湖北省襄阳市樊城区2018-2019学年度上学期期末学业水平测评九年级数学试题(图片版无答案)
湖北省襄阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=−2C. x1=−1，x2=−2D. x1=−1，x2=22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan B的值是（）A. 34B. 43C. 35D. 453.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m>94B. m<94C. m=94D. m<−944.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A. B. C. D.5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B=60°，则CD的长为（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 16.下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次7.在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<18.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−29.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm210.弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB，CD之间的距离为（）A. 7B. 1C. 4或3D. 7或1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为______．13.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是______海里（结果保留根号）．14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______．15.如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），当mx＞kx时，x的取值范围为______．16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？18.小明、小林是试验中学九年级的同班同学，今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A，B，C三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学，请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．19.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．20.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？21.如图，在△ACD中，已知∠ACD=120°，将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到△BCE，并且使B，C，D三点在一条直线上，AC与BE交于点M，AD与CE交于点N，连接AB，DE，求证：CM=CN．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-x-2=0（x-2）（x+1）=0，解得：x1=-1，x2=2．故选：D．直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC===4，则tanB==，故选：B．根据勾股定理求得AC的值，再根据正切等于角的对边比邻边进行计算即可．本题考查锐角三角函数的定义；在直角三角形中，一个角的正切等于这个角的对边比邻边．3.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4m＞0，解得m＜．故选：B．先根据判别式的意义得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】D【解析】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】D【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：D．解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-1＞0，解得k＞1．故选：A．根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8.【答案】C【解析】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选：C．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】C【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10.【答案】D【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故选：D．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，掌握相关的性质定理、注意进行分类讨论是解题的关键．11.【答案】x＜-1或x＞5【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．故答案为：x＜-1或x＞5．根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．12.【答案】4：9【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD，=，∵=（）2=，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故答案为4：9．求出△CBA∽△ACD，得出=，得出△ABC与△DCA的面积比=．本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA的面积比等于相似比的平方．13.【答案】182【解析】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC=12×1.5=18（海里），∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18×=9（海里），则在Rt△ACD中，AC==9×2=18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD中求得AC的长即可．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．14.【答案】10【解析】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵直线y=mx与双曲线y=相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），∴点B的坐标为（-1，-2），∴当mx＞时，x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．不等式mx＞的解集，即写出对于相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分对应的自变量的取值范围．本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手；需注意反比例函数的自变量不能取0．16.【答案】253【解析】解：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴=，∴BD=CD=5，由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴DE=DB=5，∴DF=DE-EF=3，∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴=，∴AD==，故答案为：．根据三角形的内心的定义得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是三角形的内接圆与内心、外接圆与外心，掌握三角形的内心的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：x(x−1)2=28．解得：x1=8，x2=-7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．【解析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18.【答案】解：根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人两次成为同班同学的可能情况有AA，BB，CC三种；则P（两人再次成为同班同学）=39=13．【解析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人两次成为同班同学的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC=AB2−AC2=8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴AD=BD，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×22=52（cm）．【解析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=kx上，∴18=k12，∴解得：k=216；（3）当x=16时，y=21616=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键. （1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12-2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.21.【答案】解：由旋转知，△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AC=BC，∵B，C，D在一条直线上，∠ACD=120°，∴∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，在△CAN与△CBM中，∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACN=∠BCM，∴△CAN≌△CBM（AAS），∴CM=CN．【解析】根据旋转的性质得到∠CAD=∠CBE，AC=BC，求得∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=12×2×23-2π3=23-2π3．故阴影部分的面积为23-2π3．【解析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23.【答案】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，综上所述：y=−2x2+180x+2000(1≤x<50)−120x+12000(50≤x≤90)；（2）当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000，y=-2（x-45）2+6050．∴a=-2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）解：APAB=12．理由：∵△PFD∽△BFP，∴PBBF=PDPF∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A∴△DAP∽△PBF∴PDPF=APBF∴PA=PB∴当APAB=12时，△PFD∽△BFP．【解析】（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得△PAD≌△EQP，可以证得△BEQ是等腰直角三角形，可以证得∠EBQ=45°，即可证得∠CBE=45°；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值．本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．25.【答案】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10-6=4，设AD=x，则BD=ED=8-x，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴9a+3b=1064a+8b=0，解得a=−23b=163∴抛物线的解析式为：y=-23x2+163x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴CQAE=CPDE，即t4=10−2t5，解得t=4013．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴PCAE=CQDE，即10−2t4=t5，解得t=257．∴当t=4013或257时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，323）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，-143）；②EC为平行四边形的边，则EC−//MN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时N（4，-38）、M（-4，-32）；将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时N（4，-26）、M（12，-32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，323），N3（4，-143）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=-34x+6，∵PxEP=45，EP=2t，∴P x=85t，∴P（85t，-65t+6），Q（8-t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px=Qx，即85t=8-t，∴t1=4013，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=-1，∴t2=257．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴Mx−Nx=Cx−ExMy−Ny=Cy−Ey，∴M1（4，6-t），同理M2（-4，t+6），M3（12，t-6），∴-23×42+163×4=6−t，∴t=-143，-23×（-4）2+163×（-4）=t+6，∴t=-38，-23×122+163×12=t-6，∴t=-26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，323），N1（4，-143）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（-4，-32），N3（4，-38）．【解析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．。
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)
襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
湖北省襄阳市襄州区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题(含答案)
24．已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径， DE⊥AB ，垂 足为 E． （1）延长 DE 交⊙O 于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1．求证：PC＝PB； （2）过点 B 作 BG⊥AD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE
解得 n＝8． 故选：B． 6．解：抛物线 y＝x2 的顶点坐标为（0，0） ， 先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y＝（x+2）2﹣5． 故选：A． 7．解：由图可得， a＜0，c＞0， ∴正比例函数 y＝ax 的图象经过第二、四象限，且经过原点， 反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限， 故选：C． 8．解：∵52+122＝169， 132＝169， ∴52+122＝132， ∴三角形是直角三角形， ∴其外接圆半径＝ 内切圆半径＝ 故选：D． 9．解：连接 OA、OC， ∵∠ADC＝60°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝120°， ＝6.5， ＝2，
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是 “自相似图形” ， 他的思路是： 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 则 CD 将△ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为 ；
（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD＝a，宽 AB＝b（a＞b） ． 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题．
10．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA＝1， OB＝2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC 是等腰三角形，则这样 的 C 点有（ ）
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·新乐期中) 一元二次方程x2＝4的解是（）A . x＝﹣2B . x＝2C . x＝±D . x＝±22. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）A . 5+3B . 2+2C . 7D .3. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A . （1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，4）D . （﹣1，﹣4）4. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°5. （2分） (2017八上·肥城期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列选项正确的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且 >5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分） (2020九上·成都期中) 已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为________．9. （1分）(2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.10. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.11. （1分）(2020·温州模拟) 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.12. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm13. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)15. （1分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.16. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·丹东月考)（1） 2x2+ 4x = 3.（2） 2(x－3)²＝x²－9（3）（4）18. （6分） (2019八上·简阳期末) 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .3. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289（1-x）2=256B . 256（1-x）2=289C . 289(1－2x)=256D . 256(1－2x)=2894. （2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567人数2515117A . 4.5小时B . 5小时C . 5.4小时D . 5.5小时5. （2分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （2，1）6. （2分）能判定与相似的条件是.A .B .C . 且D . ，且7. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =8. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意两个直角三角形一定相似B . 任意两个正方形一定相似C . 位似图形一定是相似图形D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比9. （2分）在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＞0，b＜0D . a＜0，b＜011. （2分）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A . 0B .C . ±1D .12. （2分）(2019·增城模拟) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A .B .C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为________．14. （1分）(2017·广东模拟) 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．16. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．17. （1分）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了________的思想．18. （1分）(2011·茂名) 给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y=x2的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x2的一个交点．命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y=3x2的一个交点．…请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分）(2018·沧州模拟) 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式;（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24. （15分）(2017·宁波模拟) 如图，已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式 x+b的解．25. （10分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．26. （10分）(2018·龙东模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2） P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2018-2019学年湖北省襄阳市樊城区
