人教版高中数学《相互独立事件同时发生的概率》教案导学案

相互独立事件同时发生的概率

【教学目的】

1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；

【教学重点】

用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

【教学难点】

互斥事件与相互独立事件的区别；

【教学用具】

投影仪、多媒体电脑等。

【教学过程】

一、提出问题

有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）

二、探索研究

显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。

（一）相互独立事件

1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则

他们均获一等奖的概率是多少？

（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？

1

C1

31

）

（如果事件 A 发生，则 P （B ）= ；如果事件 B 不发生，则 P （B ）= ）

（如果事件 A 、B 是相互独立事件，那么，A 与 B

、 A 与 B 、 A 与 B 都是相互独立 （如果事件 A 发生，则 P （B ）=

；如果事件 B 不发生，则 P （B ）= ）

（P=

1

）

C 1

31

2．一个袋子中有 5 个白球和 3 个黑球，从袋中分两次取出 2 个球。设第 1

次取出的球是白球叫做事件 A ，第 2 次取出的球是白球叫做事件 B 。

（1）若第 1 次取出的球不放回去，求事件 B 发生的概率；

4 5

7 7

（2）若第 1 次取出的球仍放回去，求事件 B 发生的概率。

5 5

8 8

相互独立事件：如果事件 A （或 B ）是否发生对事件 B （或 A ）发生的概率没

有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

【思考】在问题 2 中，若设第 1 次取出的球是黑球叫做事件 C ，第 2 次取出

的球是黑球叫做事件 D ，则：事件 A 与 C 、A 与 D 、C 与 D 等是否为相互独立事件，

为什么？这个结论说明什么？

_ _ _ _

事件）。

（二）相互独立事件同时发生的概率

问题：甲坛子中有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子中有 1 个白球，3 个黑球；

从这两个坛子中分别摸出 1 个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：

（1）它们都是白球的概率是多少？

（2）它们都是黑球的概率是多少？

（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？

1．温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以 “从甲、乙两个

坛子中分别摸出 1 个球，它们都是白球” 这个事件是一个等可能事件。那么，

什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？

2．解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有 n= C 1 C 1 =20 个,而

5

4

这个事件包含的结果有 m= C 1C 1 =3,根据等可能事件的概率计算公式得： 3

1

P = m 3 。

1 n

20

C 1C 1 20 10

C 1 3 1 显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件 A 的对立事件 A ，

“从乙坛子 中摸出一个球是黑球”是事件 B 的对立事件 B 。同样可得：

P （ A ）= C 1

C 1_ ②P 与 P(A) 、P(B)有何关系？P 、P 与又 P(A) 、P(B)或 P （ A ）、P( B )

C 1C 1 6 3

（2）同（1）可得：P = 2 3 = = 2

5

4

。

（3）同理：P = 3

C 1C 1 3 3 = C 1C 1 5 4

9 20

；

3．深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件 A ，“从乙坛子

中摸出一个球是白球”叫做事件 B ； 由等可能事件的概率计算公式可得：

P(A)= C 1 3 = 5

, P(B)= 1 = . 5 C 1 4

4

_

_

_ C 1

2 = 5

2 3

，P( B )= 3 = .

5 C 1 4

4

【思考】①P 、P 1 2 、P 之间有何关系？这个关系说明什么问题？

3

_

_

1

2

3

有何关系呢？

③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？

4．归纳结论：

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把

两个事件 A 、B 同时发生记作 A·B，则有

P （A·B）= P （A ）·P （B ）

推广：如果事件 A ，A ，…A 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，

1

2 n

等于每个事件发生的概率的积。即：

P （A ·A ·…·A ）= P （A ）·P （A ）·…·P(A )

1

2 n 1 2 n

三、深刻理解：

1．互斥事件与相互独立事件有何区别？

两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的

发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？