集合的全集与补集完美版

第4课时

集合的全集与补集

（一）教学目标1．知识与技能

（1）了解全集的意义.

（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2．过程与方法

通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.

3．情感、态度与价值观

通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点

重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法

通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程

教学环节 教学内容

师生互动 设计意图 提出问题导入课题 示例1：数集的拓展

示例2：方程(x – 2) (x 2 – 3) = 0的解集. ①在有理数范围内，②在实数范围内.

学生思考讨论.

挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.

形成概念

1．全集的定义.

如果一个集合含有我们所研究问题

中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U .示例3：A = {全班参加数学兴趣小组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}，U = {全班同学}，问U 、A 、B 三个集关系如何.2．补集的定义补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U A .

即U A = {x | x ∈U ，且x A }，

Venn 图表示

师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究.

如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：①在有理数范围内求解；②在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.师生合作，分析示例生：①U = A ∪B ，②U 中元素减去A 中元素就构

成B .师：类似②这种运算得到的集合B 称为集合A 的补集，生师合作

交流探究补集的概念.

合作交流，探究新知，了解

全集、补集的含义. 应用举例深化概念 例1 设U = {x | x 是小于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求U A ，U B .例2 设全集U = {x | x 是三角形}，学生先尝试求解，老师指导、点评.例1解：根据题意可知，U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，所以 U A = {4, 5, 6, 7, 8}，加深对补集

概念的理解，初步学会求

集合的补集.

A

U A

U

A = {x|x是锐角三角形}，

B = {x | x是钝

角三角形}. 求A∩B，U (A∪B).

U

B = {1, 2, 7, 8}.

例2解：根据三角形的分类可知A

∩B =∅，

A∪B= {x| x是锐角三角形或钝角

三角形}，

U

(A∪B) = {x | x是直角三角形}.

性质探究

补集的性质：

①A∪(U A) = U，

②A∩(U A) =∅.

练习1：已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，

A={2, 4, 5}，B= {1, 3, 5, 7}，求A∩

(U B)，(U A)∩(U B).

总结：

(U A)∩(U B) = U (A∪B)，

(U A)∪(U B) = U (A∩B).

师：提出问题

生：合作交流，探讨

师生：学生说明性质①、②成立的

理由，老师点评、阐述.

师：变式练习：求A∪B，求U (A

∪B)并比较与(U A)∩(U B)的结

果.

解：因为U A = {1, 3, 6, 7}，U B =

{2, 4, 6}，所以A∩(U B) = {2, 4}，

(U A)∩(U B) = {6}.

能力提升. 探

究补集的性

质，提高学生

的归纳能力. 应用举例

例2 填空

（1）若S = {2，3，4}，A = {4，3}，则

S

A = .

（2）若S = {三角形}，B = {锐角三角形}，

则S B = .

（3）若S = {1，2，4，8}，A =∅，则S A

= .

（4）若U = {1，3，a2 + 3a + 1}，A = {1，

3}，U A = {5}，则a.

（5）已知A = {0，2，4}，U A = {–1，

1}，U B = {–1，0，2}，求B =

.

（6）设全集U = {2，3，m2 + 2m– 3}，

A = {|m + 1| ，2}，U A = {5}，求m.

（7）设全集U = {1，2，3，4}，A = {x |

x2– 5x + m = 0，x∈U}，求U A、m.

师生合作分析例题.

例2（1）：主要是比较A及S的区

别，从而求S A.

例2（2）：由三角形的分类找B的

补集.

例2（3）：运用空集的定义.

例2（4）：利用集合元素的特征.

综合应用并集、补集知识求解.

例2（7）：解答过程中渗透分类讨论

思想.

例2（1）解：S A = {2}

例2（2）解：S B = {直角三角形或

钝角三角形}

例2（3）解：S A = S

例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，

a = – 4或1.

例2（5）解：利用韦恩图由A设U A

先求U = {–1，0，1，2，4}，再求B

= {1，4}.

例2（6）解：由题m2 + 2m– 3 = 5

且|m + 1| = 3，

进一步深化

理解补集的

概念. 掌握补

集的求法.