椭圆及其标准方程(第一课时)(课堂PPT)
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椭圆及其标准方程(一)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
a 2 b2 4
解得a 2 10,b2 6.
x2 y2
∴所求椭圆的标准方程为
1.
10 6
练习（第49页）
1．如果椭圆
+
= 上一点 P 到焦点的距离等于 6，则点 P 到另一
个焦点的距离为
.
【详解】解：根据椭圆的定义
又椭圆
∴
+
+
+
= ，
是
回忆一下我们是如何求圆轨迹方程的？
建系
建立适当的平面直角坐标系
设点
列式
设曲线上任意一点M的坐标为(x, y)
类比这个方法，
我们开始求椭圆
找出限制条件P(M)，并列出几何等式
的标准方程
代换
把坐标代入限制条件P(M) 列出方程
化简
化简方程
新知探究
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单?
2
a
b
2
2
•F
2
O
x
•F
1
椭圆的标准方程:
标准方程
x2
y2
2 1 (a b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1 (a b 0)
2
a
b
y
y
不
同
点
图
形
•
F1
O
M
•
F2
•F2
O
x
x
•F1
焦点坐标
相
同
点
M
F1 (c,0), F2 (c,0)
F1 (0, c), F2 (0, c)
解得a 2 10,b2 6.
x2 y2
∴所求椭圆的标准方程为
1.
10 6
练习（第49页）
1．如果椭圆
+
= 上一点 P 到焦点的距离等于 6，则点 P 到另一
个焦点的距离为
.
【详解】解：根据椭圆的定义
又椭圆
∴
+
+
+
= ，
是
回忆一下我们是如何求圆轨迹方程的？
建系
建立适当的平面直角坐标系
设点
列式
设曲线上任意一点M的坐标为(x, y)
类比这个方法，
我们开始求椭圆
找出限制条件P(M)，并列出几何等式
的标准方程
代换
把坐标代入限制条件P(M) 列出方程
化简
化简方程
新知探究
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单?
2
a
b
2
2
•F
2
O
x
•F
1
椭圆的标准方程:
标准方程
x2
y2
2 1 (a b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1 (a b 0)
2
a
b
y
y
不
同
点
图
形
•
F1
O
M
•
F2
•F2
O
x
x
•F1
焦点坐标
相
同
点
M
F1 (c,0), F2 (c,0)
F1 (0, c), F2 (0, c)
【课件】椭圆及其标准方程(第一课时)+课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
,, 2 − 2 的线段吗？
由图3.1-3可知， 1 = 2 = , 1 = 2 = ，
令 = = 2 − 2
那么方程⑤就是
2
2
(
>
>0)
⑥
+
=1
2
2
2 = 2 − 2
思考3：为什么2 − 2 要用 2 表示？
简洁，美观，对称，和谐
（3）就一般情况而言，求曲线的方程有哪些步骤？
伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
变式.如图,垂直轴，垂足为 ，点在的延长线上，且
3
= .当
2
点在圆 2 + 2 =4上运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
相关点法
解：设 , ， (0 ，0 )，
因为 (0 ，0 )在圆 2 + 2 =4上，所以02 +02 =4①
将方程④两边同除以2 (2
2
2
+ 2 2=1
−
>c>0,所以2 − 2
− 2 )，得 2
由椭圆的定义可知,2>2c>0,即
④
⑤
> 0.
思考1：为什么要用2，2c而不是 ， c表示椭圆的定长与焦距？
为了使焦点和长轴端点的坐标都不出现分数形式
图3.1-3
思考2：观察图3.1-3，你能从中找出表示
因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐
标法研究直线与圆的基础上，猜想本章研究的大致思路与构架吗？
明确：采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确
地计算.
由图3.1-3可知， 1 = 2 = , 1 = 2 = ，
令 = = 2 − 2
那么方程⑤就是
2
2
(
>
>0)
⑥
+
=1
2
2
2 = 2 − 2
思考3：为什么2 − 2 要用 2 表示？
简洁，美观，对称，和谐
（3）就一般情况而言，求曲线的方程有哪些步骤？
伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
变式.如图,垂直轴，垂足为 ，点在的延长线上，且
3
= .当
2
点在圆 2 + 2 =4上运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
相关点法
解：设 , ， (0 ，0 )，
因为 (0 ，0 )在圆 2 + 2 =4上，所以02 +02 =4①
将方程④两边同除以2 (2
2
2
+ 2 2=1
−
>c>0,所以2 − 2
− 2 )，得 2
由椭圆的定义可知,2>2c>0,即
④
⑤
> 0.
