数学的文化价值

今有物不知其数，三三数之剩二 五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ （除以3余2，除以5余3，除以7余2） 宋代周密：三岁孩儿七十稀，五留二一事 尤其，七度上元重相会，寒食清明便得知 明代数学家程大位： 三人同行七十稀，五树梅花二十一枝 七子团圆正月半，除百零五便得知。 用3的余数乘70，5的余数乘21，7的余数 乘15，用三积的和减105的倍数便得知。
数学的文化价值主 要体现在哪些方面？
数学是人类文化的重要组成部分，对人类 文明的发展有着举足轻重的作用，具有极 其重要的文化价值。 文化从广义来说包括人类一切物质财富和 精神财富的积淀.但文化中更为复杂且具有 决定作用的部分则在他的深层:观念、信仰、 价值、假说、思维方式。
1.数学的认识价值
作为数学教师应及时把握中小学 数学教育改革的特点和动态 随着中小学数学课程标准的颁布与实验， 基础数学教育无论从基本理念、课程目标、 内容标准、教学及评价等方面均进行了一系 列的变革。 在课程性质、课程目标中提出认识数学 的科学价值、文化价值。 内容分为必修；选修；数学探究、数 学建模、数学文化。 教材编写中提出：应将数学的文化价值 渗透在各部分内容中。
3.数学的精神价值
数学作为一种创造性活动，不断提高人类 的精神境界，推动人类的精神文明。 3.1 理性精神 人们对外部客观世界与自身的一种理智的、 根本的看法或态度。 数学研究对象：不依人的意识而独立存在， 抽象思维的产物。 研究方法：逻辑的、理智的、定量的
几何学起源于古埃及， 但为什么在古希腊得 到辉煌的发展？
1.2 数学：适用的思想方法 数学思想方法的重要性。 （米山国藏）作为知识的数学，若不从事 数学工作，通常是出校门后不到一两年， 很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么 工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的 精神、思想方法、研究方法、推理方法和 着眼点等（若培养了这方面的素质的话） 却随时随地发挥作用，使他们受益终身。 （农夫的故事）
欧几里德《几何原本》13卷 如何对零散的几何事实和经验进行系统整 理，使其成为一门学科。 公设、公理、定义的基础上，推导出几何 的内容。（理性思维）
3.2
求实精神
肯定命题——证明 否定命题——反例 费尔马数
பைடு நூலகம்
(3)解决实际问题常用的思想------数学模型化 思想（MM方法）
哥尼斯堡七桥问题
(4)建立映射，使问题间接得解的关系----映 射---反演原则（RMI原则） 男士刮胡子、女士化妆 （1）对数法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）间接征法（反证法、逆否命题法、同 一法） 头发根数问题
已有的研究表明，大众数学实施的关键是数学思 想方法的大众化。中学数学课程标准中把体会和 获得数学思想方法放到重要的位置。 （1）建立学科体系的思想------公理化思想 几何\近世代数\概率 （2)解决数学问题常用的基本思想--------化归思 想 烧开水的问题体现数学家特有的思维方式。 中学数学中的化归思想：代数中方程组方程、函 数、几何
1.1 数学：科学的语言 数学应用的广泛性：自然、社会、人文 马克思：一门科学只有当它成功地运用到 数学时，才算达到比较完善的地步（真正 发展了） 数学语言（文字语言、符号语言、图形图 表语言） 数学语言的单义性、确定性；（切、割、 相似） 数学语言的简明性、清晰性。 科学的、公共的通用语言，正展现出世界 文化符号的风采.(中国剩余定理)
智力的核心是思维。数学是思维的科学。
（三角形内角和）智力探险 我们并不反对让学生动手，但动手能力主要靠理 化生物实验科学来培养，而数学应侧重培养动脑， 培养智慧。数学中也需要实验（实物实验、模型 实验、思想实验） 避免过分注重外部、表层操作而轻内部、深层思 维的现象。（初中数学课例：三视图、位置、概 率、平行四边形性质） 中学数学需要借助直观，但不能停留于直观，而 应上升到思维。数学思维层次的交流才是数学交 流的实质所在。（量、画、做）
数学是研究从现实世界中抽象出来的数量 关系和空间形式的科学。（秩序、模式） 从哲学上看，任何事物都是量和质的统一 体，要获得对事物本质的清晰认识，就必 须对事物的量进行分析，而数学正是一门 研究“量”的科学，因而必然成为人们认 识世界的有力工具。 (数学观念、数学意识、认识力-五台山问 题)
五台山问题是指在黛螺顶一个供奉着十八罗汉的 大殿里，从第一尊罗汉一次周期性地数起，数到 等于你的岁数止，所对应的罗汉即是你今年的保 护神。一群老人在那里绕着十八罗汉一圈一圈地 数，在找各自的保护神。对于我们数学研究者， 很快地直接地找到所对应的罗汉，并告诉老人们。 老人们听了，不相信！经过实际转圈数过后证实 确实如此，于是老人们相信了我们，感觉很神奇， 佩服得五体投地。实际上，这样的问题是简单的 数学问题，即就是找年龄除以18的余数的问题， 但老人们不懂数学，于是才感觉到奇怪！这一故 事意在说明数学是一门研究“量”的科学，是人 们认识世界的有力工具。揭示了数学的认识价值！
思想 (歌德、公鸡归纳法)
性质判断（三段论） 关系判断 合情推理 归纳推理（不完全归纳） 类比推理 直觉
演绎推理
2.数学的智力价值 弗莱登塔尔对大学生做的测试
画家中最伟大(老)的诗人与诗人中最伟大 (老）的画家 若诗人中只有一个画家，画家中是否只有 一个诗人？ 大学数学、物理系学生回答此问题较文科 学生大有长进。

(5)建立学科联系的思想----形数结合思想 （一）形转化为数 （1）解析法 （2）代数法 （3）三角法 （4）几何变换法 （5）向量法 （5）复数法 （二）数转化为形 例求15°的三角函数值
(6)建立部分与整体联系的常用策略---分类
讨论思想
(7) 提出数学问题常用的思想----合情推理的