2018-2019学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）方程4x2＝8x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝2 2．（3分）下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）A．1B．2C．3D．43．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°4．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则n等于（）A．﹣3B．1C．4D．75．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6 6．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，CD＝6，则CO等于（）A．2.4B．3C．3.6D．47．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点9．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2019．12．（3分）若关于x的方程x2﹣kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为．14．（3分）等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tan∠BDE＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2+2x﹣1＝0．18．（7分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19．（7分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B 的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．21．（7分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．23．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°．（1）如图1，求证：AH＝3BH；（2）如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长．25．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△P AC与△PDE相似，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）方程4x2＝8x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝2【分析】先移项，然后提取公因式4x得到4x（x﹣2）＝0，最后解一元一次方程即可．【解答】解：∵4x2＝8x，∴4x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．2．（3分）下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．4．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则n等于（）A．﹣3B．1C．4D．7【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，即n＝1．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时），难度适中．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，然后解一次方程即可得到b与c的值．【解答】解：根据题意得﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，所以b＝﹣1，c＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．6．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，CD＝6，则CO等于（）A．2.4B．3C．3.6D．4【分析】由平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD∥CB，∴；∵AO＝2，BO＝3，CD＝6，∴，解得：CO＝3.6，故选：C．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．应牢固掌握．7．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是＝；故选：B．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．8．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a （x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）的开口向下．9．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2B．3C．4D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S▱ABCD＝×b＝5．故选：D．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2019＝﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，则（m+n）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．（3分）若关于x的方程x2﹣kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6．【分析】根据方程x2﹣kx+9＝0有两个相等的实数根，所以根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的根判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为1：3．【分析】根据∠BAC＝90°，可得∠BAD+∠CAD＝90°，再根据垂直的定义得到∠ADB ＝∠CDA＝90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD＝90°，根据同角的余角相等得到∠B＝∠CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tan B ＝tan60°＝＝，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，又∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ABD∽△CAD，∴＝（）2，∵∠B＝60°，∴＝，∴＝（）2＝．故答案为：1：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．14．（3分）等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为70°或110°．【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即其顶角的度数．【解答】解：如图所示：∵⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所对的圆周角为70°或110°．故答案为：70°或110°．【点评】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意弦所对的圆周角有一对且互补是解答此题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行600m才停下来．【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y＝﹣x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：∵y＝﹣x2+60x＝﹣（x﹣20）2+600，∴x＝20时，y取得最大值，此时y＝600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，会求二次函数的最值．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tan∠BDE＝．【分析】根据勾股定理求出AC，证明△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质、正方形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，设AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝a，∵E是BC的中点，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2+2x﹣1＝0．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（7分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，解得：x1＝1，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键．19．（7分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P＝．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．20．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B 的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1即为所求三角形，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）∵OB＝＝，OA＝＝3，∴S扇形OAA1＝＝π，S扇形OBB1＝＝π，则线段AB所扫过的面积为：π﹣π＝π．【点评】本题考查利用旋转变换作图，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．21．（7分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝2，即反比例函数的表达式是y＝；（2）把A（1，2）代入y＝mx得：m＝2，即直线的解析式是y＝2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC＝2，OC＝1，由勾股定理得：AO＝＝，同理求出OB＝，∴AB＝2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB＝AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∵DC＝BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB＝AC．（2）连接OD；∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC．∴∠0DE＝∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．23．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°．（1）如图1，求证：AH＝3BH；（2）如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长．【分析】（1）连接BC，根据30度所对的直角边是斜边的一半可得：AB＝2BC，BC＝2CH，可得结论；（2）由（1）得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA证明△OAE≌△BCD，可得结论；（3）作辅助线，先证明∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由△OAE≌△BCD，则∠DCE＝30°，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，根据AE＝2DE列等式得：y＝3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，（2）证明：连接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵＝，∴∠EAO＝∠BCD，由（1）得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；（3）解：过O作OM⊥AD于D，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由（2）得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵＝，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，∴y+x＝2（y﹣x），y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，＝142，解得：x1＝，x2＝﹣（舍），∴OM＝，∴BD＝2OM＝2．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形全等的性质和判定，在圆中常通过作辅助线作弦心距，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△P AC与△PDE相似，求点P的坐标．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列方程可解答；（3）当△P AC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，），B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∵点P是线段AB上异于A、B的动点，∴，∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，∵△ABC的面积等于14，∴PC•（x B﹣x A）＝14，＝14，2n2﹣9n+12＝0，△＝92﹣4×1×12＜0，原方程无实数解，∴不存在一点P，使△ABC的面积等于14；（3）∵PC⊥x轴，∴∠PDE＝90°，∵△P AC与△PDE相似，∴△P AC也是直角三角形，①当P为直角顶点，则∠APC＝90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；②若点A为直角顶点，则∠P AC＝90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如图2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，若△P AC与△PDE相似，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数；解（3）的关键是利用直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·石狮月考) 若x2＝4，则x＝（）A . ±2B . 2C . 4D . 162. （2分）(2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 八（2）班的成绩集中在中上游D . 两个班的最高分在八（2）班3. （2分）下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4. （2分）下列函数的图像在其所在的每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·南沙期末) 若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 150°6. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④7. （2分）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A . 都扩大到原来的2倍B . 都缩小到原来的C . 都没有变化D . 都不能确定8. （2分） (2019九下·东莞月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C 两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为（）A . (0，5)B . (0，7)C . (0，8)D . (0，9)9. （2分） (2016九上·临洮期中) 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A . y=﹣（x﹣）2+3B . y=﹣3（x+ ）2+3C . y=﹣12（x﹣）2+3D . y=﹣12（x+ ）2+310. （2分） (2020九上·湛江期中) 如图，等边的边长为，以O为圆心， CD为直径的半圆经过点A，连接 AD， BC相交于点P，将等边从 OA与 OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，交点P运动的路径长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·大庆) 分解因式：a2b+ab2-a-b=________.12. （1分）(2018·武进模拟) 已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．13. （1分） (2020九下·龙岗期中) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．15. （1分） (2019九上·磴口期中) 如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．16. （1分） (2016九上·扬州期末) 如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=________．17. （1分）扇形的半径为6cm，面积为9cm2 ，那么扇形的弧长为________．18. （1分） (2019九上·沭阳月考) 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为 ________三、解答题 (共10题；共123分)19. （10分） (2019九上·山亭期中) 解下列方程：（1）x²-4x+2=0（用配方法）；（2）3x²-7x+3=-1（用公式法）．20. （15分）(2018·泰州) 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 .下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中 a 、 m 的值.（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.21. （16分）(2016·浙江模拟) 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．22. （10分） (2016九上·浦东期中) 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．23. （10分）(2016·黔西南) 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．24. （5分） (2020九上·成都月考) 如图，直立在处的标杆，直立在处的观测者从处看到标杆顶、树顶在同一条直线上（点，，也在同一条直线上）已知，，人高，求树高．25. （10分）(2017·通州模拟) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x 轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．26. （15分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS （RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．27. （12分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.28. （20分） (2016九上·宁海月考) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．（1）求抛物线的解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；（4）在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共123分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
