中南大学统计学原理复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案
统计学原理
一、选择题 ：
1. 当 4 4 时，次数分布曲线
为 [ ] A. 正态峰度 B. 平顶峰度 C. 尖顶峰度 D. 无法判断 2. 不属于估计量优劣标准的是 [ ] A. 无偏性 B. 一致性 C. 有效性 D. 同质性 3. 下列标志中属于质量指标的有
[ ] A. 总产量 B. 播种面
积 C. 亩产量 D. 总产值 4. 下列标志中属于品质标志的有 [ ] A. 年龄 B. 学历 C. 体重 D. 性别
5. 某公司 2006 年 8 月销售额为 10 万元，此指标属
于 [ ] A. 时点指标 B. 质量指标 C. 实物指标 D. 相对指标
6. 某生产小组四名工人的日产量分别
为 20 件、 21 件、 18 件、 24 件，这四个数值是 [ ] A. 指标 B. 标志 C. 变量 D. 标志值
7. 研究某市职工家庭生活状况，总体是
[ ] A. 该市职工家庭户数 B. 该市全部居民住户 C. 该市全部职工 D. 该市全部居民 E. 该市全部职工家庭
8. 检查某种机械零件的直径，结果尺寸大都不相同，这种情况在统计学中称为 [ ] A. 变量 B. 变异 C. 标志 D. 标志表现 E. 可变标志
9. 在组距数列中，用组中值作为组内变量值的代表值，是因为
[ ] A. 组中值比组平均数准确 B. 组中值就是组内各变量值的平均
数
C. 组中值计算容易
D. 不可能得到组平均数
10. 统计分组的关键是
[ ] A. 确定分组标志 B. 编制分配数
列 C. 确定组数 D. 确定组距 11. 在相对指标中，计算结果一定小于 100%的有
[ ] A. 比较相对指标 B. 比例相对指
标 C. 结构相对指标 D. 强度相对指标
12. 已知不同等级苹果的销售额和销售单价，计算苹果综合平均售价，用
( ) 计算。

[ ] A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数
C. 调和算术平均数
D. 几何平均数
13. 从全及总体中抽出来进行调查的那部分单位所组成的整体叫
[ ] A. 总体 B. 样本 C. 样本单位 D. 抽样总体 E. 样本容量 14.( 甲 ) 对专业工龄不到一年的两个工作班进行工时测定，以便确定这些工人制造某种
零件的时
间消耗； ( 乙 ) 为测定车间工时损失，对车间各班每隔3 班抽 1 班工人进行调查。

哪一种调
查 属于抽样调查 [ ] A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙 D. 二者均不是
15.100(1- α )%是[ ]
A. 置信限
B. 置信区
间 C. 置信度 D. 可靠因素 E.精确度
16. y 0 1 x的估计模型为
? []
A.
y 0 1x B. 0 1 x
y
C. E( y) 0 1 x
D. y?? ?
0 1 x
17.某城市猪肉价格6月为 10元/斤，8月为 8 元/ 斤，则[ ]
A. 上升
80% B. 下降 80% C. 上升 20% D. 下降 20%
18.将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列是[ ]
A. 总量指标时间数
列 B. 相对指标时间数列
C. 平均指标时间数
列 D. 结构指标时间数列
19.温度可以运用
( ) 来测度。

[ ] A. 定类尺
度 B.
定序尺
度 C. 定距尺度 D. 定比尺度
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20. 检验统计量，即是
[ ]
A. 假设检验过程中所用的统计量
B. 样本统计量
C. 可靠因素
D. 标准正态变量
21. 犯第Ⅰ类错误是指
[ ] A. 否定不真实的零假设 B. 不否定真实的零假
设 C. 否定真实的零假设 D. 不否定不真实的零假设 22. 某种药物的平均有效治疗期限按规定至少必须达到 37 小时，平均有效治疗期限的标准差已知
为 11 小时。

从这一批这种药物中抽取 100 件进行检验 , 以该简单随机样本为依据 , 确定应接收 还是应拒收这批药物的假设形式为 [ ]
A.H0： μ=37 H 1 ：μ ≠ 37
B.H 0： μ ≥
37 H 1：μ ＜ 37
C.H ： μ＜ 37 H 1 ：μ ≥ 37
D.H 0 ： μ ＞ 37 H 1 ：μ ≤ 37 0
二、填空题：
1. 统计测量事物的前提是 。

