丢下一枚炸弹，他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时，他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸，测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s，从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s．若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度g取10 m/s2．求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小（忽略炸弹受到的空气阻力）．

〖例2〗如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中O点与D点在同一水平线上，知O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OA = AB = BC，三球的水平速度之比v A①v B①v C为（）

A．2:3:6B．1: 2:3

C．3:2:1 D．6:3:2

题型 2 平抛运动与斜面的结合应用

〖例3〗如图所示，在倾角θ = 37° 的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度．

〖例4〗如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B 点．求：

⑴物体在空中飞行的时间；

⑵从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多少?

题型 3 类平抛问题

〖例5〗在光滑的水平面内，一质量m = 1 kg 的质点以速度v0 = 10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F = 15 N作用，直线OA与x轴成α=37°，如图所示，曲线为质点的轨迹图（g取10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37° = 0.8）．求：

⑴如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标.；

⑵质点经过P点的速度大小．

〖例6〗如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．

题型4 “平抛运动模型”的应用 〖例7〗在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，如图所示，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要作用，《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式，v =

2

19.4h h l -∆⨯

，在式中Δl 是事故现场散落在路面上的两

物体沿公路方向上的水平距离，h 1、h 2是散落物在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的Δl 、h 1、h 2三个量，根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度．（g 取9.8 m/s 2）你认为上述公式正确吗?若正确，请说明正确的理由；若不正确，请说明不正确的原因．

〖例8〗如图所示，水平屋顶高H = 5 m ，墙高h = 3.2 m ，墙到房子的距离L = 3 m,墙外马路宽x = 10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0（取g =10 m/s 2）． 题型5 平抛运动中的临界问题

〖例9〗如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α = 53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑而不反弹．已知斜面顶端与平台的高度差h = 0.8 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求： ⑴ 小球水平抛出的初速度v 0是多少？

⑵ 斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？

⑶ 若斜面顶端高H = 20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？