高考二次函数、二次方程与二次不等式

专题三 二次函数、二次方程与二次不等式

一、选择题

1．在R 上定义运算○×；x ○×y=x(1-y)．若不等式(x-a)○×(x+a)<1对任意实数x 成立，则（ ）

A ．-1

B ．0

C ．2321<<-

a D ．2

123<<-a 2．当x ∈[0, 2]时，函数f(x)=ax 2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值，则a 的取值范围是（ 0

A ．),21[+∞-

B ．),0[+∞

C ．),1[+∞

D ．),3

2[+∞ 3．二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，又f(2)=1, f(0)=3，若在[0, m]有最小值1，最大值3，则m 的取值范围是（ ）

A ．0

B ．m ≥2

C ．m>0

D ．2≤m ≤4 4．已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的导数为(x)f ', (0)f '>0，对于任意实数x ，有f(x)≥0，则f(0)f(1)的最小值为（ ）

A ．3

B ．25

C ．2

D ．2

3 5．设⎩

⎨⎧<≥=1,|x |x,1,|x |,x f(x)2g(x)是二次函数．若f(g(x))的值域是),0[+∞，则g(x)的值域是（ ） A ．),1[]1,(+∞--∞ B ．),0[]1,(+∞--∞ C ．),0[+∞ D ．),1[+∞

6．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0

A ．f(x 1)>f(x 2)

B ．f(x 1)

C ．f(x 1)=f(x 2)

D ．f(X 1)与f(x 2)的大小不能确定

7．关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假．

命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

二、填空题

8．已知a 、b 为常数，若f(x)=x 2+4x+3, f(ax+b)=x 2+10x+24，则5a-b=_________．

9．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a

10．若函数f(x)=x 2+ax+b 的两个零点是-2和3，则不等式a ·f(-2x)>0的解集是_________．

11．（2008年高考·浙江卷）已知t 为常数，函数y=|x 2-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________．

三、解答题

12．函数f(x)=x 2+ax+3．

（1）当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的范围；

（2）当x ∈[-2, 2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围．

13．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x．

（1）若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；

（2）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0，求函数f(x)的解析表达式．14．（2008年江阴质检）已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3．

（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；

（2）是否存在常数t(t≥0)，当t∈[0, 10]时，f(x)在[t, 10]上的值域为区间D，且D的长度为12-t．

f ，且对任意的实数t，均有g(1+e-|t|) 15．已知函数f(x)=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α, g(x)=(x)

≥0, g(3+sint)≤0．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若对任意的m∈[-26, 6]，恒有f(x)≥x3-mx-11，求x的取值范围．