北师大版九年级数学上册第四章- 图形的相似回顾与思考 教学设计

第四章图形的相似回顾与思考

一、学生知识状况分析

学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

二、教学任务分析

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

（一）知识与技能

1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

（二）过程与方法

体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求

培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

三、教学过程分析

第一环节：知识框架

内容：出示课件

目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。

效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。

第二环节：归纳整合

专题一比例的性质

【要点指导】比例的性质是将比例式进行灵活变形的理论依据. 为了求线段的长度或探索一些比例关系, 我们常依据比例的基本性质将比例式变形后再进行分析. 在已知比例式的条件下进行求值时, 常采用设参数法.

例1

相关题1-1

相关题1-2

专题二相似三角形的判定

【要点指导】相似三角形的三种判定方法是判定两个三角形相似的依据, 判定两个三角形相似时, 要注意挖掘题中的隐含条件(如公共角、对顶角等), 同时要根据题目中的已知条件选择恰当的判定方法.

例2.如图4-Z-1, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ).

相关题2

如图4-Z-2, 在△ABC中, DE∥BC, EF∥AB, 则图中相似三角形的对数是( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

专题三相似三角形的性质

【要点指导】(1)相似三角形的对应角相等, 对应边成比例；

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

(3)相似三角形周长的比等于相似比；

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．

例3 如图4-Z-3, 在ABCD中，E是AD边上的中点, 连接BE并延长交CD的延长线于点F, 则△EDF与△BCF的周长之比是( ).

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

相关题3

如图4-Z-4, D是△ABC 的边BC上任一点,已知AB=4, AD=2, ∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( ).

专题四相似三角形的判定与性质的综合

【要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等或证明比例线段, 或者求解线段长度及角度, 这类题往往不直接给出相似三角形, 需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在的三角形相似, 然后再求解.

例4 如图4-Z-5, 在四边形ABCD中, AD=CD,

∠DAB=∠ACB=90°, 过点D作DE⊥AC, 垂足为F, DE与AB相交于点E.

求证：AB·AF=BC·CD.

相关题4

如图4-Z-6, 在△ABC中, D 是BC 边上一点, E 是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.

求证：∠AED=∠ADC,∠DEC =∠B, AB ²= AE ·AC.

专题五位似

【要点指导】中考中常出现利用相似三角形的性质来证明线段相等或证明比例线段, 或者求解线段长度及角度, 这类题往往不直接给出相似三角形, 需要先利用相似三角形的三种判定方法证明所求线段或角所在的三角形相似, 然后再求解.

相关题5

如图4-Z-9, 在平面直角坐标系中, △ABO的三个顶点及点P的坐标分别是O(0, 0), A(4, 2),B(2, 4), P(4, 4), 以点P为位似中心, 画△DEF与△ABO位似, 且相似比为1∶2, 请在网格中画出符合条件的△DEF.

目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上题目，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，加深对知识的巩固。

效果：学生独立完成后，小组交流，复习巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解题时，学生的方法是不一样的，教师组织学生各抒己见，加深理解，并选择最优的方法。

第三环节：素养提升

专题一转化思想

【要点指导】如果不能直接证明两个三角形相似, 可以采用“等线段”代换或“中间比”代换进行转化. 图形中含有等腰三角形或平行四边形等已知条件时, 往往采用“等线段”进行转化；图形中含有多组相似三角形时, 往往采用“中间比”进行转化.

例1 如图4-Z-10, 在△ABC中, D为BC的中点, 过点D任作一直线交AC于点E, 交BA的延长线于点F

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相关题1

如图4-Z-11, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点, 且BD=CE, DE的延长线交BC 的延长线于点F. 求证：AB·DF=AC·EF.

专题二分类讨论思想

【要点指导】如果研究的问题包含多种情况, 且不能一概而论时, 为了避免出现漏解, 必须对可能出现的所有情况进行讨论, 得出各种情况下相应的结论,