江西省重点中学协作体(高安中学、临川一中、玉山一中等) 2020届高三数学下学期联考试题 文(答案不全)

主视图 俯视图

3

2

3 2

2

2

侧视图

江西省重点中学协作体（高安中学、临川一中、玉山一中等） 2020

届高三数学下学期联考试题 文（答案不全）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、已知全集R U =，集合

}02|

{<-=x x

x A ，则A C U 等于（ ）

A ．]0,(-∞

B ．),2[+∞

C ．]2,0[

D ．⋃-∞]0,(),2[+∞

2、若复数i z )54(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）

A.-7

B.17-

C.7

D.7-或1

7-

3、已知数列{an}为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7= ( ) A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-27

4、直线x －y ＋m ＝0与圆2

x 2

＋y －2x －1＝0有两个不同交点的 一个充分不必要条件是( )

A ．－3＜m ＜1

B ．－4＜m ＜2

C ．m ＜1

D ．0＜m ＜1

5、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15

6、在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o ，CD 是边AB 上的高，则CD u u u r ·CB u u u r

=( )

A ．9

4-

B ．94

C ．27

4

D ．274-

7、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. 33

结束

输出i

否

是

1

=

50S >

21S S =+

21i i =+

开始 0S =

B. 23

C. 33

2 D. 233

8、半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）

A ．6:5π

B ．2:6π

C ．2:π

D ．12:5π

9、已知，1,1>>y x ，且ln x ，21

，ln y 成等比数列，则xy 有（ ）

A ．最小值e

B ．最小值 e

C ．最大值e

D ．最大值 e

10、设函数⎪⎩⎪

⎨⎧<-≥+=2,1)21(2,2)(x x ax x f x

，对于任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成

立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．0

B ．0≤a

C ．

811-

≤a D ．811

-

11、函数|1|

,1

()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪

=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程

22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）

A.(1,2)

B.33(1,)(,2)22⋃

C.3[,2)2

D. 3

(1,)

2 12、定义在

(0,)

2π

上的函数()(),f x f x '是它的导函数,且恒有()()tan f x f x x '<成立,则（ ）

A 3()2()43ππ>

B 2()()64f ππ

> 201514年江西省九所重点中学联合考试数学（文）试卷第页共页

C ． ()12()sin16f f π<

D ．

3()()

63f f ππ

< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率 。

14、在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且角︒=60A ，若4315=

∆ABC S ，

且C B sin 3sin 5=，则ABC ∆的周长等于 。

15、设不等式组

12+30x x y y x ≥⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

所表示的平面区域是

1

Ω,平面区域

2

Ω与

1

Ω关于直线

349=0x y --对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值

为 。

16、若双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为e ，过2

F 的直线与双曲线的右支相交于A B 、两点，若△

1F AB

是以点A 为直角顶点的等腰直角三

角形，则2

e =__________。

三、解答题（本大题共六个大题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(12分)数列}

{n a 是等差数列，若公差1,01=≠a d ，且3a

是91,a a 的等比中项。

（1）求数列

}

{n a 的通项公式。

（2）若对任意的*∈N n ，不等式λ≥++++1

3221111n n a a a a a a Λ恒成立，求实数λ的

取值范围。

18、(12分)某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按

201524年江西省九所重点中学联合考试数学（文）试卷第页共页