线面垂直、面面垂直的性质

精选.
6
在黑板面α上画出与地面β垂 直的直线，观察你画出的直线， 说说有什么特征？
精选.
7
面面垂直的性质
面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于
交线的直线与另一个平面垂直。
β
a l
A α
a
l
a
a l
面面垂直线面垂直
精选.
8
例1 PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.
求证：△ABC是直角三角形。
P
B
精选.
C
A
9
例2
已 知 ， l， C A 且 C A l于 A
D B 且 D B l于 B ,
1)若AC=3,BD=12,AB=4,求CD
2)若CD与， 所成角分别为45゜和
30゜，求CD与AB的长度比。
α
C
A
B
β
精选.
D
10
练习一：
1 已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β， a，试判断直线a与平面的位置关系.
证法1：设 n， m,
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
n
a
a n
a
同理b
bl aα
β
n γm
b// a a
b
b //
b
l
b // l b
lb
线面平行判定 精选.
线面平行性质13
思考：还可以怎样作辅助线？
证法2：设 n， m,
2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质
精选.
1
复习引入
问题：若一条直线与一个平面垂直， 则可得到什么结论？若两条直线与 同一个平面垂直呢？
精选.
2
已知：a⊥Leabharlann Baidu面，b⊥平面，
求证：a∥b．
a b b'
(反证法)
cO
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
精选.
3
理论迁移
例 1: 请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。
am,an
bm,bn
，①m与n相交
,则
a∥b
②m与n异面
③m与n不平行
精选.
4
变式1 m,n是两条相交直线，a,b是 与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都 相交，求证：m与a,b所成的角相等。
变式2 求证：两条平行线和同一个平面所
成角相等。
精选.
5
练习：如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平 面ABCD，E是SC上一点． 求证：BE不可能垂直于平面SCD．
2 已知直线a,b和平面 ，且a丄b,a丄,求 b和平面的 位置关系？
3 设平面 ⊥β， AB，直线a//,
a⊥ AB，判断直线a与平面β 具有什么位
置关系？
精选.
11
4 对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，
β⊥γ， l ，那么直线l与平面γ 的位置关系如何？为什么？
β l α
γ
精选.
12
面面垂直性质
交线也两两垂直。
精选.
15
练习二
正方体AC1中，EF与异面直线AC,A1D都 垂直相交，交点分别为E,F， 求证：EF//BD1。
精选.
16
l
在γ内任取一点A（不在m,n上），
α
β
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
在γ内过A点作直线 b⊥m，
an γ mb A
n
a n
a
l
al
同理 bl
l
abA
精选.
14
4 对于三个平面α、β、γ，若α⊥γ，
β⊥γ， l ，那么直线l与平面γ 的位置关系如何？
β l
l α
γ
变式： 求证：三个两两垂直的平面的