第9章 汽车四轮转向控制系统的仿真 [基于MATLAB的控制系统仿真及应用]

A

1.27433

1.71042
0.99496 1.23581
0.63716 B 0.85521
D

0.63447 10.67067
2、在低速（ V 90km/ h ）下的系统仿真
0.42478 0.995
A


1.71042
1、前轮角阶跃输入下的稳态响应 2、前轮角阶跃输入下的瞬态响应
12
9.3 基于最优控制的四轮转向系统研究
9.3.1模型的建立
前、后轮的转角可以由以下式子给出：rf
s Kcc (1 Kc )c
选取状态变量 X [ , r]T ，得到状态方程为： X AX Bc Ds
稳态横摆角速度增益
r
f
s
2.5972
前后轮比例常数 i 0.86
9
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
2、在高速（V 90km / h ）下的系统仿真
图9.2.5 高速下四轮转向系统仿真模型
10
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
2、在高速（V 90km / h ）下的系统仿真
Cf
-39255 N / rad
5
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
1、在低速（ V 30km/ h ）下的系统仿真
将参数代入后，得到：
10.66s 14.6688 Gr / f (s) s2 2.5077s 3.2734
Gr /r
(s)

12.369s 14.6688 s2 2.5077s 3.2734
f
f

b1s b0 m's2 hs
f
r
转角输入-质心侧偏角输出的关系函数：
(s)

c1s c0 m's2 hs
f
f

d1s d0 m's2 hs
f
r
稳态横摆角速度增益：
r
f
s
[1
M L2
(1 i)u ( Lr Lf C f Cr


C
f
Lf
Kc

Cr Iz
Lr
(Kc
1)

D



Cf MV



C
fL I
f

13
9.3.2 4WS系统的可控性和能观性分析
最优控制是根据系统状态变量提供
最优反馈增益即来 c 实现的。
（1）通过判断可控性矩阵[B AB] 是否满 秩来分析控制器 对系统的可控性 （2）通过判断可控性矩阵[C CA]T 是否满 秩来分析系统是否可观测
Gr
/r
(s)

111.321s 44.0064 8.9912s2 7.5231s 16.9434
1.9016s 95.1051 G / f (s) 8.9912s2 7.5231s 16.9434
1.9177s 111.3376 G /r (s) 8.9912s2 7.5231s 16.9434
0.41194
0.21239 B 0.85521
0.21149 D 10.67067
18
9.3.3 基于Matlab仿真
Amplitude
1、在低速（V 30km / h ）下的系统仿真
0.5
Step Response
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
第九章 汽车四轮转向控制系统的仿真
1
9.1 四轮转向车辆的动力学模型
模型的运动微分方程为：
y
Mu(r )

Izr Fy1Lf
Fy1 cos
cos f
f Fy 2
Fy2 cos
Lr cos

r
r
近似认为
Fv2
2
v
V

Fvt
1V1 1
cos f 1 cosr 1
由最优控制理论可知，若控制输入为
c KX R1BT LX 则性能指标J为最小
最优控制可用 c 最优反馈增益矩阵写成：
c KX [k1
得到

k2
]

r


(k1

k2r)
X ( A BK ) X Ds
16
9.3.3 基于Matlab仿真
Amplitude
Step Response
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
Time (sec)
图9.3.2低速时横摆角速度响应曲线
4WS汽车的横摆角 速度响应与2WS车 辆的基本一致，这 样可以使驾驶员可 以很好地保持原有 的转向感觉。
20
9.3.3 基于Matlab仿真
1、在高速（V 90km / h ）下的系统仿真
1、在低速（V 30km/ h ）下的系统仿真
图9.2.2 低速下四轮转向系统仿真模型
7
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
1、在低速（V 30km/ h ）下的系统仿真
6
0.5
2WS系统
0
5
-0.5
2WS系统
4
横摆角速度反馈的4WS系统
-1
3
-1.5
-2 2
定前后轮比例控制的4WS系统
)u2 ]L

(1 i)u (1 Ku2 )L
3
9.2.2 控制算法
图9.2.1 基于横摆角速度反馈的4WS系统控制原理图
Gr / f
(s)

a1s a0 m's2 hs
f
G / f
(s)

c1s c0 m's2 hs
f
Gr /r
(s)

b1s b0 m's2 hs
14
9.3.3 基于Matlab仿真
4WS的最优控制问题是：
在初始条件和系统参数已知的情况下， 寻找一个最优控制 ，使4WS系统工作性能指 标达到极值。
性能指标为：
J