思考1：为什么要用2，2c而不是 ， c表示椭圆的定长与焦距？
为了使焦点和长轴端点的坐标都不出现分数形式
图3.1-3
思考2：观察图3.1-3，你能从中找出表示
因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐
标法研究直线与圆的基础上，猜想本章研究的大致思路与构架吗？
明确：采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确
地计算.
高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修2-1
① 解得①②得－3<a<－1 或 a>1.
当 a>1 时，③不成立．当－3<a<－1 时，得 a<－2. 综上可得：a 的取值范围是－3<a<－2.
最值问题
F1 是x92＋y52＝1 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1,1) 为定点，则|PA|＋|PF1|的最小值为________________．
[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为ax22 ＋by22＝1(a>b>0)．
∵2a＝ 5＋32＋0＋ 5－32＋0＝10,2c＝6. ∴a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝52－32＝16. ∴所求椭圆的方程为：2x52 ＋1y62 ＝1.
(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为：ay22＋bx22＝ 1(a>b>0)．
3．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32＋y2＝1 上，顶点 A 是
椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC
的周长是( )
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
[答案] C
[解析] 设椭圆的另一个焦点为 F(如图)，
则 △ ABC 的 周 长 为 (|AB| ＋ |BF|) ＋ (|CA| ＋ |CF|) ＝ 2a ＋ 2a ＝
∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即 a－c≤|PF1|≤a＋c
∴|PF1|的最大值为 a＋c，最小值为 a－C．
[总结反思] 椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长 轴的两个端点，应掌握这一性质．
[总结反思] 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程 中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭 圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上．由于本题中x2和y2项 分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论．
椭圆及其标准方程ppt课件
依题意有
( 3)2
(-2)2
+ 2
2
(-2 3)2
1
+ 2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为 2
= 1,
2 = 15,
解得 2
=
5,
= 1,
2
故所求椭圆的标准方程为
15
+
2
=1.
5
+
2
=1(a>b>0).
2
②当焦点在 y
(-2)2
( 3)2
+
2
2
1
(-2 3)2
+ 2
2
接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
解 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,
2
所以设它的标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0).
2
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,所以 b2=a2-c2=25-16=9.
2
故所求椭圆的标准方程为25
O
为什么？
D
解1：(相关点代入法) 设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标
为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
y0
寻求点M的坐标(x,y)中x, y
.
由点M是线段PD的中点，得 x x0 ,y
2
与x0, y0之间的关系,然后消
∵点P ( x0 ,y0 )在圆x 2 y 2 4上， ∴x02 y02 4，
2
a
a c
( 3)2
(-2)2
+ 2
2
(-2 3)2
1
+ 2
2
2
轴上时,设椭圆的标准方程为 2
= 1,
2 = 15,
解得 2
=
5,
= 1,
2
故所求椭圆的标准方程为
15
+
2
=1.
5
+
2
=1(a>b>0).
2
②当焦点在 y
(-2)2
( 3)2
+
2
2
1
(-2 3)2
+ 2
2
接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
解 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,
2
所以设它的标准方程为 2
+
2
=1(a>b>0).
2
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,所以 b2=a2-c2=25-16=9.
2
故所求椭圆的标准方程为25
O
为什么？
D
解1：(相关点代入法) 设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标
为(x0, y0)，则点D的坐标为(x0, 0).
y0
寻求点M的坐标(x,y)中x, y
.
由点M是线段PD的中点，得 x x0 ,y
2
与x0, y0之间的关系,然后消
∵点P ( x0 ,y0 )在圆x 2 y 2 4上， ∴x02 y02 4，
2
a
a c
高中数学选择性必修一课件：椭圆及其标准方程(第1课时)
4．椭圆方程中的 a，b 以及参数 c 有什么意义，它们满足什么关系？ 答：椭圆方程中，a 表示椭圆上的点 M 到两焦点间距离的和的 一半，可借助图形(如图)帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个 直角三角形的三条边，a 是斜边，c 是焦距的一半，叫半焦距，a， b，c 始终满足关系式 a2＝b2＋c2.
