灰度-梯度共生矩阵数字特征的研究

灰度-梯度共生矩阵数字特征的研究

0引言

灰度共生矩阵概念最早由Haralick 于1973年提出，在1992年Ohanian P . P .通过实验证明了基于灰度共生矩阵的统计特征的有效性。洪继光于1984年在灰度共生矩阵的基础上提出了灰度-梯度共生矩阵[1]，并应用该模型上的15个特征对五类白血球样本进行了分类识别，其实验结果表明，对于像细胞核边界不清晰的图像，该方法较灰度共生矩阵的分类结果好。灰度-梯度共生矩阵模型集中反映了图像中两种最基本的信息，即像素的灰度和梯度（或边缘）的相互关系。各像素的灰度是构成一幅图像的基础，而梯度则是构成图像边缘轮廓的要素。灰度-梯度空间可以很清晰地表现图像内像素灰度与梯度的分布规律，同时也体现了各像素与其邻域像素的空间关系，对图像的纹理能很好地描绘。

1灰度-梯度共生矩阵模型

灰度-梯度共生矩阵纹理分析方法是利用图像的灰度和梯度的综合信息提取纹理特征[2]。灰度-梯度共生矩阵的元素),(y x H 定义为在归一的灰度图像),(j i F 及其归一的梯度图像),(j i G 中具有灰度值x 和梯度值y 的像素数，即在集合

{}

1,,1,0,,),(),(|),(-===N j i y j i G x j i F j i 中元素的个数。其中，

]1,0[),(],1,0[),(-∈-∈g L j i G L j i F 。

对灰度-梯度共生矩阵进行归一化处理，使其各元素之和为1。如式（1）所示：

∑∑-=-=∧

=

101

)

,()

,(),(L x L y g y x H y x H y x H （1）

而2101

),(N N N y x H L x L y g =⨯=∑∑-=-=，所以上式可以表示为式（3-2）：

2

)

,(),(N

y x H y x H =

∧

（2） 该灰度-梯度共生矩阵的原点在左上角，向右梯度值增加，向下灰度值增加。

对于粗纹理的图像，),(y x H ∧

在灰度轴附近集中分布，仅少量边界点远离灰度轴分布。对于细纹理图像，),(y x H ∧

离开灰度轴而沿梯度轴散开分布[3]。

灰度-梯度共生矩阵常用的数字特征有： （1）小梯度优势

∑∑∑∑-=-=∧

-=-=∧

+=

1010

1010

2

1)

,()

1/(),(L x L y L x L y g g y x H y y x H T

（2）大梯度优势

∑∑∑∑-=-=∧

-=-=∧

=

1010

1010

2

2)

,(),(L x L y L x L y g g y x H y

y x H T

（3）灰度分布的不均匀性

∑∑∑∑-=-=∧

-=-=∧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=

101

1

02

103)

,(),(L x L y L x L y g g y x H y x H T （4）梯度分布的不均匀性

∑∑∑∑-=-=∧

-==∧⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=

1010

1

02

04)

,(),(L x L y L y L x g g y x H y x H T

（5）能量

∑∑-=-=∧

=1010

25),(L x L y g y x H T

（6）灰度平均

∑∑-=-=∧

=1

10

6),(L x L y g y x H x T

（7）梯度平均

∑∑-=-=∧

=

1

10

7),(g L y L x y x H y T

（8）灰度均方差

2

1

101

02

68),()(⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-=∑∑-=∧

-=g L y L x y x H T x T

（9）梯度均方差

2

1

101

02

79),()(⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-=∑∑-=∧-=L x L y y x H T y T g

（10）相关

∑∑-=-=∧

--=101

7610),())((L x L y g y x H T y T x T

（11）灰度熵

∑∑∑-=∧

-=-=∧-=10

1010

11),(log ),(g g L y L x L y y x H y x H T

（12）梯度熵

∑∑∑-=∧

-=-=∧

-=10

1010

12),(log ),(L x L y L x y x H y x H T g

（13）混合熵

),(log ),(1010

13y x H y x H T L x L y g ∧

-=-=∧

∑∑-=

（14）惯性

),()(101

2

14y x H y x T L x L y g ∧

-=-=∑∑-=

（15）逆差矩

∑∑

-=-=∧

+=101

2

15),(1)

,(L x L y g y x y x H T 因梯度表达了图像灰度的最大变化率，图像各点梯度的大小则表达了该点处等灰度线的密集程度，所以大梯度优势和小梯度优势可从一定程度上反映图像的