(X
0
T QX


T c
R
c
)dt
式中
Q
wenku.baidu.com

q2 0
0 0
，为权矩阵，其中q、R为权系数。
15
9.3.3 基于Matlab仿真
-2.5
横摆角速度反馈的4WS系统
1
-3
0
0
2
4
6
8
10
图9.2.3 低速时横摆角速度响应曲线
-3.50
2
4
6
8
10
图9.2.4 低速时质心侧偏角响应曲线
8
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
2、在高速（V 90km / h ）下的系统仿真
将参数代入后，得到：
Gr
/
f
(s)

95.9422s 44.0064 8.9912s2 7.5231s 16.9434
Amplitude
Step Response
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
3
6
9
12
15
Time (sec)
图9.3.3高速时质心侧偏角响应曲线
高速时，2WS汽车 的质心侧偏角比较
大，而采用最优控 制的4WS车辆可以 有效地保证质心侧 偏角接近为零。
21
9.3.3 基于Matlab仿真
1、在高速（V 90km / h）下的系统仿真
f
G /r
(s)

d1s d0 m's2 hs
f
4
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
本例采用的汽车模型参数，见表9.2： 表9.2 汽车模型参数设置
变量名称 数值
单位 变量名称 数值
单位
M
2045 kg
Iz
5428 kg m2
Lf
1.488
m
Lr
m 1.712
Cf
-38925 N / rad
G(s) Y (s) C[sI A BK ]1 D s (s)
17
9.3.3 基于Matlab仿真
本例中选取 Kc 0.5 ，权系数 q 50 ，前轮 转角 s 为单位阶跃输入进行Matlab仿真。具 体模型数值设置如表9.3.1所示。
1、在低速（ V 30km/ h ）下的系统仿真
7
2
6
5
2WS系统
4
横摆角速度反馈的4WS系统
3
2
1
定前后轮比例控制的4WS系统
0
0
2
4
6
8
10
图9.2.6 高速时横摆角速度响应曲线
0
-2
横摆角速度反馈的4WS系统
-4
-6
2WS系统
-80
2
4
6
8
10
图9.2.7 高速时质心侧偏角响应曲线
11
9.2.4 操纵稳定性分析
分析前轮转角阶跃输入下的稳态响应和 瞬态响应来比较二轮转向和四轮转向的主要 差别，并找出其中规律。
G
/ f
(s)

s2
0.6339s 9.8231 2.5077s 3.2734
0.6392s 13.0966 G /r (s) s2 2.5077s 3.2734
稳态横摆角速度增益
r
f
s
4.4812
前后轮比例常数 i 0.844
6
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
V2 2
Ou
x 得到：
L1
L2
图9.1 二自由度四轮转向汽车模型
Mu(r )

I zr Fy1Lf
Fy1 Fy2
Fy Lr
2
2
9.2.1 基于横摆角速度反馈控制的四轮转向系统研究
转角输入-横摆角速度输出的关系函数：
r(s)

a1s a0 m's2 hs
得4WS系统稳态时状态向量X对 s 的增益为：
X
s
s

(A
BK )1 D
对X 拉普拉斯变换，得：X (s) [sI A BK ]1 Ds (s)
对Y拉普拉斯变换，得: Y (s) CX (s) C[sI A BK ]1D
最后得到4WS系统的传递函数矩阵为：
输出变量 Y [ , r]T ，得到输出方程为：Y CX
C f Cr
A
MV
C f Lf Cr Lr

Iz
C f Lf Cr Lr MV 2

1

C f L2f Cr L2r
IV

C

1 0
0 1
B
C f Kc Cr (1 Kc ) MV
-3
-3.50
1
2
3
4
Time (sec)
图9.3.1低速时质心侧偏角响应曲线
与2WS汽车相比，采 用最优控制的4WS车 辆的质心侧偏角瞬态 响应性能得到很大改 善，能够很快地到达 稳态值，超调量明显 减小，汽车的运动姿 态得到了很好的控制
19
9.3.3 基于Matlab仿真
1、在低速（V 30km / h）下的系统仿真
Amplitude
Step Response
8
7
6
5
4
3
2
1
00
3
6
9
12
15
Time (sec)
图9.3.4高速时横摆角速度响应曲线
4WS车辆的横摆角 速度响应迅速，很 好地实现了驾驶员 的转向意图，同时 准确地跟踪了期望 的横摆角速度。
22