2．求椭圆的标准方程时，应先判断焦点位置再设出标准方程，若不能确定 焦点的位置，可分两类设出椭圆方程或设两种椭圆方程的统一形式．
3．两种椭圆方程的统一形式为：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)或xm2＋yn2＝ 1(m>0，n>0，m≠n)．
课后巩固
1．设定点 F1(0，－3)，F2(0，3)，动点 P 满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋9a(a>0)，
(2)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． 方 法 一 ： 由 椭 圆 的 定 义 知 2a ＝ （4－0）2＋（3 2＋2）2 ＋ （4－0）2＋（3 2－2）2＝6＋ 2＋6－ 2＝12，解得 a＝6. 又 c＝2，所以 b＝ a2－c2＝4 2. 所以椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1.
如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，那么设所求的椭圆方程为ay22＋ bx22＝1(a>b>0)．
(2)如果椭圆的中心在原点，但焦点的位置不能明确是在 x 轴上还是在 y 轴上， 那么椭圆方程可以设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，进而求解．
3．怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？ 答：看 x2，y2 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．较大的 分母是 a2，较小的分母是 b2.如果 x2 的分母大，那么焦点就在 x 轴上；如果 y2 的 分母大，那么焦点就在 y 轴上．
椭圆及其标准方程ppt课件
c表示).
M
C
F1
F2
情景二：
M
问题1：当, 的大小变化时，得到的图像是什么？
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：
C
F1
F2
问题2
(1)已知A(−3,0), B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是
1 = 2 = ， = 2 − 2 ，
令b= = 2 − 2 ，
2
那么方程 2
2
2
+
2
2
+
2
2 − 2
=1
=1 >>0 .
1
2
概念3：
y
2
2
+
2
2
= 1 > > 0 叫做椭圆的标准方程.
M
它表示焦点在x轴上，
焦点坐标：1 (−, 0)，2 (, 0)
(3)若|1| + |2| < |12|, 点轨迹不存在.
2.求椭圆的标准方程
情景三：
问题3：回忆下圆的方程：我们是如何求圆轨迹方程的？
（1）建系
（2）设点
（3）限制条件
（4）代换
（5）化简
求轨迹方程的流程---------建设现代化
类比这个方法，我们开始求取椭圆的标
准方程
追问1：我们该如何建系？
整理，得 2 − 2 2 + 2 2 = 2 2 − 2 . ④
2
2
将方程④两边同除以 −
M
C
F1
F2
情景二：
M
问题1：当, 的大小变化时，得到的图像是什么？
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：
C
F1
F2
问题2
(1)已知A(−3,0), B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是
1 = 2 = ， = 2 − 2 ，
令b= = 2 − 2 ，
2
那么方程 2
2
2
+
2
2
+
2
2 − 2
=1
=1 >>0 .
1
2
概念3：
y
2
2
+
2
2
= 1 > > 0 叫做椭圆的标准方程.
M
它表示焦点在x轴上，
焦点坐标：1 (−, 0)，2 (, 0)
(3)若|1| + |2| < |12|, 点轨迹不存在.
2.求椭圆的标准方程
情景三：
问题3：回忆下圆的方程：我们是如何求圆轨迹方程的？
（1）建系
（2）设点
（3）限制条件
（4）代换
（5）化简
求轨迹方程的流程---------建设现代化
类比这个方法，我们开始求取椭圆的标
准方程
追问1：我们该如何建系？
整理，得 2 − 2 2 + 2 2 = 2 2 − 2 . ④
2
2
将方程④两边同除以 −
椭圆及其标准方程(1)PPT课件
由椭圆定义知，动点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦点，焦距 为 8 的椭圆．其标准方程为2x52 ＋y92＝1 或2y52 ＋x92＝1.
(2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点 M 的轨迹是线 段 F1F2.
•椭圆的标准方程思维导航
• 1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简 单．
轨迹是______________________． • (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨
迹是____________________． • [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆
线段F1F2
[解析] (1)因为|F1F2|＝8 且动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝ 10>8＝|F1F2|，
• 2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c， 常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
• 在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆 上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)， 这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出 现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形 式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式 整齐而便于记忆．
• 3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导， 培养观察、分析、探索能力和数形结合、等 价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何 问题的能力．
• 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形 式．
• 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
•椭圆的定义思维导航
• 在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车 的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行 星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在 圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形 的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出 椭圆呢？
• 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸 板，你能画出椭圆吗？
(2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点 M 的轨迹是线 段 F1F2.
