气体动力学总复习

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1.微扰动在气流中的传播及马赫锥
3c 2c c 3c V c 2c
马赫角：
c 1 sin V Ma
c
(a) V 0 (b) V c
3c 2c V c V

3c
3c
(c ) V c (d ) V c
图6-1
微扰动在介质中的传播规律
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p k 1 2 1 Ma p 2
k k 1
k 1 2 1 Ma 2
1 k 1
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6.关于总压（滞止压强）讨论
1)总压的物理意义：流体总压代表着流体做功能力的大小。 2)影响总压的因素：黏性耗散、做功、加热量
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2.膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动
马赫膨胀波：
对于定常均匀绕外凸壁面的 超声速流动，通常称为普朗 特-迈耶流动。 超声速气流沿外凸壁流动 的基本微分方程:
图6-3 气流经膨胀波后的折转
dV d 2 V Ma 1
普朗特—迈耶函数
Ma
（6-5）
k 1 1 k 1 2 tg M a 1－tg 1 M a2 1 k 1 k 1
M a M a max
1 2 k 1
对空气，k＝1.4，则 M a max 1300 27
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3.波的相互作用
1)膨胀波在固体壁面上的反射与消波
B Ma1>1
1 2 3
D
4
A
δ
5
C E
只要超声速气流方向与壁面不 平行，就会在壁面处反射膨胀 波（或压缩波），膨胀波在固 壁上反射仍为膨胀波。压缩波 在固壁上反射为压缩波。
p2 p2 k 1 k 1 p p1 T2 1 T1 k 1 p2 k 1 p1
的密度比和温度比， 他们之间的关系与激 波角无关。因此朗 金—雨贡尼关系式既 适合于斜激波，也适 合于正激波。
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4.激波的形成及其传播速度
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4.激波的形成及其传播速度
激波计算公式 激波前后气动参数比与来流Ma关系 激波前后Ma关系
激波前后总压恢复系数和熵的变化
气流转折角与激波角关系 激波曲线与激波表
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5.激波的相交与反射
激波在直壁上反射为激波
异侧激波相交为激波
激波在自由边界上的反射为膨胀波
C′ M a4
4
膨胀波和压缩波相交时， 两波可以相互穿过. 不同方向，不同压强 的超声速气流相接触 必定会产生波。
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B
E C
2 δ
A
δ
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4.激波的形成及其传播速度
分类： 1）正激波：气流方向与波面垂直； 2）斜激波：气流方向与波面不垂直，来流与波面夹角为激 波角 ； 3）曲线激波：波形为曲线形。 特点： 1）激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波， 气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温度和密度 均升高。 2）激波厚度很薄，激波前后气流参数的变化是突跃的， 是不可逆的绝热耗散过程，会引起熵的增加。
p1 p 2 2V22n 1V12 n
2V2 nV2t 1V1nV1t 0
将连续方程带入上式得 V1t V2t 能量方程 状态方程
V12 V22 c pT1 c pT2 2 2
2 V12 V c pT1 n c pT2 2 n 2 2
p RT

2) 临界参数:Ma=1时的状态为临界状态，此时的气体参数 为临界参数。
ccr Vmax k 1 2 2k c RT k 1 k 1 k 1
临界参数与滞止参数的关系： k Tcr 2 pcr 2 k 1 T k 1 k 1 p
特别注意的是气流在某个截面上的声速和临界声速的区别，前 者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温度确 定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速.
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5.气流的滞止参数
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定义：当气流中某点的速度为零时，此处的气流参数为该点的 滞止参数,对应的状态为滞止状态，用p* 、T*、*表示。 1）滞止焓与滞止温度
V h h 2

2
2 V T T 2C p
滞止温度、静温与马赫数关系：
用滞止焓和滞止温度表示能量方程
T k 1 2 1 Ma T 2
气体中声速的大小与气体的性质和绝对温度有关。
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4.马赫数M
V Ma C
气体微团的运动速度与气体微团 当地的声速之比
4
dp d dp VdV VdV 伯努利方程： d 2 d 2 dV C V M a2 dV d 1 V V dp
k k 1
k 1 2 1 k 1
1 k 1
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10.流量函数 q
q
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1 k 1
V k 1 crVcr 2
1 k 1
1

k 1 2 k 1
在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对 2 变化量与 M 成正比，且 V与 变化方向相反。 a
亚声速气流： 当气体速度小于当地声速（即Ma<1）时，称这种气流为亚声速气流; 超声速气流： 当气流速度大于当地声速（即Ma>1）时，称其为超声速气流； 跨声速气流： 在一流动区域，既有亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动。
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4.激波的形成及其传播速度
激波计算公式 2)朗金—雨贡尼关系式 揭示了激波前后压强比、密度比、 温度比之间的关系 2 k 1 k 1 p2 1 2 p1 对任一激波，其一定 k 1 k 1 1 的压强比对应着一定
p2 k 1 k 1 2 p1 p2 1 k 1 k 1 p1
z


k 1 Fi qm ccr 2 z 2 ccr1 z 1 2k
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第六章 膨胀波与激波
1.微扰动在气流中的传播及马赫锥 2.膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动 3.波的相互作用 4.激波的形成及其传播速度 5.激波的相交与反射 6.锥面激波及其数值解 7. 激波的应用
1
q s h h
2
或：
q s c p T2 T1


