10-3 传输线基本理论.

§ 3 传输线基本理论
§3-1. Basic ideas
1、传输线（transmission line）：将电磁能量从一处传输到另一处的装置example： two-conductor parallel line，coaxial line
2、长线、短线（long line and short line）
1m的微波同轴线长线？ 1m以下， question: 1km的交流输电线长线？
50HZ,6000km，
conclution: 长线/短线:相比电磁波长
§3-2. General transmission line equations
( 传输线基本方程 )
基本思路：建立物理模型——建立数学模型——求解数学模型——解的物理意义（图形）（方程组）（函数表达式）（文字说明）
一、Transmission line equation ( 传输线方程 )：
（一）physics
平行双线，同轴线，波导
对象——单位长度的一段均匀传输线方法——电磁学，电工学
一条传输线，由于均匀，只需取其一段研究。

a. 作图并分析电流流过导线，导线会发热
导线本身有电阻，这电阻平均分布在整段导线上。

R0 单位长度传输线上的电阻。

b. 作图并分析电流流过导体，导体周围会激励起磁场。

有电感效应，存在电感，电感均匀分布在整段导线上
L0表示单位长度传输线上的电感
c. 作图导线间绝缘不良可能存在漏电流
存在电导 G0代表单位长度传输线上的电导
d. 作图
说明导线间存在电压导线间存在电容，有电容
C0表示单位长度传输线上的漏电容
（二）math
对象：物理模型（不是直接传输线）
方法：电工学原理
1、简化
图示分析
R0 ，L0相当是一个串联阻抗，用Z0表示单位长度传输线物理模型 Z0=R0+jωL0 G0，C0担当是一个并联导纳，用Y0表示
Y0=G0+jωC0 2
2、运动方程
A、电压加在输入端→ 串联阻抗Z0分压→ 输出电压降低。

设输入电压为U+dU，阻抗上压降为dU，输出电压为U
B、电流由输入端入，→由于并联导纳的分流作用，→输出电流会减少。

设输入电流为I+dI，导纳上的分流为dI，则输出电流为I
（三）solution
/dz=Y*U dI0 /dz=Z*I dU0
方法：微分法
目的：电压，电流的表达式
1、电压的解
/dz=Z*I (1) dU0 /dz=Y*U (2) dI0电压，电流混在同一方程里，需要将其分开（1）对z求导 Id2Ud=Z 0 2dzdz
将（2）代入
令v
2 d2U *Y*U
=Z00 2=Z0*Y0 得
对比 d2y2-k*y=0 2dx
y=Aρkx+Bρ-kx常系数二阶微分方程的解
得=U ρvz+U ρ-vz U12
2、电流的解
由（1）
得
将电压表达式求导并代入，得
or
令（简化）
得
3、公式中各量的物理含意
U +,I +入射波电压，电流
U -,I -反射波电压，电流
（四）传输线的终端方程
解是否完成？
dU dz=Z0*I I =1dU Z0dz I =vZU vz1ρ+U -vz2ρ 0 I =1Zc(U ++U -)=I ++I -4
,U 两个积分常数 U12
积分常数确定——边界条件
传输线边界条件—— (0)终端电流 (0终端电压U)，I负载一般为已知或可测（A）推导
终端（负载处） z=0
Z ←————————————————0起点，指向
z=0代入得
同理得 =(U -U ) or IZc12
+U =U (0) obtain U12
联立得用终端表示的两常数 -U =IZc U12
=1/2(U (0)+I (0)Zc) U1
=1/2U U((-0)I2(Z0 c))
传输线任一处的电压，电流
（B）microwave band (微波段)
由于很大 R《ωL， (0)+I (0)Zc⎤ρvz+1/2⎡U (0)-I (0)Zc⎤ρ-vz U=
1/2⎡U⎣⎦⎣⎦G《ωC
代入线上总电压，总电流公式，为
ρβ0+U ρ-β0 U(0)=U12
ρβ0+U ρ-β0) I(0)=1/Zc(U12
U 将U12代入
=1/2 ⎡U((+0)I U⎣
移项，合并
jβz⎤(Z0cρ)+⎦-βjz /U (⎡⎤12-(I0)ρZ )⎣⎦c(0 =U (0)⎡1/2(ρβz+ρ-βz)⎤+I (0)Z⎡1/2(ρβz-ρ-βz)⎤ Uc⎣⎣⎦⎦
cosβz jsinβz
微波段传输线任意截面的电压电流。

become =U (0)cosβz+jI (0)Zsinβz Uc
=I (0)cosβz+jU (0)/Z*sinβz /for current Ic
§ 3-3 line constants 传输线的特性参量/数
（1）传输常数ν Propagation constant （a）影响传输的参量
R
，C，L，G or Z=R+JL ; Y=G+JC
因此，传输常数一定与Z，Y有关
（b）定义：ν
常数？量纲 Z阻抗量纲，Y导纳量纲阻抗的-1，相乘无量纲，即常数。

（c）characteristics 传输常数的特点
▲复数▲实部α 衰减常数主要与RG有关 RG为耗能元件，电磁能量通过会衰减▲ 虚部β 相移常数主要与LC有关 LC为储能元件，电磁能量通过产生相移▲ 无耗传输线的传输常数α=0 v=jβ
（2）特性阻抗 Zc Characteristic impedance
(a)
（b）微波频率下的特性阻抗
▲纯电阻
▲ 与频率无关，只由分布参数L0，C0
▲ 与传输线位置无关，为行波分析微波频率下的
Zc
（c）为何称为特性阻抗
Zc= Z0为阻抗量纲，Y0为导纳量纲 Zc=
传输线确定后，它只与传输线的材料，结构有关，与频率无关，反映了传输线的特性说明
（c）example:
双导线传输线的特性阻抗 Zc=同轴传输线
（3）反射系数Γ(z) reflection coefficient
▲传输线的波：入射波和反射波的迭加
入射波一般是确定的，反射波则随负载而改变
▲参考面：传输线上任一横截面，可以是任意位置包括终端。

