天津市五校宝坻一中静海一中杨村一中芦台一中蓟县一中高二数学上学期期末考试试题理

2016-2017学年度第一学期期末五校联考

高二数学（理）试卷

第I 卷(选择题 共40分)

一、选择题:每小题5分,共40分,把答案涂在答题卡上． 1．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是

A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-

B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-

C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-

D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=- 2．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，

E 、

F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是

A ．直线AA 1

B ．直线A 1B 1

C ．直线A 1

D 1 D ．直线B 1C 1

3．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若AB =a ，

1AA =c ，BC =b ，则BM 可表示为

A ．1

122-+

+a b c B ．1122++a b c C ．112

2--

+a b c

D ．1122-+a b c 4．直线()1(1)y k x k -=-∈R 与2220x y y +-=的位置关系

A ．相离或相切

B ．相切

C ．相交

D ．相切或相

交

5．方程22(2)30x y x +--=表示的曲线是

A ．一个圆和一条直线

B ．一个圆和一条射线

C ．一个圆

D ．一条直线

6．设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥． （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥． （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β．

1

1

M

A B C C

B

A

F

E D D A

B B 1

1

1

正(主)视图

11俯视图

侧(左)视图

2

1

其中正确命题的个数

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．条件:3p k =

；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ¬是q ¬的

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知抛物线2

1:8C y x =的焦点F 到双曲线()22

222:1,0,0y x C a b a b

-=>>的渐近线的距离为

45

5

，P 是抛物线1C 的一动点，P 到双曲线2C 的上焦点()10,F c 的距离与到直线20x +=的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为

A ．

22123y x -= B ．2214x y -= C ． 22

14y x -= D ． 22132

y x -= 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线2

2

28x y -=的实半轴长与虚轴长之比为 ▲ ． 10．由直线1y x =+上的一点向圆()2

2

31x y -+=引切线，则切线

长的最小值为 ▲ ．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ▲ ． 12．如图，椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为

43

的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 ▲ ． 13．若关于x 的方程243x x b x --=+只有一个解， 则实数b 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l ax by c ++=被圆2

2

16x y +=截得的弦的中点为M ，且满足20a b c +-=，当||OM 取得最大值时，直线l 的方程是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分13分)

已知圆锥曲线22

:12x y E k

+=．命题p ：方程E 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：圆锥曲线E 的离

心率(

)

2,3e ∈

，若命题p q ⌝∧为真命题，求实数k 的取值范围．

16．(本小题满分13分)

如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面

ABCD ，F E ,分别是PB AC ,的中点，2PA AB ==．

（Ⅰ）求证//EF 平面PCD ；

（Ⅱ）求直线EF 与平面PAB 所成的角； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的外接球的体积．

17．(本小题满分13分)

已知椭圆:E 22

221x y a b

+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经

过两点(),0c ，()0,b 的直线的距离为1

2

c ．

（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；

（Ⅱ）如图，AB 是圆()()2

2

5

:212

M x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程． 18． (本小题满分13分)

已知曲线C 在x 的上方，且曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离比到直线2y =-的距离都小1． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设0m >，过点()0,M m 的直线与曲线C 相交于,A B 两点．

①若△AFB 是等边三角形，求实数m 的值； ②若0FA FB ⋅<，求实数m 的取值范围．

E

F

B

A

C

F

D

E

P

O

y

x

M

A

B