•椭圆的标准方程思维导航
• 1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简 单．
轨迹是______________________． • (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨
迹是____________________． • [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆
线段F1F2
[解析] (1)因为|F1F2|＝8 且动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝ 10>8＝|F1F2|，
• 2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c， 常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
• 在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆 上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)， 这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出 现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形 式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式 整齐而便于记忆．
• 3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导， 培养观察、分析、探索能力和数形结合、等 价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何 问题的能力．
• 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形 式．
• 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
•椭圆的定义思维导航
• 在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车 的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行 星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在 圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形 的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出 椭圆呢？
• 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸 板，你能画出椭圆吗？
3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共34张PPT).ppt
焦点在x轴上：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
焦点在y轴上：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
O
x
其中, PF1 PF2 2a, F1F2 2c,c2 a2 b2.
问题4：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上， 则椭圆的方程是什么？
F1(c,0), F2(c,0) F1(0,c), F2 (0,c)
概念辨析1：椭圆的定义
1.命题甲: 动点P到两定点A、B的距离之和| PA | | PB | 2a(a为常数,a 0)
命题乙: 动点P的轨迹是椭圆.
则命题甲是命题乙的___B____条件.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
甲 / 乙 乙甲
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若两定点F1, F2,且 F1F2 10,则满足下列条件的动点P 的轨迹是什么？ ① PF1 PF2 10; 线段F1F2 ② PF1 PF2 16; 椭圆 ③ PF1 PF2 6. 不存在
1(a
b 0),
(法1) 2a
22 3
2
5
22 3 5 2
( 15
3)2
( 15
3)2 2 15,
a 15,b2 15 5 10,方程 y2 x2 1为所求.
15 10
(法2)
代入(2,3)得
9 a2
4 b2
1,
又b2
a2
5,
联立解得a2
15或3(3
设为 y2
a2
x2
b2
1(a
b 0)
课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版
思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
数学人教A版选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程课件
通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之
间的关系吗？
例2 如图，在圆 + = 上任取一点P，
过点作轴的垂线段，为垂足，P为
MD的中点，当点P在圆上运动时，点的
轨迹是什么？为什么？
典型例题
例3.如图，在，两点的坐标分别为(−, )，(, ).直线，相
x2
2
−c 那么方程 2
a
+
y2
a2 −c2
=
x2
1可化成： 2
a
y2
+ 2
b
=1 a>b>0 .
新课讲授
+
= >> ①
由上面的推导过程知，椭圆上任意一点的坐标(x，y)都满足方程
①;反之，以方程①的解为坐标的点(x，y)与椭圆的两个焦点(c，0)，
(一c，0)的距离之和为 2a，即以方程①的解为坐标的点都在椭圆上.
线为 轴，建立平面直角坐标系 ，如图所示.
新课讲授
椭圆定义：我们把平面内与两个定点 ， 的距离
的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆．
设(, )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2( > 0)，则焦点1 , 2 的
坐标分别为 −, 0 , (, 0)．
= ， =
.
因为点( , )在圆 + = 上，所以 + = .①
把 = ， = 代入方程①，得 + =
所以点的轨迹是椭圆.
，即
+ = .
代入法求轨迹方程！
典型例题
问题8
由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆
椭圆及其标准方程ppt课件
PF1 PF2 2a , F1 F2 2c，求动点 P 的轨迹方程.
y
y
y
O
F1
2
F2
2
x
y
2 1
2
a
b
P ( x, y )
P ( x, y )
P ( x, y )
x
F1
x c
a2
x
F2
2
2
y
2 1
b
x
F2
F1
x c
a2
2
y2
2 1
b
16
已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足
（2）设椭圆的焦距 F1F2 2c c 0
（3）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数
2a a c .
8
探究二
例1 用定义判断下列动点的运动轨迹是否为椭圆.
(1) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为6
的点的轨迹.
是
(2) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为4
结果？
线段 F1F2
4.如果绳子的长度小于F1F2的距离时，你是否还能
画出图形？ 不存在运动轨迹
7
探究二
思考：你能否根据以上实验操作，类比圆的定义，
归纳总结出椭圆的定义？
椭圆定义 平面内到两定点 F1 、F2 的距离之和等于
常数（大于 F1F2 ）的点的集合叫作椭圆。
（1）焦点：定点 F1 、F2
建系
设点
列式
化简
证明
10
已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足
y
y
y
O
F1
2
F2
2
x
y
2 1
2
a
b
P ( x, y )
P ( x, y )
P ( x, y )
x
F1
x c
a2
x
F2
2
2
y
2 1
b
x
F2
F1
x c
a2
2
y2
2 1
b
16
已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足
（2）设椭圆的焦距 F1F2 2c c 0
（3）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数
2a a c .