▲终端：一般为负载处。

▲无耗（传输线）：没有损耗的传输线，传输常数v=α+jβ
损耗常数α=0 γ=jβ
（a）定义：（同一横截面上）反射波电压与入射波电压之比（b）一般表示式：
（c）无耗传输线的反射系数:
v=α+jβ α=0,γ=jβ
)U1,U2 入射波与反射波的振幅大小, φ1,φ2 入射波与反射波的幅角,
模为U2/U1，反映反射波，入射波之间大小的差别幅角φ2-φ1-2βz 反映反射波，入射波之间的相位差指出
不同位置的反射系数不同，是参考面的函数
（d）
终端反射系数
设终端为参考面
即z=0
（e）无耗传输线任一处反射系数与终端反射系数
U2Γ(z)=Γ(0)=U1
θ=θ0-2βZ
（f）容易混淆的问题：
A、反射系数：复/实？Γ(z)=Γz(ρ)jρ
B、反射系数与参考面的选择有关？
C、反射系数模的取值范围θ=θz 0-2β
-∞--+∞ -∞--0
*0--1
-1--+1
U2 0《U2《U1 U1 0--+∞ Γ(z)=
（4）Input impedance Zin （a）定义：参考面上的总电压与总电流之比
（b）输入阻抗与反射系数的关系
/ Zin(z) ( 输入阻抗 ) +U UU+-Z==in I (U+-U-)Zc
(0)cosβz+jI (0)Zsinβz UUc 上下除Zin==I(0)cosβz+jU(0)/ZsinβzIc（c）输入阻抗与终端阻抗的关系：
当参考面选在终端时 Zin=Z(0 )
（d）反射系数与输入阻抗和导纳的关系
由Zin=Z1+Γ(z)
c1-Γ(z)
得
（e）终端反射系数与终端阻抗和导纳的关系：
由Γ(z)=Zin-Zc 和 Zin=Z(0 )Zin+Zc
Z(0)-Zc|Y-Y(0) = c Z(0)+Zc|Yc+Y(0)得Γ(0)=
（f）结论：
参考面上的输入阻抗，输入导纳与反射系数有一一对应的关系负载阻抗不同，反射系数不同，由此可反映传输线的工作状态
（g）容易混淆的问题
复数 / 实数 ?
与参考面有关 / 无关 ?
（h）输入阻抗的周期性（重复性）与倒置性（变换性）及其应用▲λ/Z的重复性
z 将z=λ/2代入2πλβz==πλ2
▲λ/4的倒置性
Zin=ZZ0+jZctgβz
cZ 将z=λ/4代入
c+jZ0tgβz
βz=2πλπ
λ4=2 ∞
∞
上下求导
2
Z=ZjZcβsecβzZc2
incjZ2=Zc=Zc/Z0
0βsecβzZ0
或 Z2
inZ0=Zc
讨论：
（a）Zo>Zc Zin<Zc Z0正感性；Zin负容性（b）Z0<Zc Zin>Zc Z0负容性；Zin正感性
▲解题应用
（5）Voltage standing wave ratio （5-1）驻波比ρ（a）定义：电压最大值与电压最小值之比（b）驻波比与反射系数的关系
U =U +U =U ρβz+U ρ-βz
+-12
=U ρβz⎡
⎢1+U2ρ-j(φ1-φ2)ρ-2βz⎤
1⎣U⎥
1⎦
=U 1ρβz⎡⎣1+Γ(0)ρ-j(2βz-φ)⎤⎦
按余弦定理
=U
当cos(2βz-ψ)n2π 时 n=1,2,3 为2π的整数倍U = 1(1+Γ(0))=U
max
11 ( 驻波系数）
当cos(2βz-ψ)=(2n-1)π 时 n=1,2,3 为π的奇数倍 = (1-Γ(0))=U U1min
按驻波比定义
（5-2）驻波相位
由 min 驻波比与反射系数的模有关2βZmin-ψ=(Zn-1)π 指出：
第一个波节点即n=1 （不是0）2βZm in-ψ=π ψ=2βZmin-π β=2π/λ ψ=4πZmin/λ-π§ 3-4 传输线的三种状态
（1）物理图象：
（2）状态：
行波（无反射）
（3）条件：
反射波为零纯驻波（全反射）
行驻波（部分反射） =0 U- =U ρ-jβz=0 U-
2
（a）ρ-jβz=0 z=∞
传输线无限长
=0 （b） U2 =1{U (0)-I (0)Z}=0 U2c2Z(0)=Zc
=Z(0)-ZcZ(0)+Zc=1 Z0=0 短路Z0=∞开路 Z0=JX纯电抗 Z(0)-Zc=Z(0)+Zc
终端负载阻抗=传输线的特性阻抗
上188特性阻抗为50欧的同轴线，终端短路，求离终端1/8，3/8和1/4处的输入阻抗。

教材107已知一同轴线ZC=50欧，ZL=75+75欧，求距离终端0.25处的输入阻抗及反射系数。

1．。