“圆锥的体积”教学案例

“圆锥的体积”教学案例

—―《圆锥的体积》教学案例及反思

保康县店垭镇中心学校姚昌旭

一、教学设想

人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册圆锥的体积是在学生掌握长方体、正方体、圆柱体体积计算公式的基础上进行教学的。该课教学设计重点考虑了几个问题：一是充分运用迁移规律来探究新知识，大胆让学生运用原有的学习方法来探究圆锥的体积公式。二是重视学生的动手操作能力的培养，让学生通过动手操作等底等高、等底不等高，等高不等底的实验过程，从而发现只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，让学生自己去发现公式，并把该课的重点放在对圆柱和圆锥关系及圆锥体积计算公式的探究上。充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生整节课都保持高昂的学习兴趣。

教学内容：人教版教科书第42～43页，例1、例2及第43页上的“做一做”。

教学目标：

1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3.向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

教具准备

多媒体课件，模型

学具准备：

圆柱和圆锥若干套，沙。

教学重点：圆锥的体积计算。

教学难点;圆锥的体积公式推导。

教学过程设计

一、谈话引入

教师：我们学习过哪些立体图形的体积计算公式？

学生：我们已经掌握了长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式。（课件显示）

教师：我们用什么方法推出圆柱体积计算公式的？

学生：我们是把圆柱体转化为长方体来推导圆柱体积计算公式的。

教师：大家觉得圆锥的体积可以转化成什么立体图形来研究呢？

并说说你的理由。

学生：我觉得圆锥的体积可以转化成圆柱的体积来研究，因为圆柱、圆锥的底面都是圆形，侧面都是一个曲面。

出示教具（注：三个圆锥和一个圆柱体，其中的一个圆锥和圆柱等底等高。）

教师：大家觉得这个圆柱与哪一个圆锥的关系最近呢？为什么？

学生：它们底面积相等，高也相等。

教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高)

二、实验操作、合作交流、自主探究

1、探讨圆锥的体积公式

教师：既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么？

学生：不行，因为圆锥体的体积小。

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）圆锥体的体积是要小一些，那你认为这两个形体的体积有什么关系呢？(鼓励学生大胆说出自己的猜想)

师：为了验证同学们的猜想，下面我们分组做实验。在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。(教师为各组准备的空圆锥和空圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的) 学生分组动手操作后——

师：从倒沙的次数看，两者体积之间有怎样的关系?

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

生3：我们也是三次装满的，我们认为是三分之一，不是四分之一。

生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将空圆柱装满了。

结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣，学生要求交换实验工

具进行实验，教师理所当然地满足了他们的要求。几分钟后，学生们你看看我，我看看你，谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时，教师及时发问——

师：你们把实验用的圆锥和圆柱进行比较，觉得哪个结论最恰当?是二分之一、三分之一、还是四分之一、五分之一呢?

学生迟疑片刻后，大多数都回答是三分之一。

教师马上又问——

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?

生(齐)：圆柱和圆锥等底等高时，它们的体积有这种关系。

教师课件演示：圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。

师：那么圆锥的体积怎么算呢?

生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘高,再除以3,就是圆锥的体积。

师：谁能说说圆锥的体积公式。

生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

师：请大家把书翻到第42页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。

生：我认为“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。

生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别重要。

师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要？如果底和高不相等的圆锥和圆柱就没有三分之一这个关系了。前面我们已经证实了。

师：下面我们就根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”这个关系,口答三道题目。

求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。

（1）圆柱体的体积是3立方厘米；

（2）圆柱体的体积是2.4立方分米；

（3）圆柱体的体积是1/2立方米；

师：大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第43页例1。

2、教学例l：一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘

米。这个零件的体积是多少？

(两名学生板演,老师巡视)

师：这位同学做的对不对？

生：对！

师：和他做的一样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

师：那么这位同学做错在哪里呢？(指那位做错的同学做的)

生：他漏写了1/3。用底面积乘高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。

师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意1/3不能漏掉。

3．教学例2．

（1）出示例2．（课件显示）

教师：这道题已知什么？求什么？

学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量，求这堆小麦的重量．

教师：要求小麦的重量，必须先求出什么？

学生：必须先求出这堆小麦的体积。

教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办？

学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。

教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？

学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。

教师：求得小麦的体积后，应该怎样求小麦的重量？

学生：用每立方米小麦的重量乘小麦的体积就可以求得小麦的重量。

分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第43页上．做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确．

4、巩固性练习

根据下面的已知条件求圆锥的体积（口述算式）

①底面积0.3平方分米，高0.15分米。

②底面半径5厘米，高15厘米。