8
探究二
例1 用定义判断下列动点的运动轨迹是否为椭圆.
(1) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为6
的点的轨迹.
是
(2) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为4
结果？
线段 F1F2
4.如果绳子的长度小于F1F2的距离时，你是否还能
画出图形？ 不存在运动轨迹
7
探究二
思考：你能否根据以上实验操作，类比圆的定义，
归纳总结出椭圆的定义？
椭圆定义 平面内到两定点 F1 、F2 的距离之和等于
常数（大于 F1F2 ）的点的集合叫作椭圆。
（1）焦点：定点 F1 、F2
建系
设点
列式
化简
证明
10
已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足
人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件
y
设M(x, y)是椭圆上任意一点，
M
椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐 标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0 F x
2
由椭圆的定义得，限制条件：| MF1 | | MF2 | 2a
代入坐标 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
点 焦点的位 x2 , y2 项中哪个分母大，焦点就在哪一条
置的判定
坐标轴上.
15
x2 变式1：椭圆的方程为：3
y2 7
1
,
则
a=____7_，b=____3___，c=___2____，焦点坐
标为：(0_,_2_)和__（__0_,-_2_）_焦距等于_____4_____;曲
线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另 一个焦点F1的距离等于___2__7___3_，则 △F1PF2的周长为_2__7___4_____ y
25 16
25 16
思考：求合适下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭
圆经过点(5,0)．
y
解：因为椭圆的焦点在 x 轴上，设
x2 a2
y2 b2
1(a
>
b>
0).
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
2a (5 4)2 (0 0)2 (5 4)2 (0 0)2 10，
所以 a 5.
又因为 c 4，所以 b2 a2 c2 25 16 9.
因此，所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1. 25 9
定义法 20
设M(x, y)是椭圆上任意一点，
M
椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐 标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0 F x
2
由椭圆的定义得，限制条件：| MF1 | | MF2 | 2a
代入坐标 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
点 焦点的位 x2 , y2 项中哪个分母大，焦点就在哪一条
置的判定
坐标轴上.
15
x2 变式1：椭圆的方程为：3
y2 7
1
,
则
a=____7_，b=____3___，c=___2____，焦点坐
标为：(0_,_2_)和__（__0_,-_2_）_焦距等于_____4_____;曲
线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另 一个焦点F1的距离等于___2__7___3_，则 △F1PF2的周长为_2__7___4_____ y
25 16
25 16
思考：求合适下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭
圆经过点(5,0)．
y
解：因为椭圆的焦点在 x 轴上，设
x2 a2
y2 b2
1(a
>
b>
0).
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
2a (5 4)2 (0 0)2 (5 4)2 (0 0)2 10，
所以 a 5.
又因为 c 4，所以 b2 a2 c2 25 16 9.
因此，所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1. 25 9
定义法 20
椭圆及其标准方程ppt课件
令b=POI=√a²-c², 那么方程⑤就
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变 形.这样，椭圆上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程⑥;反之，以方程⑥的解为 坐标的点(x,y)与椭圆的两个焦点(c,0),(-c,0)的距离之和为2a, 即以方程⑥的 解为坐标的点都在椭圆上.则方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做圆的标准方 程.它表示焦点在x 轴上，两个焦点分别是F(-c,0),F₂ (c,0) 的椭圆，这里
所以点M 的轨迹是椭圆.
例3如图，设A,B 两点的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM 相交于点M, 且它们的斜率之积是 ,求点M 的轨迹方程.
