高三文科数学立体几何

陕科大附中高三文科数学二轮专题复习――立体几何

陕科大附中数学组吕健学

一、本章知识结构：

二、题型及典型例题

考点二：空间几何体的表面积和体积

【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或

称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A．9πB．10πC．11πD．12π

例5、（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）

A. 3

8π

B. 3

2

8π

C. π2

8 D. 3

32π

考点三：点、线、面的位置关系

【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。

例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别

是边BC、CD上的点，且

CF

CB＝

CG

CD＝

2

3，则（）

（A）EF与GH互相平行

（B）EF与GH异面

（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

例7、（2008全国二10）已知正四棱锥S ABCD

-的侧棱长与底面边长都相等，E是SB

的中点，则AE SD

，所成的角的余弦值为（）

A．

1

3B．

2

C．

3

D．

2

3

考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

俯视图正(主)视图侧(左)视图

2

3

2

2

图1

【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，

会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。。

例8、（2008安徽）如图，在四棱锥O ABCD

-中，底面ABCD四边长为1的菱形，

4

ABC

π

∠=

,

OA ABCD

⊥底面, 2

OA=,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线

MN OCD

平面

‖

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

例9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（1）求证：

;

AC

GN⊥

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。

例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

(I) 求证：平面PDC⊥平面PAD；

(II) 求证：BE//平面PAD．

例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥ABCD

S-的底面是正方形，⊥

SA底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面⊥

EBD平面SAC；

（2）设4

=

SA，2

=

AB，求点A到平面SBD的距离；

N

M

A

B

D

O

A

C

D

E

P

E

S

考点六：立体几何中的综合问题

例12、如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB //DC ，PAD ∆是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =45。

（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面P AD ； （2）求四棱锥P -ABCD 的体积.

例13、如图在五棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB //CD ，AC //ED ，AE //BC ，∠ABC=45°，22,24,AB BC AE ===三角形P AB 是等腰三角形.

（1）求证：平面PCD ⊥平面P AC ； （2）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小； （3）求四棱锥P -ACDE 的体积.

例14、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB =2EF =2，EF //AB ，EF ⊥FB ，∠BFC=90°，BF =FC ，H 为BC 的中点.

（1）求证：FH //平面EDB ； （2）求证：AC ⊥平面EDB ； （3）求四面体B —DEF 的体积.

【2012高考江西文19】（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG.

（1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ；

求多面体CDEFG 的体积。 41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点。 （1） 求三棱锥A-MCC 1的体积；

（2） 当A 1M+MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC 。