2020版导与练第一轮复习理科数学 (21)

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式

【选题明细表】

基础巩固(建议用时:25分钟)

1.若x是第四象限角,且sin x=-,则cos x等于( C )

(A)(B)- (C)(D)-

解析:x是第四象限角,cos x>0,cos x===.故选C.

2.点A(sin 2 018°,cos 2 018°)在直角坐标平面上位于( C )

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:2 018°=360°×5+(180°+38°),

因此2 018°角的终边在第三象限,

sin 2 018°<0,cos 2 018°<0,

所以点A位于第三象限.故选C.

3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( B )

(A)sin θ<0,cos θ>0 (B)sin θ>0,cos θ<0

(C)sin θ>0,cos θ>0 (D)sin θ<0,cos θ<0

解析:sin(θ+π)<0,

所以-sin θ<0,sin θ>0.

因为cos(θ-π)>0,

所以-cos θ>0,所以cos θ<0.

故选B.

4.已知函数f(α)=,则f(-)的值为( A )

(A)(B)- (C) (D)-

解析:因为f(α)==cos α,

所以f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.故选A.

5.已知sin θ=-,θ∈(-,),则sin(θ-5π)sin(π-θ)的值是( B )

(A)(B)-(C)- (D)

解析:因为sin θ=-,θ∈(-,),

所以cos θ==,

所以原式=-sin(π-θ)·(-cos θ)=sin θcos θ=-×=-.故选B.

6.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,则sin α等于( B )

(A) (B)-(C)(D)-

解析:由2tan α·sin α=3得=3,

即2cos2α+3cos α-2=0,

又-<α<0,

解得cos α=(cos α=-2舍去),故sin α=-.故选B.

7.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sin αcos α等于( B )

(A) (B)-

(C)或- (D)-

解析:由已知条件可得tan α=-2,

所以sin αcos α===-.故选B.

8.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两个根,则m的值为( B )

(A)1+(B)1-

(C)1± (D)-1-

解析:由题意得sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,

又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,

所以=1+,

解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,

解得m≤0或m≥4,

所以m=1-.故选B.

9.(2018·石家庄质检)若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin 2α的值为.

解析:由sin(π-α)=,

得sin α=,

又≤α≤π,

所以cos α=-,

则sin 2α=2sin αcos α=-.

答案:-

10.(2018·兰州一模)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x,当0≤x<π时,f(x)=0,则f()= .

解析:由f(x+π)=f(x)+sin x,

得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)

=f(x)+sin x-sin x

=f(x),

所以f(π)=f(π+2π)=f(π)=f(π+π)=f(π)+sinπ. 因为当0≤x<π时,f(x)=0.

所以f(π)=0+=.

答案:

能力提升(建议用时:25分钟)

11.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( C )

(A){1,-1,2,-2} (B){-1,1}

(C){2,-2} (D){1,-1,0,2,-2}

解析:当k为偶数时,A=+=2,

k为奇数时,A=-=-2.故选C.

12.(2018·安徽江南十校联考)已知tan α=-,则sin α·(sin α-cos α)等于( A )

(A) (B) (C)(D)

解析:sin α(sin α-cos α)=sin2α-sin αcos α

==,

将tan α=-代入,

得原式==.故选A.

13.(2018·广州模拟)当θ为第二象限角,且sin(+)=时,

的值是( B )

(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)0

解析:因为sin(+)=,

所以cos=,

所以在第一象限,且cos

所以==-1.故选B.

14.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中,一定成立的是( D )

(A)cos(A+B)=cos C

(B)sin(A+B)=-sin C

(C)cos=sin B

(D)sin=cos

解析:因为A+B+C=π,

所以B+C=π-A,sin=sin=cos.故选D.

15.(2018·陕西咸阳一模)已知-<α<0,且函数f(α)=cos(+

α)-sin α-1.

(1)化简f(α);

(2)若f(α)=,求sin α·cos α和sin α-cos α的值. 解:(1)f(α)=sin α-sin α·-1

=sin α+sin α·-1

=sin α+cos α.

(2)法一由f(α)=sin α+cos α=,

平方可得sin2α+2sin a·cos α+cos2α=,

即2sin α·cos α=-,

所以sin α·cos α=-,

因为(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=,

又-<α<0,

所以sin α<0,cos α>0,

所以sin α-cos α<0,