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5.气流的滞止参数
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定义：当气流中某点的速度为零时，此处的气流参数为该点的 滞止参数,对应的状态为滞止状态，用p* 、T*、*表示。 2）滞止声速
C kRT
3）滞止压强与滞止密度
p k 1 2 1 p k 1
k k 1
k 1 2 1 k 1
速度因数随马赫数的变化
1 k 1
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9.气动函数
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T k 1 2 1 k 1 T
p k 1 2 1 p k 1
p2 p1
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总压恢复系数与熵增的关系： 3)能量方程的应用
S2 S1 Rlnσ
1 p p V 2 2

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7. 极限速度和临界参数
1) 极限速度：气流经过绝热过程所能达到的最大速度。
V2 c pT h 2
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T=0 K
2kR Vmax 2 h T k 1
某一截面的质量流量与流 量函数关系：
qm K
K
p T

A q C
k 2 R k 1
k 1 k 1
Acr qi （绝能等熵流动） Ai
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11.冲量函数
z
1
wenku.baidu.com
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定义组合量 qmV pA 为某个截面上气流的冲量
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cr 2 k 1
1 k 1
8.速度因数
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V ccr
—流体速度与临界声速之比，无量纲量
max
Vmax k 1 ccr k 1
T k 1 2 1 k 1 T
k 1 Ma 2 2 k 1M a
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4.激波的形成及其传播速度
激波的传播速度 VS
p2 p1 2 2 1 1
p2 p1 2 p1 p2 p1 1 p2 p1 1 c1 VS 1 1 1 2 k 1 1 2 2 1 1 p1 p2 , p p2 p1 1 上式可见 激波传播速度取决于 1 1 c1 1 1 2 k 1 p 1/p p1/ p2
气体动力学基础
总 复 习
南昌航空大学
第五章 滞止参数与气动函数
1.微扰动的传播 2.声速方程 3.声音在空气中的传播速度 4.马赫数M 5.气流的滞止参数 6.关于总压（滞止压强）讨论 7. 极限速度和临界参数 8. 速度因数 9.气动函数
2
10.流量函数
11.冲量函数
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1.微扰动的传播
2)膨胀波的相交
D B Ma1
1 2 4
C
3
A
膨胀波相交，在交点处必 定又产生两道膨胀波。压 缩波相交后仍然是压缩波。
E
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3.波的相互作用
3)膨胀波在自由边界上的反射
′ A
1
C′
2
B A
3
4
D
膨胀波遇到自由边界时， 反射为压缩波。
C
4)膨胀波与压缩波的相交
A′ M a1
1
δ
2 3
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2.膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动
气流波前波后马赫数与气流方向角之间的关系为
1 M a1 2 M a 2
超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于波 前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关。 当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折转 的角度为 k 1
同侧斜激波相交为更强激波
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6.锥面激波及其数值解
平面斜激波后的流场是均匀的，波后各条流线都平行于楔 形体的壁面，且气流参数处处相等。即来流通过斜激波时， 一次完成压缩过程。 圆锥激波后各条流线都是以锥体壁面的母线为渐近线而逐 渐向它靠近。来流经过圆锥激波波面压缩后，继续连续地 等熵压缩直至锥面。 在锥形激波后，通过锥顶的任一条射线上，各点气流 参数都是相同的. 对于相同的来流马赫数，圆锥激波脱体的半顶角cmax大于 由楔形体产生的平面斜激波脱体时的半顶角max，同样，对 于一定的半顶角，两者都各自存在Mamin，而圆锥的Macmin 要小一些。
扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的。
3
微扰动所产生的微扰动波在介质中的传播速度，就是声速。
2.声速方程
dp p C k kRT dρ ρ
3.声音在空气中的传播速度
对于空气： R 287.06 J kg K 声音在空气中传播速度：
k 1.4
C 20.05 T m s
激波计算公式 3)普朗特关系式 反映了激波前后的速度间的关系
斜激波:
k 1 2 V1nV2 n c Vt k 1
2 cr
正激波:
k 1 Vt 1n 2 n 1 k 1 ccr
2
VV 1 2 c
2 cr
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结论：正激波，波后的气流永远是亚声速的。而斜 激波波前气流的法向分速是超声速，波后的法向分 速是亚声速。但斜激波后的合成速度可能是超声速 的，也可能是亚声速的。 2019/2/25
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p2 / p1 , 2 / 1
Vs
2
1

Ma1> 1 Ma2 β δ O1,O 2
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斜激波的形成
d 2 o1
o2
d1
1 arcsin M a1 2
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4.激波的形成及其传播速度
激波计算公式 1) 基本方程 连续方程 动量方程
1V1n 2V2n