也谈数学教学中思维能力培养的几个有效途径

也谈数学教学中思维能力培养的几个有效途径

数学思维能力不是与生俱来的，是通过后天训练形成的。如何在数学的教学过程中培养学生的思维能力呢？这里笔者从以下几个方面谈谈自己的做法。不妥之处，请同行斧正。

一抓一题多解，培养数学思维的广阔性

数学思维的广阔性指的是对一个问题从不同的方面、不同的层面、不同的视角来考虑。许多数学题有多种解法，不少学生为了解题而解题，问题解决就匆匆而过，很少去分析和总结，从而失去了完善知识结构、提高思维能力的机会。

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一题多“解”不是目的，但引导学生如何对同一个问题从不同的视角、不同的层面去思考，与“宽角度、多视点地考查数学素养”的要求是吻合的。讲 5道题用的时间与讲一道题的 5种解法的时间是相当的，但思维训练的力度是不一样的，因此平时教学时应有选择地进行一题多解的训练，培养学生数学思维的广阔性。

二抓变式教学，培养数学思维的灵活性

思维的灵活性是指能根据客观条件的发展与变化，及时的改变思维过程寻找解决问题的新途径。以现代教育理论为指导，精心设计问题，编制一题多变、一题多用、多题一解可以提高学生灵活运用知识的能力。

题 2：椭圆的焦点为 F1、F2，点 P是椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，则点 P的横坐标的取值范围。

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精心设计变式问题，不仅能将基本知识、基本方法、基本技能相互联系，交叉使用，开拓学生的思路，而且能调动学生的主观能动性，充分挖掘潜能，实现知识层面和能力层面的自我提升，从而优化思维品质，提高思维能力。

三抓自编试题，培养数学思维的深刻性

数学思维的深刻性指的是抽取事物共同的、本质的属性或特征，舍弃其它非本质的属性或特征的思维过程。学生常有做过的题不会做，“雷同题”不会做，忘掉了怎么做等现象发生，究其原因是对做过的题没有深刻的认识，所学的知识不能够融会贯通，只是依葫芦画瓢。通过学生自己编拟相似题可达到加深印象，增强理解的目的。

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事实上，当学生理解了解决平移问题的方法，也清楚了变化的方式后，已不需要再讲解自编题。

数学练习的数量不能代替思维训练的强度，很多时候，教师缺少对试题的演变，学生不能举一反三，不能将新问题化归或转化，这是思维训练弱化的一种表现，源于对所解过的题认识不深刻，不清楚试题的动机，不明白知识的内涵。通过抓自编试题，促使学生探究题目变化规律和命题动机，洞悉题目的本源，培养数学思维的深刻性。

四抓演绎推理，培养数学思维的严谨性

数学思维严谨性指的是思考问题应符合逻辑，推理严密、准确。有些学生不注意区分相近概

念的细微差别，不清楚概念的内涵和外延，审题时只注意显性条件而忽视隐性条件，把客观

上显而易见的关系当作论证的根据，考虑问题不全面，想当然等，都是思维不严谨的表现。

题 4：在数列｛an｝中，a1＝1，Sn＝a1＋a2＋..＋an，an＝2Sn－1（n∈N*且n≥2），求数列｛ an｝的通项公式。

学生解答：因为 an＝2Sn－1.（1），所以 an＋1＝2Sn.（2），由（2）－（1）得， an＋1－

an＝2（Sn－Sn－1）＝2an，于是有 an+1

＝3an.an+1=3.（*），即数列｛an｝是以1为首项，3公比的an 等比数列，所以an＝3n－1。总的来说，这个学生的思路清晰，方法正确，但遗憾的是推理不够严谨：（1）式成立的前

提是n≥2，（2）式成立的前提是n ≥1，于是（ 2）－（ 1）成立的前提是n≥2，即数列｛ an｝只是从第二项起才成等比数列，而数列｛ an｝并不是等比数列。正确解答：当 n＝2时，a2

＝2S1＝2a1＝2；当n≥2时，因为 an＝2Sn－1.（1），所以 an+1＝2Sn.（2），由（ 2）－（ 1）得： an+1

－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an，于是有： an+1＝3an.an+1=3（其中an n≥2），所以在数列

｛ an｝中，从第二项起是以 2为首项，3公比的等比数列，即当n≥2时，an＝2×3n－2；又

a1＝1，所以： .1 （n=1）an =..23n.2（n≥2× ）知识、逻辑、策略和经验是数学解题的“必须品”，任何一方面的失误都会导致错误，教学中要让学生注意反思策略、检查过程、总结经验等，进行严谨性的训练，切实做到表达准确，书写规范，方法正确，推理严谨，简单题目不

粗心，复杂题目敢“碰硬”，从而减少“会而不对”或“对而不全”等现象的发生。

五抓辩析错解，培养数学思维的批判性

数学思维的批判性是指学生经过独立思考，对已有的数学表述，提出自己的见解。在学习过

程中出现错误是正常的，让学生在错误中研究出现错误的原因，提高辨别正误的能力，有助

于培养数学思维的批判性。

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将作业中出现的错误提供给学生，经过讨论研究后发现，在前三种解法中都取不到等号，只

有解 4是正确的，从而对使用基本不等式的注意点产生更深刻的认识。教学过程中，错误也

是一笔宝贵的资源，经常让学生发现自己或同学原有认识的错误和不足，并不断加以改正和

完备，一方面能加深对知识的认识与理解，另一方面能使学生养成独立思考、不盲从、不轻

信的良好思维习惯。

六抓归纳迁移，培养数学思维的拓展性

数学思维拓展性是指学生利用所学知识，经过认真思考和严格推理，得到课本以外的一些生

成性结论、方法、技能等。考查学生的归纳迁移能力是现在考试的一个重要方面，即要求学

生在学习中要有所悟，且悟有所得。

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学生的能力考查源于平时的思考，教师在教学过程中，注意将一些可推广的结论，做适当的

引导后，留给学生去探究、分析和推理，并让学生在这个过程中注意积累经验，不断提高归

纳迁移能力，达到处变不惊，适应新时期考试的能力要求。