湖北省襄阳市襄州区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题(含答案)
湖北省襄阳市襄州区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0B．x3+x＝3C．x2+3x﹣5＝0D．ax2+bx+c＝0 3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内4．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．13，5B．6.5，3C．5，2D．6.5，29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠AD C＝60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π10．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．16．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF ＝1，则S△ADF的值为．三．解答题（共9小题）17．（8分）解方程：（1）2x2+8x﹣1＝0（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．18．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？19．（6分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．20．（7分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．21．（7分）如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（7分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b的式子表示）．23．（10分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒．当甲距乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．24．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a＝0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．3．解：A、正确．不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C．4．解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：由图可得，a＜0，c＞0，∴正比例函数y＝ax的图象经过第二、四象限，且经过原点，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，故选：C．8．解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴三角形是直角三角形，∴其外接圆半径＝＝6.5，内切圆半径＝＝2，故选：D．9．解：连接OA、OC，∵∠ADC＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，则劣弧AC的长为：＝4π．故选：B．10．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：当k＝0时，函数为y＝2x﹣1，此一次函数与x轴仅有一个公共点；当k≠0时，△＝22﹣4k•（﹣1）＝0，二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k＝﹣1．综上所述，k的值为0或﹣1．故答案为0或﹣1．12．解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．13．解：如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0），∴AC＝2，BC＝2+1＝3，∵∠A BA′＝90°，∴ABC+∠A′BC′＝90°，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠A′BC′，∵BA＝BA′，∠ACB＝∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′＝OB+BC′＝1+1＝2，A′C′＝BC＝3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．14．解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．15．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．16．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S △AEF ＝1，∴S △ABC ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ADC ＝S △ABC ＝， ∵EF ∥BC ，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S △ADF ＝S △ADC ＝×＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分51分）17．解：（1）2x 2+8x ﹣1＝0，方程整理得：x 2+4x ＝，配方得：x 2+4x +4＝，即（x +2）2＝，开方得：x +2＝±，解得：x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣；（2）x 2﹣6x +9＝（5﹣2x ）2，（x ﹣3）2＝（5﹣2x ）2，x ﹣3＝5﹣2x 或x ﹣3＝2x ﹣5解得：x 1＝，x 2＝2．18．解：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为：（300﹣10x ）．（2）设每本书上涨了x 元（x ≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．19．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．20．解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率＝＝；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率＝＝，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．21．解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．22．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为：bB、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为：b或b；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为：b或b．23．解：（1）由题意，点A（1，18）带入y＝得：18＝∴k＝18设h＝at2，把t＝1，h＝5代入∴a＝5∴h＝5t2（2）∵v＝5，AB＝1∴x＝5t+1∵h＝5t2，OB＝18∴y＝﹣5t2+18由x＝5t+1则t＝∴y＝﹣当y＝13时，13＝﹣解得x＝6或﹣4∵x≥1∴x＝6把x＝6代入y＝y＝3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3＝10（米）（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t2+18得t2＝解得t＝1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x＝10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y＝上，1.8）此时，乙的坐标为（1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5由题意：1+1.8v乙∴v＞7.5乙24．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F＝∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB＝180°，∵∠PCB+∠DCB＝180°，∴∠F＝∠PCB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PC＝PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴∠ADC＝∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC＝DH＝1，在Rt△ABC中，AB＝，tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴BC＝AC＝OD，∴DH＝OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH＝∠OHD＝80°，∴∠ODH＝20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH＝∠ACB＝60°，∴∠NOH＝180°﹣（∠ONH+∠OHD）＝40°，∴∠DOC＝∠DOH﹣∠NOH＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠DOC＝20°，∴∠CBD＝∠OAD＝20°，∵BC∥DE，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．25．解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ＝S△AOC+S梯形PQOC＝AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）＝×1×3+（﹣2m+6+3）•m＝﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC 为等腰三角形CM＝，CN＝，MN＝①当CM＝NC时，，解得x1＝，x2＝1（舍去）此时N（，）②当CM＝MN时，，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN＝MN时，＝解得x＝2，此时N（2，2）．。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A . 正方形．B . 平行四边形或一条线段．C . 矩形．D . 菱形2. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A . A′B′:ABB . ∠A: ∠A′C . S△ABC：S△A′B′C′D . △ABC周长：△A′B′C′周长3. （2分）(2018·大连) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 34. （2分） (2019八下·桐乡期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·渝中期末) 下列命题是真命题的是（）A . 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 四边都相等的矩形是正方形D . 对角线相等的四边形是矩形6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（）A . 20B . 24C . 28D . 307. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A . 4B .C . 2D .9. （2分） (2017九上·重庆开学考) 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100－15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100－5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=312510. （2分） (2017九上·青龙期末) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．12. （1分）(2013·杭州) 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1 ， S2 ，则|S1﹣S2|=________（平方单位）13. （1分） (2017八下·吴中期中) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．14. （1分）(2017·高港模拟) 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=________．15. （2分）(2017·江西) 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分） (2019九上·临城期中) 解下列方程：（1） 2（x-3）＝3x（x-3）；（2） 3x2-2x-2＝0．17. （10分）(2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.19. （5分） (2018九上·铁西期末) 如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.20. （10分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．21. （10分）(2018·天河模拟) 始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？22. （10分）(2017·河西模拟) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣ +c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）23. （11分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2018-2019学年度湖北省襄阳市九年级数学上学期期末考试卷及答案有解析
2018-2019学年度湖北省襄阳市九年级数学上学期期末试卷一、选择题1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3个白球 B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 2、下面生活中的实例，不是旋转的是（ ） A ．传送带传送货物 B ．螺旋桨的运动 C ．风车风轮的运动 D ．自行车车轮的运动3、下列方程中,一元二次方程的个数是：（ ）①x 2-2x-1=0；②-x 2=0；③ax 2+bx+c=0；④；⑤；⑥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、用配方法将化成的形式为：（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：（ ） A ．B ．C ．D ．（第5题图） （第8题图） （第10题图）6、反比例函数的图象在：（ ）7、如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：（ ） A ．4:9 B ．1:9 C ．1:3 D ．2:3 8、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD=48º,则∠DBA 的大小是：（ ） A. 48º B. 60º C. 66º D. 32º 9、下列说法正确的是：（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线B ．过三点一定可以作一个圆C ．垂直于弦的直径一定平分这条弦D ．三角形的外心到三边的距离相等 10、二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________。
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·定安期末) 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A . 28°B . 32°C . 42°D . 52°2. （2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）A . 两枚骰子朝上一面的点数和为6B . 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C . 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D . 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数3. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=－(x－1)2－2B . y=－(x+1)2－2C . y=-（x-1）2+2D . y=-（x+1）2+24. （2分）如图，扇形AOB中，OA=2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·河南) 如图，在中，，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接则四边形的面积为（）A .B . 9C . 6D .7. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A . 5B .C . 3D .8. （2分） (2019九上·南关期末) 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . b＜0，c＞0B . b＜0，c＜0C . b＞0，c＜0D . b＞0，c＞09. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·兴化月考) 若a－2b＝3，则2a－4b－1的值为________.12. （1分） (2018九上·兴义期末) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)13. （1分） (2019九上·天河月考) 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。
2018-2019学年襄阳市襄城区九年级上期末数学试卷(含答案)
.