2. 粮食价值指数为 135%，价格指数为 150%，则产量指数是 。

3. 统计分组的结果取决于分组标志和 。

4. 若 X~N (1,4),
( 2) 0.9773 , 则 P(X<1)= 5. 样本 5、5、 6、 7、 7 的标准差是 。

6. 质检部门检查我国国产空调的质量，调查单位是 。

7. 统计分组的结果取决于分组标志和 。

8. 若 L xx 25, L yy 16, L
xy 15, 则样本积差相关系数等于 。

9. 标志分为 和数量标
志。

10. 变量分为连续型变量和 。

11. 同时丢 2 颗麻将色子，点数之和为 3 点的概率是 。

12. 根据指标反映的内容不同分为数量指标与 。

13. 今年 5 月猪肉价格 12 元 / 斤，比前年同比增长 50%，则前年 5 月猪肉价格为 。

14. 统计分组应遵循的基本原则是 。

15. 统计资料的汇总按组织形式分为逐级汇总和 。

16. 若 X ~ N (16,25) ，则该分布的标准差是 。

17. 完全正相关的相关系数为 。

18. 当样本容量大于 时，称之为大样本。

19. 我们分析学生考试成绩是否正常通常使用的统计图是 。

20. 在分析 5 种颜色的包装盒是否对销售量产生显著影
响， 是方差分析中的因素。

21. 某企业今年和去年相比，价格指数为 150%，销售量指数为 80%，则该企业销售额指数为 。

22. 与居民日常生活密切相关的指数是 。

23. 在时期数列与时点数列中不具有累加性的是 。

24. 某学生本学期修了 5 门课程，学分依次为 2， 2， 1，3， 4；考试成绩分
别是 80， 70， 10， 60，75。

则 该生考试成绩加权平均为 。

三、名词解释：
1.
同度量因素 2.
总体
3.整群抽样
4.参数估计
5.整群抽样
6.统计指数
7.类型抽样
8.标志
9.样本
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10. 系统抽样
11. 因素分析 12. 极差 13. 变异系数 14. 统计设计 15. 统计整理 16. 样本容量
四、综合题：
1. 重点调查与典型调查有何区别？它们的调查结果可以推断总体吗？为什么？
2. 为了估计一分钟一次广 告的平均费用，抽出
了 15 个电视台的随机样本。

样本的平均值 2000 元，其中标准差 1000 元。

假定所
有被抽样的这类电视台服从正态分布，试构造总体平均值的 95%的置信区间。

3. 某批钢球的平均直
径
70 厘米，总体标准差 5 厘米。

现准备对这批产品采用重复抽样方式进行简单随机抽样检验，要求
可靠
程度达到 95%，允许误差不超过 0.9 厘米。

试问需要抽多少样本容
量？
4. 某单位 2007 年上半年职工人数如下表所示，求该单位上半年月平均职工人数。

日期
1月1日 2月1日 5月 1日 6月30日 职工人数（人）
438 452 466 478
5. 某市财政收入在 1995 年的基础上，到 2006 年翻了三番，问该市在此期间平均递增率是多少？
6. 某市在一次展销会上调查顾客家庭每月人均收入及频数资料如下表：请计算中位数。

家庭每月人均收入（元） 人数
（人）
15 以下 0 15-25 25 25-35 100 35-45 88 45-55 70 55-65 40 65-75 15 75 以上
12 合计
350
7. 某商场近两年三种商品的销售情况统计如下：
品名
销售量 2006 年 比 销售额（万元）
2005 年增长 % 2005 年 2006 年
甲 12 1850 2040
乙
6 1600 1880 丙
10
5200
6420
要求：（ 1）计算三种商品销售量总指数。

（ 2）计算三种商品销售价格总指数。

8. 某公司职工的月薪情况如下：
月薪（元）
300~900
900~1500
1500~2100
2100 以上
人数（人）
400 300 200 100 求 (1) 该公司职工平均月薪； （ 2）该公司职工工资的偏态系数并判断偏态类
型。

9.
某地区连续 3 年经济发展速度为 115%， 121%和平 119%，求平均增长速度。

10. 甲、乙、丙三个机床生产一批产品，它们的产量分别占总产量的 0.25 ， 0.35 ， 0.40 ，甲、乙、丙三机
床产品中的废品率分别为 0.05 ， 0.04 ， 0.02 ，从这批产品中随机地取出的一件为废品，求所取的废品是甲机床生产的概率。

11.某市近五年国内生产总值的环比发展速度依次为1.20 ，1.15 ， 1.08 ， 1.16 ， 1.26 ，试计算该地区五
年
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期间平均递增率。

, 22均未知 , 先从产品中随机抽取 6 颗检验 , 测得他们
的直
12
. 某企业生产的滚珠直径X服从 N( ),,
径（单位： mm）如下：1.47，1.50 ，1.48 ，
1.54
，1.46 ，1.52 。

求参
数的置信水平为95%的置信区间。

13. 某公司产品服从均值为200 小时 , 标准差未知的正态分
布, 通过新工艺后抽样数据为202 209 213
198 206 210 195 208 200 207, 问该产品彩新工艺后平均值是否有所提高？
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参考答案一、选择题：
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.E
8.B
9.D 10.A 11.B 12.C 13.B
14.B 15.C
16.D 17.D 18.A 19.C 20.A 21.D 22.B
二、填空题：
1. 事物的差异性
2.90%
3. 分组形式
4.0.5
5.9/4
6. 每一台国产空调
7. 分组形式
8.0.75 9. 品质标志10. 离散型变量11.1/1
812.
质量指标；
13.8 元/ 斤14. 不穷不漏
15. 集中汇总16.
5 17.1 18.30 19. 直方图
20
. 颜色21.120% 22. 居民消费价格
指数23. 时点数列24.72.5
三、名词解释：
1.使不能直接累加的量变成能够累加的因素。