事
解 ：设点M 的坐标为(x,y),因为点A 的坐标是(-5,0), 所以直线AM的斜率 同理，直线 BM 的斜率 由已知有
化简得点M 的轨迹方程为
设M(x,y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0), 那么焦点F,F₂ 的 坐 标分别为(-c,0),(c,0) ,根据椭圆的定义，设点M 与焦点F,F₂ 的距离的和等于 2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P={M||MF₁I+|MF₂I=2a}. 因为IMFI= √ (x+c)²+y²,IMF₂F= √ (x-c)²+y², 所以J(x+c)²+y²+ √ (x-c)²+y²=2a.① 化简得√(x+c)²+y²=2a-√(x-c)²+y².② 对方程②两边平方得(x+c)²+y²=4a²-4aJ(x-c)²+y²+(x-c)²+y². 整理得a²-cx=aJ(x-c)²+y².③
椭圆及其标准方程ppt课件
8 m2
则其焦距为
A.2 8 m2
B.2 2 2 m
C.2 m2 8
D.2 m 2 2
二、填空题
3、已知椭圆的焦点是F1(1, 0), F2 (1, 0)，P是椭圆上一
点，则 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项，则该椭圆的
方程是
.
4、过点(-3,2)且与椭圆 x2 y2 1有相同焦点的椭圆 94
绳定复长点习固O的定圆距不的离变定是，个点义定A到值
【数学实验二】
(1)取一条没有弹性的细绳， 1.在椭圆形成的过程中，细
(2)把它的两端固定在板上的两 点F1、F2；
绳的两端的位置是固定的 还是运动的？
(3)用铅笔尖（O）把细绳拉紧， 在板上慢慢移动看看画出的
固定的
图形
2.在画椭圆的过程中，绳子
高中数学北师大版选修性必修第一册第二章
1.1 椭圆及其标准方程
泰戈尔曾说过：世界是运动的，这是一个完完全全的事实。 那么这些行星的运动轨迹是什么曲线呢？
一、情境、视频导入
在我们实际生活中，同学们还见过那些椭圆形状吗？能举出一些实例
生 活 中 的 椭 圆
这些截面都是“椭圆形状”，那么具有怎样特点的曲 线是椭圆呢？
2．绳长小于两定点间的距离呢？
| MF1 | | MF2 | F1F2
轨迹不存在
1、椭圆定义：
平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 | ） 的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
数学语言：| PF1 | | PF2 | 常数(常数 F1F2 ) p
F2
P
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 椭+ y圆2 上任意一点
则其焦距为
A.2 8 m2
B.2 2 2 m
C.2 m2 8
D.2 m 2 2
二、填空题
3、已知椭圆的焦点是F1(1, 0), F2 (1, 0)，P是椭圆上一
点，则 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项，则该椭圆的
方程是
.
4、过点(-3,2)且与椭圆 x2 y2 1有相同焦点的椭圆 94
绳定复长点习固O的定圆距不的离变定是，个点义定A到值
【数学实验二】
(1)取一条没有弹性的细绳， 1.在椭圆形成的过程中，细
(2)把它的两端固定在板上的两 点F1、F2；
绳的两端的位置是固定的 还是运动的？
(3)用铅笔尖（O）把细绳拉紧， 在板上慢慢移动看看画出的
固定的
图形
2.在画椭圆的过程中，绳子
高中数学北师大版选修性必修第一册第二章
1.1 椭圆及其标准方程
泰戈尔曾说过：世界是运动的，这是一个完完全全的事实。 那么这些行星的运动轨迹是什么曲线呢？
一、情境、视频导入
在我们实际生活中，同学们还见过那些椭圆形状吗？能举出一些实例
生 活 中 的 椭 圆
这些截面都是“椭圆形状”，那么具有怎样特点的曲 线是椭圆呢？
2．绳长小于两定点间的距离呢？
| MF1 | | MF2 | F1F2
轨迹不存在
1、椭圆定义：
平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 | ） 的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
数学语言：| PF1 | | PF2 | 常数(常数 F1F2 ) p
F2
P
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 椭+ y圆2 上任意一点
3.1.1椭圆及其标准方程 课件(共15张PPT)
一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
两个方程
椭圆标准方程：
(1).
椭圆焦点在x轴上
x2 a2
y2 b2
1a
b 0
(2).
