高考数学专题02新题精选30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

一、选择题

1．设,a b 为正实数，则“a b <”是“11

a b a b

-<-”成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件

2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x

＋2x

·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 A.(－∞，－2]B.[2,+∞)C.(－∞，－2)D.(2,+∞) 3．已知01a <<，则2a 、2a

、2log a 的大小关系是（）

A ．2a >2a >2log a

B ．2a

>2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a

>2log a >2a

4．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位．若1x

i

+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( ) A ．2＋iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－i

5．若点(,)P a b 在函数2

3ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则

2

2()()a

c b

d 的最小值为（）

（A 2（B ）2（C ）22D ）8 6．右图可能是下列哪个函数的图象（）

A.y=2x

－x 2

－1B.1

4sin 2+=x x x y C.y=(x 2－2x)e x

D.x x y ln =

7．已知函数

()2log ,02

sin(), 2104

x x f x x x π

⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则

3412

(1)(1)

x x x x -⋅-⋅的取值范围（）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)

8．已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6

f π

是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命

题：①()3

f x π

+

是偶函数；②函数()f x 的图象关于点8(

,0)3

π

对称；③3()2-f π是函数()f x 的最小值；

④

3

3

m n =. 其中真命题有()

A.①②③④

B.②③

C.①②④

D.②④ 9．已知2

2sin 1)(x

x f +=

，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a

10．函数3

()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（）． A ．

2

π

B ．

4

π

C ．

8

π

D ．π

11．已知x ，y 满足20

3010

y x x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

，则46--+x y x 的取值范围是()

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0

B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0

C ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤

⎢⎣⎡720,2 12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于()

(A)2(B)4(C)8(D)12

13．一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（）

A ．

133πB ．154πC ．4πD ．92

π

14．已知点)0,2(F ，(1,0),(1,0)A B -，直线2

x =

上有两个动点M N 、，始终使45MFN ∠=︒，三角形MFN 的外心轨迹为曲线,C P 为曲线C 在一象限内的动点，设α=∠PAB ，

β=∠PBA ，γ=∠APB ，则（）

A ．tan tan tan 0αβγ++=

B ．tan tan tan 0αβγ+-=

C ．tan tan 2tan 0αβγ++=

D ．tan tan 2tan 0αβγ+-=

15．已知双曲线C:()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限

的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为()

A.(

0,33 B.(3 C.30,9⎛ ⎝⎭

D.()0,8

16．如图是求

112122

++

+(共6个2)的值的程序框图,图中的判断框中应填( )

(A)i ≤5?(B)i<5?(C)i ≥5?(D)i>5?

17．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（）

A ．2011

B ．2012

C ．2013

D ．2014

二、填空题

18．已知()20OB =，,()22OC =，,(22)CA αα=，,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________.

三、解答题

19．设函数()(1)f x x α

=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>. (1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.

(2)当2α>时,求最大实数A ,使不等式2

()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.

(3)证明当1α>时,对任何*

n N ∈,有12111((

))n k k n k k

αα

α+=-<+<∑. 20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且 （1）讨论函数)(x f 的单调性；