.
是 ． 12．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相 同，如果摸到红球的概率是 ，那么口袋中有白球 个 13．（3 分）用配方法把二次函数 y=2x2﹣3x+1 写成 y=a（x﹣h）2+k 的形式为 14．（3 分）如图，已知点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC= ．
5．（3 分）从 ，0，π， ，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）若双曲线
位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1D．k≠1
7．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．若 AD=1，DB=2，则△
.
.
故选：D． 9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部 分的面积之和为（ ）
A． B．2 C． D．1 【解答】解：连接 AE，OD、OE． ∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°， ∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠OAD=60°， ∵点 E 为 BC 的中点，∠AEB=90°， ∴AB=AC， ∴△ABC 是等边三角形，边长是 4．△EDC 是等边三角形，边长是 2． ∴∠BOE=∠EOD=60°， ∴ 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的 部分的面积．
2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内．1．（3分）将方程x2+2x﹣5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x+1）2＝6C．（x+1）2＝5D．（x+2）2＝6 2．（3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．3．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：24．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（6，1）5．（3分）用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P（A），则（）A．P（A）＝1B．P（A）＝C．P（A）＞D．P（A）＜6．（3分）下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④7．（3分）某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A．2米B．米C．2米或米D．3米8．（3分）如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．12米D．24米9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A．（0，3）B．（5，1）C．（2，3）D．（6，1）10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的异号根；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．（3分）方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是．12．（3分）已知方程x2﹣7x+12＝0的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC 内切圆的半径为．13．（3分）将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为．14．（3分）如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是．15．（3分）如图，将半径为2的圆形纸片按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心，则阴影部分的面积是（结果保留π）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．（8分）解方程（1）（x﹣2）（x+4）＝6（2）（x+1）2﹣9（x+3）2＝018．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线经过A，O，B三点，点B在x轴的正半轴上，且OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．求这条抛物线的解析式．19．（7分）已知甲同学手中藏有两张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，2，3的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．（7分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC 交于点H．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若正方形的边长为2cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分（四边形ABHG）的面积．21．（7分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD．（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．22．（8分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）直接写出当＞x时x的取值范围；（3）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；23．（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品3000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC 与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P．（1）求证：△AEQ∽△BPE；（2）求证：PE平分∠BPQ；（3）当AQ＝2，AE＝3，求PQ的长．25．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0），C（5，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是，⊙P半径的长是，a＝，b＝，c ＝；（2）若S△BNC：S△AOB＝48：5，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内．1．【解答】解：x2+2x＝5，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6．故选：B．2．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝1，∴AB＝2，根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．故选：A．3．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF＝（）2＝，故选B．4．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．5．【解答】解：因为每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选：B．6．【解答】解：等弧所对的圆周角相等，①是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；等边三角形的外心也是它的内心，③是真命题；正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）米、宽为（12﹣2x）米的矩形，根据题意得：（20﹣3x）（12﹣2x）＝112，整理得：x1＝2，x2＝，∵当x＝时，20﹣3x＝﹣12，∴x2＝舍去．故选：A．8．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，∴CD＝＝12（米）．故选：C．9．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF＝BD＝2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：B．10．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的根，再由抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的异号根，故②正确；③当x＜时，y随着x的增大而增大，当x＞时，y随着x的增大而减少，故③错误；④由图象可知：x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④正确，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．【解答】解：（x+3）（x+2）﹣（x+3）＝0，（x+3）（x+2﹣1）＝0，x+3＝0或x+2﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．故答案为x1＝﹣3，x2＝﹣1．12．【解答】解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x＝3，x＝4；所以直角三角形的两条直角边为：3、4，由勾股定理得：斜边长＝＝5；所以直角三角形的外接圆直径长为：5，其内切圆的半径为：＝1．故答案为：1．13．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2．故答案为y＝（x﹣3）2+2．14．【解答】解：∵将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，∴BF＝BG，∠FBG＝60°，∴△BFG是等边三角形，故答案为：等边三角形15．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，OB，OC，∵OD＝AO，∴sin∠OAD＝＝∴∠OAD＝30°∴∠AOB＝2∠AOD＝120°同理可得∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°∵阴影部分的面积＝S扇形AOC，∴阴影部分的面积＝＝故答案为：16．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．三．解答题（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．【解答】解：（1）x2+2x﹣14＝0，x2+2x+1＝15，（x+1）2＝15，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）[x+1﹣3（x+3）][x+1+3（x+3）]＝0，x+1﹣3（x+3）＝0或x+1+3（x+3）＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣．18．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB＝4，∴OC＝2，AC＝，∴A（﹣2，2），而B（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（﹣2，2）代入得a•（﹣2）（﹣2﹣4）＝2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣4），即y＝x2﹣x．19．【解答】解：（1）由题意得（2）这样的游戏规则不公平，因为，所选出的a，b值共有六种等可能结果，代入方程ax2+bx+1＝0，计算b2﹣4a有六个结果分别是﹣1，2，7，0，3，8，要使方程有两个不相等的实数根，需满足b2﹣4a＞0，这样的结果共有4个，所以甲获胜的概率是＝．因此这样的游戏规则不公平．20．【解答】解：（1）HG＝HB．理由如下：如图，连接AH，由旋转可知，AG＝AB，∠G＝∠B＝90°，AH＝AH，∴Rt△AHG≌Rt△AHB（HL），∴HG＝HB；（2）由（1）知Rt△AHG≌Rt△AHB，∴∠GAH＝∠BAH，∵∠BAG＝2∠BAE，∠GAE＝90°，∴∠BAE＝∠GAH＝∠BAH＝30°，设BH＝x（cm），则AH＝2x（cm），而AB＝2（cm），∴x2+4＝（2x）2，x＞0，解得x＝∴重叠部分的面积＝2×＝（cm2）21．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝＝70°；（2）相切．理由如下：法一：连接OA，则∠ABC＝∠AOC，在等腰△AOC中，∠OAC＝90°﹣∠AOC，∴∠OAC＝90°﹣∠ABC．∵∠ABC＝∠CAD，∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90°﹣∠ABC+∠ABC＝90°，即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，∴∠EAC+∠AEC＝90°．又∵∠ABC＝∠AEC，∠ABC＝∠CAD，∴∠EAC+∠CAD＝90°．即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．（3）设OD与AB的交点为点G．∵OD⊥AB，∴AG＝GB＝AB＝×8＝4．AC＝BC＝5，在Rt△ACG中，GC＝＝3．在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2+AG2，得x2＝（x﹣3）2+42，．解得x＝，即⊙O的半径为．故答案为：70°．22．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y＝x可知当x＝4时，y＝2，∴点A的坐标为（4，2），∵点A是直线y＝x与双曲线y2＝（k＞0）的交点，∴k＝4×2＝8；（2）∵k＝8，∴双曲线解析式为y＝，解得或，∴A（4，2），B（﹣4，﹣2），根据图象可知：当0＜x＜4或x＜﹣4时，＞x；（3）如图，过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，∵点C在双曲线上，点C的纵坐标为8，∴8＝，解得x＝1，∴C（1，8），∴S△AOC＝S矩形﹣S OEC﹣S△CF A﹣S△OAG＝8×4﹣×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2＝32﹣4﹣9﹣4＝15．