概率论置信区间

4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为克、标准差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 (1) 描述的抽样分布，并给出

和的值，以及概率分布的形状；

服从正太分布，其均值10.1

406,6

μσ==

=

= 1.68。平均重量概率分布形状为高斯分布。

400.8406

(x 400.8)(x )( 3.089)(3)1.683

P Z -≤=≤

=Φ-≈Φ-= 1(3)0.0013-Φ=

(3) 假设某一天技术人员观察到，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？

不能，因为当均值为400.8出现时，属于小概率事件，可是实际情况上小概率事件可能会发生。

5. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

3.3

3.1 6.2 5.8 2.3

4.1

5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6

6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7

1.4

1.2

2.9

3.5

2.4

0.5

3.6

2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 (数据见练习1数据.xls-练习1.5)

答：使用Excel 自带的软件可以分别得到下面的表： 当置信水平为90%时，

列1

平均

3.316667 标准误差 0.268225

中位数 3.25 众数 5.4 标准差 1.609348

方差 2.59 峰度 -0.8877 偏度 0.211009

区域 5.9 最小值 0.5 最大值 6.4 求和

119.4

406=μ1.10=σx x x μx σx

x 8.400=x

观测数36

最大(1) 6.4

最小(1) 0.5

置信度(90.0%) 0.453185

所以置信水平为90%时，其置信区间为（3.316667-0.453185，3.316667+0.453185）当置信水平为95%时，可以得到下面的表：

列1

平均 3.316667

标准误差0.268225

中位数 3.25

众数 5.4

标准差 1.609348

方差 2.59

峰度-0.8877

偏度0.211009

区域 5.9

最小值0.5

最大值 6.4

求和119.4

观测数36

最大(1) 6.4

最小(1) 0.5

置信度(95.0%) 0.544525

所以置信水平为95%时，其置信区间为（3.316667-0.544525，3.316667+0.544525）当置信水平为99%时，可以得到下面的表：

列1

平均 3.316667

标准误差0.268225

中位数 3.25

众数 5.4

标准差 1.609348

方差 2.59

峰度-0.8877

偏度0.211009

区域 5.9

最小值0.5

最大值 6.4

求和119.4

观测数36

最大(1) 6.4

最小(1) 0.5

置信度(99.0%) 0.730592

所以置信水平为99%时，其置信区间为（3.316667-0.730592，3.316667+0.730592）