圆心角圆周角的练习题

九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

600

3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？

A

D

B

O

C

E

4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE

C

A P O D

C

E O

A D B

⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。

6. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

7. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜5

10. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内

B. 圆的半径垂直于圆的切线

C. 圆周角等于圆心角的一半

D. 等弧所对的圆心角相等

11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）

A. 45°

B. 90°

C. 135°

D. 270°

12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________；

14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；

15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；

A B

16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交

弦AB 于点D 。已知：AB cm 24=，CD cm 8=。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

17. 已知：如图所示，Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ，AC=4cm ，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2.4cm ，r 3=3cm ，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系。

B

18. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。

19. 等腰三角形ABC 中，B 、C 为定点，且AC=AB ，D 为BC 中点，以BC 为直径作圆D 。

（1）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 上？ （2）顶角A 等于多少度时，A 在圆D 内部？

（3）顶角A等于多少度时，A在圆D外部？

20. 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD 之间的距离。

21. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。

A B

22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。

23.若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？

24.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？

25.半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，

26. 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

参考答案

1. 过点O 作OE CD ⊥于E ∴=CE ED

∴=∴≅∴=AD DB AOE BOE AO OB ∆∆

2. 175mm

3. 略

4. 8

5. 2

6. 42

7. 3.6

8. 120

9. B

10. D

11. A 12. D

13. 内部、外部

14. 13cm cm 或

15. BC=4cm 16. （1）图略

（2）13cm

17. 外、上、内 18. C 、D

19. （1）∠=A 90°；

（2）∠A 为钝角； （3）∠A 为锐角。

20. 71cm cm 或

21. CD cm =215()22. 15cm

23. 415

2-cm

24. 142cm cm ；

25. 610cm cm ，

26. （1）证明：过O 作OE PB E OF PD F ⊥⊥于，于

OP EPF OE OF PE PF AB CD BE DF

PE BE PF DF PB PD 平分，，则∠∴==∴==∴+=+∴=

（2）上述结论仍成立： 如下图所示