应用光学习题(第一章部分课后习题)

编号
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1_008
P125_13
答：(接上一页）

h1 d1 h1 d1 h2 h1 d1tgu1 n 1 h1 1 n 1 1 1
h1 d1 d2 d 2 h2 1 h3 h1 d1 d h h h 1 2 2 1 1 1 2 n 1 2 n 1 1 n2 n2 h1 2 1 n1 d1 d2 d 2 2 d1 h1 1 1 1 h1 1 1 n n n h n 1 2 2 1 1 d1 d2 d2 d1 d 2 h1 1 1 2 1 2 n 1 n n2 n1n1 1 2
答：由组合系统光焦度公式 1 h h h 1 1 2 2 3 3 h1 如果考虑平行光入射到 这个薄透镜系统， 即 tgu1 0,薄透镜系统处于空气中
n1 1 n n n 2 1 令 1 n3 n2 n 2 1 n3 光线在第二个子系统主 面上的高度 光线在第三个子系统主 面上的高度 而 由角度公式得， tgu1
f1 f 2
r1 n1 1.5 20 60m m n1 1.5 1 n1
n2 r2 1.5 （ 15 ） 132.35m m n2 n2 1.33 1.5
r2 n2 1.33 （ 15 ） 117.35m m n2 n2 1.33 1.5
答： 透镜的结构参数为： r1 20mm, r2 15mm
d 15mm
该透镜为双凸透镜
n1 1 n 2 n 1 .5 n1 n 1.33 2
由 f1 而 f2
n1r1 20 40m m n1 n1 1.5 1

f1
C.
0
分析同上
编号
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1_004
P124_8
单透镜能构成无焦系统吗？如果可能的话，试求 望远透镜结构参数之间的关系，并画出光学结构 图。
答： 透镜中心厚度d , 折射率为n 1 1 c1 c2 r1 r2
单折射球面参量 r n n r nr 球面1： f1 1 f1 1 n 1 n 1 nr2 r2 球面2： f 2 f2 1 n 1 n n(r2 r1 ) (n 1)d 光学间隔： d f1 f 2 n 1 nr 1r2 而焦距： f f n 1n(r2 r1 ) (n 1)d 光焦度： 1 n 1n(r2 r1 ) (n 1)d f nr 1r2
编号
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1_003
P124_7
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由于 f1 0 而 1 所以对于这两个条件不 能同时满足
B.
1
f1 若 f1 0, f 2 0

f1
0
x2 f 2 0 若成实像， 则l2 f 同样， x1 1

而
x1 f1
0
f1
F1
O1
F2
O2
d
编号
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1_005
P124_9
证明同心透镜两主面重合在一起，其光焦度为

并画出对无限远成像的光路图。
n 1 1 1 。 n r1 r2
答：
同心透镜的特点：球心 由透镜主面公式：
C1 , C2 重合在一起， d r1 r2
dr (r1 r2 )r1 1 lH r1 n(r2 r1 ) n 1d n(r2 r1 ) n 1(r1 r2 ) dr2 (r1 r2 )r2 r2 n(r2 r1 ) n 1d n(r2 r1 ) n 1(r1 r2 )
d )f f1
lk 400mm lF
所以可以得到
(1 d ) f 400 f1 （2）
n1
ff1 f 2
1
2
n2
像面
由双子系统焦距公式 f1 f 2 f 1200 f1 f 2 d
（3）
H
H1 H1
H2 H2
lH
说明H和H‘点重合在一起，都位于共有球心处
f ' f
nr nr 1r2 1r2 n 1nr2 r1 n 1d n 1r2 r1 1 n 1r2 r1 n 1 1 1 ( ) f' nr n r1 r2 1r2
x2 f 2 2 x1 f 2 4 x1 f 2 0 l2
x1
1 f 2 50 mm 4 物体所处的位置 -50mm x1 100mm
即，物体放在 L1左面150mm以内
(3) 假如双子系统由正负透镜组合
A
1时，如果1 0， 2 0时，
P124_12
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对 2 : 那么
n2 n
n n2
f 2 l2
r2 n2 r 2 n2 2 n2 1 n 0 l3 l3
对 3 :
由公式：
n n 0 l l
对于薄透镜来说 l3 l2 l3 l3 r2 80m m n 2n
Φ0 答： (1) 系统为双子无焦系统
且由双子无焦系统特点
由于无焦系统的 F1 和 F2 重合 如果物体在透镜1的前焦面上， 对于透镜2来说，
f
0,
d f1 f 2 x2 x1 x1
x1 0
x2 x1
0 x2
也就是说，物体经过双子无焦系统之后，像在第二个子系统的后焦面上。