23．【解答】解：（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润＝8﹣4＝4（元）；（2）由题意可设Q与t之间的关系式为：Q＝a（t﹣6）2+4，而（3，1）满足上面关系式．则a（3﹣6）2+4＝1，解得a＝﹣，∴Q＝﹣（t﹣6）2+4（3≤t≤7，t为整数），（3）由题意得，W＝M﹣Q，设M＝kt+b，∵点（3，6），（6，8）满足此式，∴，解得：，∴M＝x+4∴W＝t+4+（t﹣6）2﹣4＝（t﹣5）2+，∵＞0，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为元，一个月内售出3000件这种商品的最低利润＝3000×＝11000（元），答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元．24．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝∠DEF＝45°，而∠PEB+∠AEQ＝∠PEB+∠EPB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEQ＝∠BPE，∴△AEQ∽△BPE；（2）∵△AEQ∽△BPE，∴∠AEQ＝∠BPE，＝，而AE＝BE，∴＝，∵∠A＝∠DEF＝45°，∴△AEQ∽△EPQ，∴∠AEQ＝∠EPQ，∴∠EPQ＝∠BPE，即PE平分∠BPQ；（3）如图，过点E作EH⊥BP于点H，由题意知AQ＝2，AE＝3，∵AE＝BE＝3，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴由勾股定理易得AC＝BC＝6，∵∠B＝45°，BE＝3，EH⊥BC，∴EH＝BH＝3，∵△AEQ∽△BPE，∴＝，∴BP＝＝＝9，∴PH＝BP﹣BH＝9﹣3＝6，∴PE＝＝3，∵△AEQ∽△EPQ∽△BPE，∴＝，∴PQ＝＝＝5．25．【解答】解：（1）如图1过点P作PH⊥BC，连接P A，PC，由B（1，0），C（5，0）可得点H（3，0），∴P A＝OH＝3，CH＝2，∴⊙P的半径＝3，∴PH＝＝，∴A（0，），∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0），C（5，0），A（0，），∴，解得，，故答案为：（0，），3，，，；（2）由（1）知抛物线的解析式为＝，A点的坐标为（0，），所以OA＝，而OB＝1，BC＝OC﹣OB＝5﹣1＝4，△，∵S△BNC：S△AOB＝48：5，∴S△BNC＝设点N的纵坐标为n，则有4|n|＝，解得n＝±，而抛物线最小值是，∴，在中，时，x1＝﹣1，（不合题意，舍去），x2＝7，∴符合条件的N点的坐标是（7，）；（3）过点A作直径AQ联接BQ，∴∠ABQ＝90°，∠BAO+∠AOB＝90°，∵MA与⊙P相切于点A，∴∠OAB+∠BAO＝90°，∴∠OAB＝∠AOB，而∠AQB＝∠ADB，∴∠OAB＝∠ADB，而∠AMB＝AMD，∴△MAB∽△MDA，∴，∴MA2＝MB•MDⅰ当△AOB∽△DBA时，∠ABD＝∠AOB＝90°，易证△AOB∽△BOM，则OB2＝OA•OM，∴OM＝，，∴ⅱ当△AOB∽△DAB时，∠BAD＝∠AOB＝90°，∴BD是⊙P的直径，∴∠DCB＝90°，而BD＝2×3＝6，BC＝4，∴∵∠DCB＝∠MOB＝90°，∴OM∥CD，∴△MOB∽△DCB，∴，∴OM ＝，∴MA ＝，∴；所以，若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，MB•MD 等于或．第21页（共21页）。
湖北省襄阳市九年级数学上册期末检测卷
湖北省襄阳市九年级数学上册期末检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）反比例函数的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）A . （6，-1）B . （-1，-6）C . （3，2）D . （-2，3.1）2. （2分）(2019·道真模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）下列事件发生的可能性为100%的是（）A . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B . 一个数和它的相反数的和是0C . 度量三角形的内角和，结果是360°D . 今天会下雨4. （2分）如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A . （1.0）B . （1.0）或（﹣1.0）C . （2.0）或（0，﹣2）D . （﹣2.1）或（2，﹣1）5. （2分）如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC ④DE是⊙O的切线A . 1 个B . 2个C . 3 个D . 4个6. （2分） (2018九上·阜宁期末) 已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·鞍山期末) 将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1 ，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A . （－5，－3）B . （1，－3）C . （－1，－3）D . （5，－3）8. （2分） (2016九上·孝南期中) 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）9. （2分） (2019九上·路北期中) 下面的函数是二次函数的是（）A . y=3x+1B .C . y=x2+2xD .10. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC等于（）A . 4B . 6C . 4D . 612. （2分）已知二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·桂林期中) 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．14. （1分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________ m215. （1分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有________对．16. （1分）(2017·润州模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．17. （1分）(2018·菏泽) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．18. （1分）(2013·苏州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 = ，则 =________用含k的代数式表示）．三、解答题（一） (共4题；共20分)19. （5分） (2019九上·东台月考)（1）解方程：；（2）计算：．20. （5分） (2019九上·淮阴期末) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.21. （5分） (2017九上·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．四、解答题（二） (共5题；共65分)23. （10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24. （10分）(2018·港南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．25. （15分）(2017·青山模拟) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26. （10分） (2018九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.27. （20分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一） (共4题；共20分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、四、解答题（二） (共5题；共65分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
〖汇总3套试卷〗湖北省名校2019年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移8个单位 D ．向右平移8个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）． y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 2．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()4,m -，()3,n -，若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，且143x -<<-，20x >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0m n +>B ．0m n -<C ．0m n ⋅<D ．0mn> 【答案】C【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m 和n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a ＞0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＜0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＞0 ∵143x -<<-＜0＜2x ∴m ＞0，n ＜0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n ->，故B 错误；0m n ⋅<，故C 正确； 0mn<，故D 错误. 当a ＜0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＞0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＜0 ∵143x -<<-＜0＜2x ∴m ＜0，n ＞0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n -<，故B 正确； 0m n ⋅<，故C 正确； 0mn<，故D 错误. 综上所述：结论一定正确的是C. 故选C. 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键. 3．抛物线y=2（x ﹣1）2+3的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线y=1C ．直线y=﹣1D ．直线x=﹣1 【答案】A【解析】解：∵y =2（x ﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x =1．故选A ． 4．二次函数221y x =-的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()1,1-C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D【分析】根据二次函数的性质对A 、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x 2-1=0解的情况对D 进行判断．【详解】A. a=2,则抛物线y=2x 2−1的开口向上，所以A 选项错误； B. 当x=1时,y=2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B 选项错误； C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D. 当y=0时,2x 2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.5．抛物线的()213y x =-+顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)-- D ．(1,3)-【答案】A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线()213y x =-+，∴抛物线()213y x =-+的顶点坐标是：（1，3）， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键． 6．如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，ACB ∠的平分线交O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．2C ．2D ．9【答案】B【解析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出2.【详解】作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，AD BD，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=72，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.7．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（）A．x1 =0，x2 =4 B．x1 =0，x2 =﹣4 C．x1 =x2 =2 D．x1 =x2 =4【答案】A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键． 8．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞1 B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜0【答案】B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有10m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0, 故选B.