椭圆焦点在y轴上
y2 a2
x2 b2
1a
b
0
两种方法
待定系数法、数形结合思想方法
y M
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 整理得：(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
F1 0
F
x
2
由椭圆定义可知 2a 2c,即a c, a 2 c2 0,
设a 2 c 2 b2 (b 0), 则上式变为b2 x2 a2 y2 a2b2
F1
这两个定点叫做椭圆的焦点（focus）， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance）， 焦距的一半称为半焦距． 由椭圆的定义可知， 上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆．
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
M F2
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，
则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) . 由椭圆的定义得： | MF1 | | MF2 | 2a
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课题：《椭圆及其标准方程》
高二数学组
1
（一） 认识椭圆
生活中 的椭圆
2
尝试实验，形成概念
动手画：
❖ [1]取一条细绳， ❖ [2]把它的两端固定在
板上的两点F1、F2 ❖ [3]用铅笔尖（M）把
细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
观察做图过程：[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定，所以 M 到 两个定点的距离和也固定。
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
5
6
7
理解定义的 内涵和外延
一定要准确把握奥！
注：定长 2a F 1 F 2 定长 2a F 1 F 2 定长 2a F 1 F 2
所成曲线是椭圆 所成曲线是线段 无法构成图形
8
三、针对性训练
（一）补充练习 1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则 动点P的轨迹为（ A ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经
过点P
3 ，5 2 2
解：(法一) 因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
y2 a2
x2 b2
1
(ab0)
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①
y
又∵椭圆经过点P 3 ，5
图形
F1 o
F2 x
o
x
方程 焦点
x2 a2
by22
1ab0
F(±c，0)
F1
y2 a2
bx22
1ab0
F(0，±c)
a,b,c之间 c2=a2-b2 ab0 ,ac0 ,b 和 c大小不确定．
的关系
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 14
（四）尝试应用
变式：
(1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ B ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ D ）
9
求曲线方程的一般步骤？
建系 设点
列式
代坐标
化简、证明
10
方程推导：
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂 y 直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
得( 方 x c )2 程 y 2(x c )2 y 2 2 a
（想一想：下面怎样化简？）
M F2 x
11
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
则 ( x c ) 2 y 2 4 a 2 4 a ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2
整a 理 2c 你 能x 得 a 在(x 图 中c)2 找 出y2
怎 样 判 断 a ,b ,c大 小 关 系 ？
两边 表示a a4 ，平 2 ca ，2 ca 方 x 2c 2 x 2 c 2 ，得 a 2 x 2 2 ： a 2 c x a 2 c 2 a 2y 2
的线段吗？
整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
y
∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，
P M(x,y)
两边同除以a2(a2-c2)得:
x2 a2
y2 a2 c2
1
①
如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点
F1(-c,0) O
F2(c,0) x
可 |P 1 | 得 |P F 2 | a F ,|O 1 | |O F 2 | c , F |PO| a2c2
令 b|PO | a2c2
那么①式
x2 y2 a2 b2 1
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 O
由椭圆的定义，|M 1| F |M 2| F 2 a
代入坐标 |M 1 |( F x c )2 y 2 ,|M 2 |F (x c )2 y 2
M
F1
F2
3
4
二、概念透析
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
两焦点之间的距离叫做焦距。
F1
M F2
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为 常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还 可以用集合语言表示为：
2.方程 x2 y2 1表示的曲线是椭圆，求k的取值范围. 5 4k k>0且k≠5/4
变式：
（1）方程
x2
y2
1表示焦点在y轴上的椭圆，求k的
5 4k
取值范围. k>5/4
（2）方程 x2 y2 1表示焦点坐标为（±2，0）的椭圆， 5 4k
求k的值. k＝1/4
16
例1.已知椭圆方程为 x 2 y 2 1 , 25 16
25 9
变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？
y2 x2 1 25 9
变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两
焦点的距离和等于10，结果如何？
x2 y2
当焦点在X轴时，方程为：
1 25 9
当焦点在Y轴时，方程为： y2 x2 1
18
25 9
（五）典例分析
1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点
在哪个坐标轴上？并求a,b,c及焦点坐标
(1) x2 y2 1 25 16
(2)9x22y 5 2225 0
(3)3x22y21
(4)m x2 2 m 2 y2 11(其m 中 不等 0 ） 于
注意： 分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。
15
(a>b>0)
12
y
即
x2 a2
y2 a2 c2
1
ba
oc
观察左图， 你能从中找出表示
x c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
令|OP | a2c2 b
则方程可化为
x2 a2
y2 b2
1（ ab0）
13
椭圆的标准方程
定义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2