由双子无焦系统公式
f 2 200 2 f1 100 f1 100 1 f 2 200 2
F1
1Байду номын сангаас
2


F1
F2
4
F2
50 x1 100mm x1 50mm
编号
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1_003
P124_7
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(2) 若需物体成实像，也就是说 l 0 2

编号
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1_005
P124_9
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F
C1 C2
F
O1
lH
f
H H’
- lH
d
O2
f
编号
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1_006
P124_11
, r2 15mm, d 15mm, n 1.5 一透镜的结构参数为： r1 20mm
当透镜一边是空气，另一边是水（ n 1.33）时，求透镜的物像方的焦距。
F
lk lF
L
n2 n1
d
由（1）（ 2）（ 3）解得 d 300mm, f1 450mm, f 2 240mm
f
编号
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1_002
P124_5
设计一个对无限远成像的短焦距物镜。焦距 f 35m m ,筒长 L 65 mm ， 50mm 。求理想系统的结构参数，并 要求有大于焦距的后工作距离 lk 画出理想光路示意图。
编号
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1_004
P124_8
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若透镜为无焦系统，则 Φ 即
n(r2 r1 ) (n 1)d 0
1 0 f
d
n (r2 r1 ) n 1
此时构成望远结构分别 有 f f ' lH lF lF lH 主面和焦面都在无穷远 处
答： 因为筒长小于焦距（一般长焦距透镜多如此），所以应该采用一种远距型的系统，这种系
统是正负组分离，而且正组在前的结构。
考虑简单的双子系统，即二元组合系统的基本关系式。 筒长＝d＋后工作距离 由双子系统像方焦距
700 d 400 (1)
(1 lF
对于无限远成像，像面正好是系统的焦面
h2 h1 d1tgu1 h1 d1tgu1 d 2 tgu 2 h3 h2 d 2 tgu 2
n1 h h tgu1 1 1 1 1 n1 n1 n1
n2 h2 2 n1 h11 h2 2 1 h11 h2 2 tgu 2 tgu2 n2 n2 n2 n1 n2 n2
编号
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1_001 P124_4
设计一个对无限远成像的长焦距物镜。焦距 f 1200 m m,由物镜第一面顶 点到像面的距离（简称筒长） L 700 mm ，由物镜最后一面到像面的距 400mm。若按最简单的薄透镜系统考虑，试求 离（称后工作距离） lk 系统的理想光学参数，并画出理想的光路图
r2 480 mm 1 n
f 2 f1 1 f2 f1
f 2
r2 1 n

f
(1)
（2）镀银之后，那么原来的双子系统变成了经过两次折射和一次反射的系统，分别设为
1 2 3
对 1 :
三个子系统，
1 0
f1
l2 l1
编号
出处
1_007
r2 2 (2)
联立公式（1）、（2）可解得
C2
S2
n 1 .5
S3
H
H
F
r2 240mm
l3 l2
l3
r2
编号
出处
1_008
P125_13
求证由三个薄透镜组成的光学系统的光焦度为
1 2 3
d1 d d 1 ( 2 3 ) 2 3 (1 2 1 1 2 ) n1 n2 n1
＝d f1 f 2 15 60 (132.35) 177.35mm
f f1 f 2 40 (132 .35) 29.85mm 177 .35 f ' f1f 2 39.7mm
编号
出处
1_007
P124_12
一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚与透镜后480mm处。如果在透镜
即 f 2 0 x2 f 2 x2 即 x1 f 2 f 2 f 1 ( f 2 / f1)
0, 若能成实像，则l2 则成实像的条件是 2 x1 又 x2 所以， 2 x1 f 2
2
由于实物成实像的情况 ，所以对于1来说， l1 x1 f1 0 即 x1 f1 f1
lk lF
(2)
f f f- 1 2 （3）
F1
1
2
像 面
F
H'
由（1）（ 2）（ 3）解得 f1 35mm, f 2 25mm

f
L
d
lk lF
编号
出处
1_003
P124_7
由双组元构成一个无焦系统，其中 f1 100mm ，f 2 200m m 。当物 放在透镜1前焦面上并用平行光照明时，（1）求像的位置和放大倍率； （2）确定物体成实像时物面位置应处的范围；（3）当采用一正、一负组 元组成无焦系统时，它能成实像吗？
凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率
半径。
n2 n 答： （1）未镀银时，双子系统 n1 r1 r2 0
1 n1 n2
f 2 r2 1 n
f1
f
f1f 2 f1f 2 d f1 f 2 d
答： 筒长＝d＋后工作距离
而有双子系统像方焦面公式

65 50 15mm d L lk
(1)
d f lF 1 f1
对于无限远物体成像，像面恰好是系统的焦面，
d f 1 ＝50 f1
由双子系统焦距公式 f1 f 2 f 35 f1 f 2 d