2.总体是指所要调查研究对象的全体，它是由许多具有某种相同性质的个体单位组成。

3.整群抽样，就是先将总体各单位划分成若干群，然后以群为单位从中随机抽取部分群，并对所
抽中的群内所有单位进行全面调查。

4.所谓参数估计，就是用样本统计量的值估计总体参数的估计值，也就是给定一个统计量，将样
本观测值代入，算出统计量的值，然后用这个统计量的值去估计总体参数的值。

5.先按某一标志将总体分成若干组( 群 ) ，然后以群为单位进行简单随机抽样，将抽到的群进行全面调查。

6.指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。

7.类型抽样又称分层抽样，它不是直接从总体中抽取样本，而是先把总体按一定标志划分成若干
个性质相近的类或组，然后再按随机原则从各类别中抽选—定的单位组成样本。

8.标志是说明总体单位属性和特征的名称。

9.样本是指从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的部分单位组成的集合体。

10.它是将总体全部单位按某一标志排队，然后按固定顺序和间隔抽取样本的一种方法。

11.因素分析是指从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度。

12.极差又称全距，是测定标志变异程度的最简单的指标，它是总体各单位标志值中最大值和最小值之差，
反映总体标志值的变动范围，用“R”表示。

13.变异系数又称为离散系数，是用相对数形式表示的变异指标，反映的是单位平均水平下标志值
的离散程度。

14.统计设计是根据统计研究的目的和研究对象的特点，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘
考虑和安排，设计出具体实施方案的工作阶段。

15.统计整理即统计数据资料的整理，就是根据统计研究的目的，对调查所得的资料进行加工整理，
使它系统化、条理化，成为能够说明事物或现象的总体特征的数字资料。

16.样本容量是样本中所包含的单位数。

四、综合题：
1.解：重点调查是指在调查对象中选择一部分重点单位进行调查以了解总体基本情况的一种非全面
调查。

典型调查是根据调查的目的和要求，在对调查对象作全面分析的基础上，有意识地选择部
分有代表性的单位进行调查，从而指导一般的一种调查方法。

因不具有随机性，不能推断总
体。

2 .解：（ 1）样本均值与方差分别
为2000 元， 1000 元
（ 2）由 1- a=0.95 ，得
a/2=0.025
， n-1=14 ，查 t 分布表，得 t /
2 (n 1) t0. 025 (14) 2.14
（ 3）写出置信区间：显然我们
有95%的把握说明，总体平均数处在1447.5
元和 2552.5 元之
间。

3
.解：0.05,Z0.025 1.96, 5
Z 2 2
1.96252
n 2 个
119( )
( X)20.92
4.解：
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a1 a2 f1 a 2 a3 f 2
an 1
an fn 438 452 1 452 466 3 466 478 2
a 2 2
2 2 2 2 （人）
f 1 f2 ... fn 1 3 2 =461
5. 解：
a 2006 23
a 1995 a 1995
(1 x)11
a 2006
(1 x)11
8 x
0.21
6. 解：中位数位于 35～ 45 元这一组
M e
( f / 2) S m 1
175 -125
L
d 35 +
f m
88
7. 解：
q
1 p 0 q
q 0 0 k q p 0q 0 1.12 1850 +1.06 K q
p 0q 0
≈ 1.10
p 0 q 0
1850 +1600 +5200
p 1q 1 2040 +1880 +6420
K
≈ 1.195 p 0q 0 1850 +1600 +5200
K p
K K q 1.195 1.10 1.09 8. 解：各组的中位数分别
为 600， 1200， 1800， 2400
（ 1） x xf
600 400 1200 300
1800 200 2400 100 1200(元)
f 400 300
200 100
f
S
m 1 500 400
（ 2） M e L 2
d 900 600
1100(元) fm 300
9. 解：平均增长速度 =平均发展速度 -1
= 3
115% 121% 119% 1 18.3%
10. 解：由贝叶斯公式
P( B 1 | A) P(B 1 )P( A | B 1 )
P(B 1)P(A | B 1) P(B 2 )P(A | B 2 ) P(B 3 )P( A | B 3 ) 0.25 0.05
0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02
0.0125
0.0345
0.3623
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11.解：平均增长速度 =平均发展速度 -1 =5 1.20 1.15
1.08 1.16 1.26 1 0.168
12.解：解：经过对样本计算，x =1.495 ， s=0.001 ， n=6,
1 —=0.95 ，=0.05
t (n 1) = t0.025 (5) 2.57 。

将上述值代入（ 7.34 ）式，
2
得参数的置信水平为95%的置信区间为：（ 1.472,
1.519 ）
13.解：假设 H0:200, H 1 :200,
依题意选统计量T ~ t(n-1)
S / n
204.8S 1.93T7.86 0.05 查
表t 0.05 (9) 1.833
因为TT 0. 05 (9) 所以接受 H1，即认为采用新工艺后均值有提
高
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