M
(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，
则点P到右焦点的距离是 4 (5)若CD为过左焦点F1的弦，
Байду номын сангаас
；
C
则∆CF1F2的周长为 16 ，
F1
F2
∆F2CD的周长为 20 。 D
17
2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到
两焦点距离的和等于10； x 2 y 2 1
高二数学组
1
（一） 认识椭圆
生活中 的椭圆
2
尝试实验，形成概念
动手画：
❖ [1]取一条细绳， ❖ [2]把它的两端固定在
板上的两点F1、F2 ❖ [3]用铅笔尖（M）把
细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
观察做图过程：[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定，所以 M 到 两个定点的距离和也固定。
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
5
6
7
理解定义的 内涵和外延
一定要准确把握奥！
注：定长 2a F 1 F 2 定长 2a F 1 F 2 定长 2a F 1 F 2
所成曲线是椭圆 所成曲线是线段 无法构成图形
8
三、针对性训练
（一）补充练习 1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则 动点P的轨迹为（ A ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经
过点P
3 ，5 2 2
解：(法一) 因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为
y2 a2
x2 b2
1
(ab0)
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①
y
又∵椭圆经过点P 3 ，5
图形
F1 o
F2 x
o
x
方程 焦点
x2 a2
by22
1ab0
F(±c，0)
F1
y2 a2
bx22
1ab0
F(0，±c)
a,b,c之间 c2=a2-b2 ab0 ,ac0 ,b 和 c大小不确定．
的关系
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 14
（四）尝试应用
变式：
(1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ B ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ D ）
9
求曲线方程的一般步骤？
建系 设点
列式
代坐标
化简、证明
10
方程推导：
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂 y 直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
得( 方 x c )2 程 y 2(x c )2 y 2 2 a
（想一想：下面怎样化简？）
M F2 x
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(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
则 ( x c ) 2 y 2 4 a 2 4 a ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2
整a 理 2c 你 能x 得 a 在(x 图 中c)2 找 出y2
怎 样 判 断 a ,b ,c大 小 关 系 ？
两边 表示a a4 ，平 2 ca ，2 ca 方 x 2c 2 x 2 c 2 ，得 a 2 x 2 2 ： a 2 c x a 2 c 2 a 2y 2
的线段吗？
整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
y
∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，
P M(x,y)
两边同除以a2(a2-c2)得:
x2 a2
y2 a2 c2
1
①
如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点
F1(-c,0) O
F2(c,0) x
可 |P 1 | 得 |P F 2 | a F ,|O 1 | |O F 2 | c , F |PO| a2c2
令 b|PO | a2c2
那么①式
x2 y2 a2 b2 1
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 O
由椭圆的定义，|M 1| F |M 2| F 2 a
代入坐标 |M 1 |( F x c )2 y 2 ,|M 2 |F (x c )2 y 2
M
F1
F2
3
4
二、概念透析
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
两焦点之间的距离叫做焦距。
F1
M F2
如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为 常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还 可以用集合语言表示为：
2.方程 x2 y2 1表示的曲线是椭圆，求k的取值范围. 5 4k k>0且k≠5/4
变式：
（1）方程
x2
y2
1表示焦点在y轴上的椭圆，求k的
5 4k
取值范围. k>5/4
（2）方程 x2 y2 1表示焦点坐标为（±2，0）的椭圆， 5 4k
求k的值. k＝1/4
16
例1.已知椭圆方程为 x 2 y 2 1 , 25 16
25 9
变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？
y2 x2 1 25 9
变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两
焦点的距离和等于10，结果如何？
x2 y2
当焦点在X轴时，方程为：
1 25 9
当焦点在Y轴时，方程为： y2 x2 1
18
25 9
（五）典例分析
1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点
在哪个坐标轴上？并求a,b,c及焦点坐标
(1) x2 y2 1 25 16
(2)9x22y 5 2225 0
(3)3x22y21
(4)m x2 2 m 2 y2 11(其m 中 不等 0 ） 于
注意： 分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。
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(a>b>0)
12
y
即
x2 a2
y2 a2 c2
1
ba
oc
观察左图， 你能从中找出表示
x c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
令|OP | a2c2 b
则方程可化为
x2 a2
y2 b2
1（ ab0）
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椭圆的标准方程
定义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2
M
(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，
则点P到右焦点的距离是 4 (5)若CD为过左焦点F1的弦，
Байду номын сангаас
；
C
则∆CF1F2的周长为 16 ，
F1
F2
∆F2CD的周长为 20 。 D
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2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到
两焦点距离的和等于10； x 2 y 2 1