考点：二次函数的性质．9．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确； ②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．一个长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，则另一边的长为（ ） A ．24x y -B ．24x xy -C ．224x xy -D ．224x y -【答案】A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可． 【详解】长方形的面积为248x xy -，且一边长为2x ，∴另一边的长为2(48)224x xy x x y -÷=-故选：A ． 【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．35【答案】A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.12．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC =P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内【答案】A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=42BC=∴圆的半径PD=22(42)2=6+PC=22(42)8=32+64=46+∵PB=8>6, PC=46>6∴点B、C均在⊙P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝12AC时，tanα1＝34；如图2，当CD＝13AC时，tanα2＝512；如图3，当CD＝14AC时，tanα3＝724；……依此类推，当CD ＝17AC （n 为正整数）时，tan αn ＝_____． 【答案】1384【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，2(21)12n +-，2(21)+12n +中的中间一个．当()n 112n 1CD AC tan αn 2n n 1--==+时，， 将613n 7tan α84==代入得， 故答案为：1384【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．14．如图，OAB ∆的顶点A 在双曲线8(0)y x x =>上，顶点B 在双曲线6(0)y x x=-<上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则OAB ∆的面积为_____．【答案】1【分析】过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，得到∠AED=∠BDP=90°，根据全等三角形的性质得到S △BDP =S △AED ，根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △OBD =3，S △AOE =4，于是得到结论． 【详解】解：过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，∴∠AED=∠BDP=90°， ∵点P 是AB 的中点， ∴BP=AP ，∵∠BPD=∠APE ， ∴△BPD ≌△APE （AAS ）， ∴S △BDP =S △AED ，∵顶点A 在双曲线8(0)y x x =>，顶点B 在双曲线6(0)y x x=-<上，∴S △OBD =3，S △AOE =4，∴△OAB 的面积=S △OBD +S △AOE =1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．15．关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是__________． 【答案】6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是1x ，则()1212x -=-，解得：16x =. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.16．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．【答案】（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接A′A ，B′B 并延长交于(9，0)， 所以位似中心的坐标为(9，0)． 故答案为：(9，0)．17．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y =．【答案】2yx=（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为kyx =，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为2yx=（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．18．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．【答案】1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEACBS AES AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴2 ADEACBS AES AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴242=()9AB，解得：AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163P==.20．（1）计算：32|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．【答案】（1）3；（2）123322x x +== 【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可．【详解】解：（1）﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2＝2＝3；（2）∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，则x ，即x 1x 2＝32． 【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.【答案】（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．22．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．23．如图，ABC∆放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的111A B C ∆.（2）求点A 在旋转过程中的路径长度.【答案】（1）详见解析；（2）5π 【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接即可得到△A 1B 1C 1；（2）由旋转角为90°可得∠AOA 1=90°，利用勾股定理求出OA 的长，利用弧长公式求出1AA 的长即可得点A 在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA 、OB 、OC ，作OA 1⊥OA ，OB 1⊥OB ，OC 1⊥OC ，使OA 1=OA ，OB 1=OB ，OC 1=OC ，顺次连接A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1即为所求，（2）∵旋转角为90°，∴∠AOA 1=90°，∵()222425OA =+=，∴点A 路径长=1AA =9025180π⋅⋅=5π. 【点睛】 本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 24．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC ．求证：点D 平分BC ．【答案】见解析.【分析】连接BC ，根据圆周角定理求出∠ACB ＝90°，求出OD ⊥BC ，根据垂径定理求出即可．【详解】证明：连接CB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵OD ∥AC ，∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC ，∵OD 过O ，∴点D 平分BC ．【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲9 8 8 7 乙 10 6 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．【答案】（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式． 26．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）由旋转构造出△CPB ≌△CEA ，再用勾股定理计算出PE ，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA 是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE ，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=22，在△PEA中，PE2=（22）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.、，27．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是射线BC上一动点(点P不与点B重合)，连接AP DP∠=∠，连接BE.点E是线段AP上一点，且ADE APD()1求证:2=⋅；AD AE AP()2求证:BE AP⊥；()3直接写出DP AP 的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DP AP 的最小值为512- 【分析】（1）由DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,得出ADPAED ，进而得出AD AP AE AD=，即可得出2AD AE AP =⋅； （2）首先由正方形的性质得出，,90AB AD ABC =∠=︒，然后由（1）中结论得出AB AP AE AB =，进而即可判定ABP AEB ，进而得出.BE AP ⊥（3）首先由（1）中ADPAED 得出DP DE AP AD =，然后构建圆，找出DE 的最小值即可得解. 【详解】()1DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,ADPAED ∴ AD AP AE AD∴= 2AD AE AP ∴=⋅()2∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD ABC ∴=∠=︒由(1)知2AD AE AP =⋅2AB AE AP ∴=⋅，AB AP AE AB∴= 又,BAP EAB ∠=∠ABP AEB ∴90AEB ABP ∴∠=∠=︒.BE AP ∴⊥()3由（1）中ADP AED ，得 DP DE AP AD= 若使DP AP 有最小值，则DE 最小，由（2）中 BE AP ⊥，点E 在以AB 为直径的圆上，如图所示∴DE最小值为222212151OA AD OE+=+=∴DPAP51-【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，是相似形的是（ ）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形【答案】D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成. 2．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A. 因为a=2>0，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y 轴，正确；C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；D. 当x>0时，y 随x 增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.3．如图，在ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，使得A B C ''的边长是ABC 的边长的2倍．设点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B '的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(4,)1-C ．(5,2)-D ．(6,1)-【答案】A 【分析】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，根据相似三角形的性质求出CE ，B′E 的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，∵点C 的坐标是(1,0)-,点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴CD=2，BD=12， 由题意得：ABC C ∽△A B C '',相似比为1:2，∴''12BD CD BC B E CE B C ===， ∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1），故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．4．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6cm ，则BC 的长度为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BC AB =，设BC=4x ，AB=5x ， 又因AC 2+BC 2=AB 2，即62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm ，故答案选C ．