大学《材料力学》知识结构图

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刚度条件和刚度条件的应用
强度和刚度校核 截面设计 载荷估计
注意两种条件并用
圆柱形密圈螺旋弹簧的应力与变形
矩形截面杆自由扭转
切应力与边界相切的顺流；最大切应力在长边中点；四角点切应力为零
纯剪切斜截面上的应力
解释不同的破坏现象
扭转超静定问题
基本思路：静力平衡、变形协调、物理条件
（3）塑性扭矩：① 对于理想弹塑性实心圆轴，当轴横截面上的最大切应力不超过屈服切应
C 30° l l
A
l
D
30°
2
3
4
5
30° 30°
B (a)

F N1 F N4
F N2
A l1
A F N5
B l4 B
l4 (b)
剪切. 知识结构框图
剪切
单剪切
双剪切
剪切的实用计算
剪切面积 A 的判定
挤压的实用计算
挤压面 Abs 的确定，挤压与压缩的区别
接头（连接件与被连接件）的强度计算
剪切应变能和应变能密度 v 1 2 2 2G
圆轴扭转时的强度条件 T [ ] Wp
D4 (1 4 )
Wt

IP R

32 D/2
D3 (1 4 ) 16
空心轴 d / D ，实心轴 0
圆轴扭转时的刚度条件'
T GIP
180
2
3
60°
1 30°
A
F
(a)
l
FN2 FN1
FN3
FN2
FN3
l1 A 30°
FN1
30° A l1
l2
l2
F
l3
60°
F
60° l3
A'
A'
(b)
(c)
2.4.25 [1,2.51]图 2.38(a)所示标系中，AB 杆比名义长度略短，误差为 。若各杆
材料相同，横截面面积相等，试求装配后各杆的轴力。
功能原理
Vε W
功能原理求位移的载荷唯一性限制
是否超静定及超静定次数的判定
力法解超静定问题的基本步骤
应力集中
温度应力及装配应力
2.4.2 [1,2.7] 如图 2.16 所示，油缸盖与缸体采用 6 个螺栓连接。已知油缸内径 D =350mm， 油压 p 1MPa。若螺栓材料的许用应力[ ] =40MPa，求螺栓的内径。
剪切，挤压，拉伸（压缩）
4. 知识结构框图 扭转的受力特点和变形特点 已知力和力臂或功率和转速求外力偶矩 扭矩的正负号规定和扭矩
薄壁圆筒扭转时横截面上的应力 M e 2 r 2
纯剪切和切应力互等定理 '
判断危险截面
剪切胡克定律 G
三个材料常数间的关系 G E /[2(1 )]

o
d/2
s

o
s
d/2

s

o
d/2
(a)
(b)
(c)
3.3.5 已知空心圆轴的外径 D=76mm，壁厚δ=2.5mm,承受外力偶矩 Me=2kN•m 作用，
材料的许用切应力[ ] 100 MPa ，切变模量 G=80GPa，许可单位扭转角[ ] 2 /m 。试
弹性核的塑性区（如图 3.4（b）），这时的扭矩等于
T

4 3
Ts
[1
1 4


3 s
(d / 2)3
]
③ 随着扭矩的进一步增加，塑性区随着增大，当 s 0 时，圆轴全部进入屈服（如图
3.4（c）），扭矩达到了一个极值 Tp ，称之为塑性扭矩，即Tp4 3Ts

maxs
D
以杆未受力时位置来考虑力的平衡方程，垂直方向力是
无法平衡的。对于大变形情形，只能按变形后位置来考
虑力的平衡。
由平衡方程得
Fx 0, FN2 cos FN1 cos 0 Fy 0, (FN1 FN2 ) sin F 0
解得
FN1

FN2 , FN1
A
轴力 平面假设
轴力图
斜截面上应力的计算式 α cos2
α

2
sin 2
脆性材料，塑性材料的失效准则
脆性断裂、塑性流动
强度极限 b ，屈服极限 s 的确定
材料拉（压）时的力学性质（常温、静载）
典型塑性材料低碳钢拉伸时 4 个阶段，4 个极限应力 2 个塑性指标 1 个弹性模量
向截面内一点简化——主矢和主矩
应力
与截面垂直的分量 ——正应力σ
与截面相切的分量 ——切应力τ
应力的国际制单位
应变
线应变ε
角应变（切应变）γ
变形
位移
线位移（点移动的直线距离） 角位移（一线段（面）转过的角度）
杆件变形的 4 种基本形式
受力特点
变形特点
拉压杆. 知识结构框图
轴向拉（压）的定义及特征 横截面上应力的计算 ( FN )
F
p
D
图 2.16
2.4.10 [1,2.21]BC，BD 两杆原在水平位置。在 F 力作用下，两杆变形，B 点的位移 。 若两杆的抗拉刚度同为 EA，试求 与 F 的关系。
解 杆件变形后受力简图如图 2.24(b)所示。二杆均
l
l
系二力杆，轴力分别为 FN1 、 FN2 。如果按小变形原理， C
力（ max s ）时，轴横截面上的应力分布是完全线性的（如图 3.4（a）），对应的扭矩可
以通过下式计算：
d3
d3
T Wt 16 ， Tmax Ts s Wt 16 s
② 当扭矩继续增加，圆轴进入部分屈服阶段，在截面上将形成一个围绕着半径为 s 的

F 2sin
B
F
(a)
F N1
F N2
B
P (b)
图 2.24
由变形后几何关系得
2 (l l)2 l 2 2ll
（1）
l FN1 l
Fl
EA 2EAsin
sin

l
l

l
2.3.5 图 2.7 所示桁架，已知 3 根杆的抗拉压刚度相同，求各杆的内力，并求 A 点的 水平位移和垂直位移。
绪论. 知识结构框图
构件
衡量构件承载能力的 3 个方面
材料力学的任务
解决问题的思路
变形固体
变形固体的 3 个基本假设
一般条件下的两个限制
外力
外力的分类
按作用方式分 表 表面 面力 力 体积力
分分布布力力 集集中中力力
静载荷 按随时间变化情况分表面力 动载荷 交交变变载载荷荷
冲冲击击载载荷荷
内力
研究内力的方法——截面法（截,取,代,平）
构件失效时的极限应力
塑性流动—— s （ 0.2 ） 脆性断裂—— b
许用应力[ ]
强度条件 变形
应变能 超静定问题
三类计算问题：强度校核，截面设计 max{Ai},载荷估计 min{Fi}
纵向变形 l FNl , 位移的“以切代弧”方法 EA
模向变形、泊松比
应变能的计算
Vε

FN2l 2EA