6．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D. 【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律. 7．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．0【答案】D 【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ，∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 【答案】C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）【答案】B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B 、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C 、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D 、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC .若20CPA ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．45︒D ．35︒【答案】D【分析】根据题意，连接OC ，由切线的性质可知70COP ∠=︒，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC ，∵PC 切半圆O 于点C ，∴OC ⊥CP ，即∠OCP =90°，∵20CPA ∠=︒，∴9070COP P ∠=︒-∠=︒，∴35A ∠=︒，故选：D.【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.11．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且DE//BC ，若AD ＝2，DB ＝1，AC ＝6，则AE 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE 的长．【详解】解：∵DE//BC∴AE ：AC ＝AD ：AB ，∵AD ＝2，DB ＝1，AC ＝6， ∴2621AE =+， ∴AE ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．12．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点(3,0)；小明说：1a =；小颖说：x 轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】B 【分析】根据图上给出的条件是与x 轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是2x =，意思就是抛物线的对称轴是2x =是题目的已知条件，这样可以求出a b 、的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确．【详解】∵抛物线过（1，0），对称轴是2x =，∴3022a b b a++⎧⎪⎨-=⎪⎩＝ 解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为243y x x =-+，当3x =时，0y =，所以小华正确；∵1a =，所以小明正确；抛物线被x 轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y 轴或2x =，此时答案不唯一，所以小颖错误．综上，小华、小明正确，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .【答案】2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．【答案】6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则： 1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n r π． 15．如图，E ，F 分别为矩形ABCD的边AD ，BC 的中点，且矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝1，则BC 的长为_____．【答案】2【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，∴AE AB ＝AB AD ，即121AD ＝1AD ， 解得，AD ＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AB•AD ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.16．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是【答案】14． 【解析】试题分析： 能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是14．故答案为14． 考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．17．已知函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若矩形ABOC 的面积为6，则k =__________．【答案】-6。
2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
湖北省襄阳××市2018 届九年级数学上学期期末考试一试题（本试卷共 4 页，满分120 分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务势必自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色墨水署名笔或黑色墨水钢笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应地点．)1．一元二次方程x2－6x－5=0 配方后可变形为（▲）A．( x－3) 2=14 B．( x－3) 2=4 C．( x＋3) 2=14 D ．( x＋3) 2=42．若二次函数y=x2－mx+1 的图象的极点在x 轴上，则m的值是（▲）A．2 B．－2 C．0 D．±23．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（▲）4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（▲）A．3cm B ．6cm C ．cm D ．9cm5．从气象台获悉“本市明日降水概率是80%”，对此信息，下边几种说法正确的选项是（▲）A．本市明日将有80%的地域降水 B ．本市明日将有80%的时间降水C．明日一定下雨D．明日降水的可能性大6．如图，以下条件中不可以判断△ACD∽△ABC的是（▲）CA D B第6 题图A ．AB BCA C CDB ．∠ADC ＝∠ACBC ．∠ACD ＝∠B D ．AC2=AD ·AB7．已知函数y1 x，当 x ≥－1 时， y 的取值范围是（▲）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ． y ≤－1 或 y ＞0D ． y＜－1 或 y ≥08．如图，在 Rt △ABC 中，C D 是斜边 AB 上的高，∠ A ≠45°，则C以下比值中不等于 sin A 的是（▲）A ．C D ACB ．B D CBC ．C B ABD ．C D CBA D第 8 题图B9．在平面直角坐标系中，△ ABC 极点 A 的坐标为（ 2，3）．若以原 点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相像比为 2 3，则点 A ′的坐标为（▲） A ．（3， 9 2） B ．（3， 9 2 ）或（－ 3， 9 2）C ．（4 3，－2）D ．（ 4 3，2）或（4 3，－2）10．如图，矩形 OABC 的面积为 24，它的对角线 O B 与双曲线D ，且 D 为 OB 的中点，则 k 的值为（▲）ky相 交 于 点x第 10 题图A ．3B ．6C ．9D ．12二． 填空题：（本大题共 6 个小题， 每题 3 分，共 l8 分．把答案填在答题卡的对应地点的横线上． ）11．已知 tan A = 3 3 ，则锐角 A 的度数是▲．12．正午 12 点，身高为 165cm 的小冰直即刻影长 55cm ，同学小雪此时在同一地址直即刻影长为57cm ，那么小雪的身高为▲ cm ．13．二次函数 y =(x －2m )2+1，当 m <x <m +1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是▲．14．如图，在 4×4 的正方形方格图形中， 小正方形的极点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ ABC 的正弦值是▲．第 14 题图15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2．点 E 在边 AB 上，点F 在边 CD上，点 G ，H 在对角线 A C 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是▲．D F CHGA E B16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2 3 ，将△ABC第15 题图绕点A逆时针旋转60°后获得△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分( 暗影部分) 的面积是▲( 结果保存π) ．三．解答题（本大题共9 个小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．）第16 题图A17．（此题 6 分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A 的正弦E D值、余弦值和正切值．18．（此题 6 分）如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个极点E，D，F都在B F C第18 题图三角形的边上，另一个极点C与三角形的极点重合，且AC=4，BC=6，求E D的长．19．（此题 6 分）在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3 的小球，它们的材质、形状、大小完整同样，小凯从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，而后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机拿出一个小球，记下数字为y，这样确立了点 A 的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数y 6x图象上的概率．20．（此题7 分））如图，在某建筑物AB的顶部点A处观察，测得河对岸 C 处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18 米，求河宽 C D. （结果保存根号）21．（此题7 分）如图，直线y1＝2x－3 与双曲线第20 题图ky2 在第一象限交于点xA，与x 轴交于点B，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，已知∠BAC ＝∠AOC．（1）求A，B两点的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y2＞y1＞0 时x 的取值范围．第21 题图B22．（此题8 分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点 F 是DA延伸线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，C E⊥D F．C O(1) 求证：AC均分∠FAB；(2) 若AE＝1，C E＝2，求⊙O的半径．F E A第22 题图D23．（此题 10 分）一名男生推铅球，铅球前进的高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）之间的关系是122 5 yx x ． 123 3（1）铅球前进的最大高度是多少?（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在着落的过程中，前进高度由35 12m 变成11 12m 时，铅球前进的水平距离是多少？24．（此题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠BCD ＝90°，D点 E 为B C 的中点， AE ⊥D E ．（1）求证：△ ABE ∽△ECD ；A（2）求证： AE2＝AB ·AD ；（3）若 AB ＝1，C D ＝4，求线段 AD ，DE 的长． B E 第 24 题图C25．（此题 12 分）如图， □ABCD 的两个极点 B ，D 都在抛物线 y = 1 8 2x +bx +c 上，且 OB =OC ，AB =5，tan∠ACB =3 4．y P DA（1）求抛物线的分析式； Q（2）在抛物线上能否存在点E ，使以 A ，C ，D ，E 为极点的BOCx第 25 题图四边形是菱形？若存在，恳求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明原因．（3）动点 P 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发向点 A 运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点抵达终点时另一个点也停止运动，运动时间为 t （秒）．当 t 为什么值时，△ APQ 是直角三角形？2017 年秋天期末测试九年级数学参照答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBADACDBB二．填空题2 5 11.30°；12.171；13.m>1；14. ；15.55 2；16.2 π. 三．解答题17. 解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，2 BC2 2 2∴AC AB 13 5 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴sinBC 5A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AB 13cosAC 12A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AB 13tan BC 5A . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 1218. 解：∵四边形EDCF是正方形，∴ED=D C，∠EDA=∠EDC=∠C =90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴E DBC A DAC，即ED·AC=BC·AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=4，BC=6，AC=AD+C D，∴4ED=6(4- ED),解得12ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分519. 解：x y 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 (2,1) (2,2) (2,3)由表格可知，共有9 种等可能出现的结果，此中点 A3 (3,1) (3,2) (3,3)函数在y 6x图象上( 记为事件A) 的结果有两种，即（2，3），（3，2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此,2P( A) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分920. 解：由题意可知∠ACB=3 0°, ∠ADB=6 0°，∠ABC=90°，AB=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠CAD=∠ADB－∠ACB= 3 0°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ACB=∠CAD, ∴C D=AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在Rt △ABD 中，ABsin ADB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分ADAB 18∴CD AD 12 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分sin ADB sin 60答：河宽CD为12 3 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21. 解：由y1＝2x－3=0，解得3x ，因此B(232，0) ，OB=32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分设点A的横坐标为m( m>0) ，则纵坐标为2m-3, BC=3m ，AC=2m-3 ，⋯⋯⋯ 2 分2∵AC⊥x 轴，∴tan3mBC 12BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AC 2m 3 2∵∠BAC＝∠AOC，∴tanAC 2m 3 1AOC ，解得m=2 ，OC m 2∴2m-3 ＝1，即A(2 ，1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分把A(2 ，1) 代入ky2 ，得x1k2，解得k=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）32＜x＜2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22.(1) 证明：连结OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵C E⊥D F，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OC=A90°，∴∠CAE=∠OCA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠CAE=∠OAC，即 A C均分∠FAB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 连结BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEC=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC, ∴A BACA CAE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 CE2 2 2∵AE＝1，C E＝2，∠AEC=90°，∴AC AE 1 2 5 ⋯⋯⋯7 分2 2AC ( 5)∴ 5AB ，∴⊙O的半径为AE 1 52．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. 解：(1)1 2 2 5 1 2y x x = (x 4) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 3 3 121∵012，y 的最大值为3，即铅球前进的最大高度是3m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分1 2 2 5(2) 由y=0 得，x x 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分12 3 3解这个方程得，x1=10，x2=-2 （负值舍去）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1 2(3) 由函数y (x 4) 3的性质及上问可知，铅球着落过程中4≤x＜10.12由1 2 2 5 35y x x ，解得x1=3（舍去），x2=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 3 3 12由1 2 2 5 11y x x ，解得x1=-1 （舍去），x2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分12 3 3 129-5=4 ，∴铅球前进的水平距离是4m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24.(1) 证明：∵AE⊥D E，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED=180°-90 °=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ABC＝∠BCD，∴△ABE∽△ECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECA EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点E为BC的中点，∴BE＝EC．∴A BAE B EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△AED，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴A BAE A EAD2＝AB·AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，∴AE(3) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECBECD．∵AB＝1，C D＝4，BE＝EC，∴BE2 ＝AB·C D＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由勾股定理，得AE2＝AB2+BE2=5．2AE 5∵AE AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2＝AB·AD，∴ 5AB 12 AE2 2由勾股定理，得DE AD 5 5 2 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25. 解：(1) ∵OB=OC，OA⊥BC，AB=5，∴AB= AC=5．∴tan ∠ACB= O AOC=343，∴OA OC4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3由勾股定理，得OA2 +OC2=AC2, ∴( OC2 +OC2=AC2,∴( OC4 )2+OC2=52，解得OC=±4( 负值舍去) ．3∴OA OC 3，OB=OC=4，AD=BC=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4∴A(0 ，3) ，B(-4 ，0) ，C(4 ，0) ，D(8 ，3) ．18 ∴18(2824)8bc3.4b c 0, b34,解之得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分c 5.∴抛物线的分析式为y= 182+x34x+5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 存在. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=AB= C D.又∵AD≠C D，∴当以A，C，D，E为极点的四边形是菱形时，AC=C D=D E=AE. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由对称性可得，此时点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当x=4 时，y= 182+x34x+5=6，因此点（4，6）在抛物线y=182+x34x+5 上.∴存在点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(3) ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB＜90°. ∴当△APQ是直角三角形时，∠APQ=90°或∠AQP=90°.∵cosOC 4ACB ，∴AC 54cos PAQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分5由题意可知AP=t ，AQ=5- t ，0≤t ≤5.当∠APQ=90°时，APcos PAQ ，∴AQt5 t45，解得20t . ⋯⋯⋯⋯⋯10 分9AQcos PAQ ，∴当∠AQP=90°时，AP20 25∵0 5，0 59 9 5tt45，解得25t . ⋯⋯⋯⋯⋯11 分9∴20t 或925t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分9。
襄阳市襄州区2018-2019学年度上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题(word版附答案)(4
襄州区2018—2019学年度上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内.1 .将方程x 2+2x -5 =0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）k4 .若反比例函数y= —（k W0）的图象经过点P （-2,3）,则该函数的图象不经过的点是 （）xA . （3, -2） B, （1, -6） 5 .用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验, 正面向上的概率为 P （A ）,则（ ）8.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端C 处，已知AB XBD ,CD ± BD ,且测得 AB=1 . 2米，BP=1 . 8米，PD=18米，那么该古城墙的高度是 （）- 22_2_ 2_A. (x+2)2 = 5B. (x+1)2 = 6C. (x+1)2 = 5D. (x+2)2=62 .如图是一个中心对称图形， A 为对称中心，若/ C=90 /B=60° , BC=1 ,贝U BB ，的长为（ ）B T32 3C. ------3D.4,3 33 .若△ ABCs △ DEF, △ ABC 与△ DEF 的相似比为2 ： 3,贝U 8AABC : S ADEF 为( B. 4 ： 9C. 72 ： V3D. 3 ： 2C. （-1, 6） D, （6, 1）前10次掷的结果都是正面向上， 如果下一次掷得的A . P(A) = 1B.1P(A)= 2C 1 C. P(A) >2 1D. P(A)<26 .下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是 它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是 （ ） A.①③B.②④C.①②③7 .某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （如图所示）,D.①②③④32业B, 米3 C. 2米或32米 D . 3米3A. 6米B. 8米 9.如图，在平面直角坐标中，过格点 与该圆弧相切的格点的坐标是（C. 12 米D. 24 米 A, B, C 做一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够 )第10题图)10.已知二次函数y = ax2+bx+c（a< 0）的图象如图所示，则下列结论:①ac<0；②方程ax2+ bx+c= 0有两个不相等的异号根；③y随x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正确的个数（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上.11.方程（x+ 3）（x+ 2）= x+ 3 的解是.212.已知万程x2_7x+12=0的两根恰好是RtAABC的两条直角边长，则RtAABC内切圆的半径为...... 2 213.将抛物线y=-x2-1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式3为.14.如图，点F是等边△ ABC内一点，将^ ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得^ CBG, 连接FG,则^ BFG的形状是.15.如图，将半径为2的圆形纸片按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心，则阴影部分的面积是（结果保留兀） ______ _16.如图，AB是。