一类电力系统鲁棒优化问题的博弈模型及应用实例_梅生伟

第 33 卷 第 19 期 2013 年 7 月 5 日 文章编号：0258-8013 (2013) 19-0047-10
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国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：O 224
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Vol.33 No.19 Jul. 5, 2013 ©2013 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：47040
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随机规划[2-4]采用随机变量描述不确定性， 随机变量 的概率分布函数主要通过对实测数据进行统计分 析后拟合获得，但往往与实际情况存在一定的差 距。对随机因素进行采样，即产生场景的方法简单 易行，但是面临样本数量大小和不确定性刻画的准 确程度之间存在矛盾的问题，也就是合理削减场景 的问题。模糊规划
[6-8] [6]
， 但尚未建立起系统性的理论框架。 本
文首先从鲁棒优化所内蕴的“博弈”这一物理内涵 出发，将博弈思想推广到含不确定性的优化决策问 题，提出鲁棒优化问题的一般博弈模型；进而以 min-max 博弈问题的两阶段松弛算法为基础，建立 了电力系统鲁棒优化理论体系；最后，以含风电和 电动汽车的电力系统经济调度问题为例，论述如何 将博弈模型应用于含不确定性的电力系统鲁棒优 化决策问题。
MEI Shengwei, GUO Wentao, WANG Yingying, LIU Feng, WEI Wei
(State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China) ABSTRACT: A game model of the robust optimization problem for power system is proposed to cope with the uncertainty. It takes system control variable and nature as game players, in which the nature’s dicision variable indicates uncertainties. And the optimization objective is to minimize the system’s maximum operation cost or risk. Then a min-max game structure comes into being, and three main features of the engineering game theory are presented. Furthermore, based on the robust optimization model, an economic dispatch strategy for system with wind power and EV injectionis investigated by solving the corresponding min-max optimization problem, which is robust with respect to the wind power uncertainty. The simulation results carried out on IEEE 9-bus system demonstrate the validity of the proposed model and method. KEY WORDS: robust optimization; engineering game theory; wind power; electric vehicle; economic dispatch 摘要： 提出一种电力系统鲁棒优化问题的博弈模型以有效处 理不确定性， 该模型以系统控制变量和大自然确定的决策变 量(用于表征不确定性)为博弈参与者，以最小化系统最大运 行成本(或风险)为优化目标， 从而形成一个 min-max 博弈格 局。 进一步总结归纳了工程博弈论的三大主要特征， 将所提 出的模型应用于含风电和电动汽车的电力系统经济调度， 通 过求解相应的 min-max 优化问题，得到了对风电短期不确 定性具有较强鲁棒性的经济调度策略。在 IEEE 9 节点系统 上的仿真分析验证了所提模型的正确性和方法的有效性。 关键词：鲁棒优化；工程博弈论；风电；电动汽车；经济 调度
1 一般鲁棒优化问题及其博弈模型
1.1 鲁棒优化 首先简述何谓鲁棒优化。实际系统在运行中受 到多种不确定性的影响，而其中某些不确定性可能 对系统优化目标有较大影响。在进行系统优化设计 时，如果不考虑这些不确定性的影响，就会恶化系 统性能，甚至背离设计目标[6]。鲁棒优化就是在这 一背景下提出的，它充分考虑不确定性的影响，得 到的优化方案能兼顾经济性和可靠性，使得系统在 不确定性环境中仍然能保持较好性能。 一般而言，对一个人工系统进行鲁棒优化设计 (包括控制、调度及规划决策等)，其根本目的在于 使该人工系统能够满足预期目标，如安全稳定、经 济运行等。任何一个人工系统不可能独立运行，必
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化决策问题，构建鲁棒优化问题的博弈模型，具体 如下式所示
{min J (u , w), min J (u , w)} w u s.t. G ( x, u , w) 0 u U w W
式 (5) 和 (6) 描述了鲁棒优化模型对应的 minmax 问题。显见，模型(5)遵循著名的极小极大原 理[11]， 本质上属于 Von Neumann 提出的二人零和博 弈格局， 该模型在工程博弈问题(包括工程控制问题) 中有很强的针对性和实用性。正因为如此，我们称 鲁棒优化问题 (5) 所蕴涵的博弈论方法为工程博弈 论，其基本物理内涵(或工程意义)概述如下。 1）工程博弈的最佳选择是避免最坏情况。 不言而喻，鲁棒控制器的设计理念即源于上述 原则。电力系统发电计划、机组组合及状态检修策 略的制定更无一不遵守上述原则。从另一个角度 讲，只要避免了最坏情况的发生，即形成了一个合 理的博弈格局，进而达到了由两个博弈者各自利益 所强制形成的一种真正的均衡。换言之，博弈者决 不会从他的最佳策略偏移到对自己利益造成威胁 的策略上去。 2） 工程博弈的必然决策顺序是 min-max 型[10]。 式 (5) 确定的博弈双方最佳策略表示人工决策 变量 u 允许大自然 w 先行决策， 然后 u 介入扭转局 势，这种设计为最恶劣情况下的设计。虽然从博弈 观点看，这样的决策顺序对 u 不公平，但根据大自 然最恶劣策略 w*确定的决策策略 u*， 必能应对其他 非最恶劣策略 w 的挑战， 故而 u*虽然较为保守但绝 对是安全的，这意味着其必然的工程可行性。 尤其是面对大自然这样的博弈者，多数情况 下，其策略不明朗，或有关信息不完备，此时进行 工程决策谈不上公平原则，故最好的应对手段是先
[2,5]
将与其运行的外部环境交互作用。简言之，除了受 到人工干预力以外，同时还不可避免地受到大自然 (或外部环境)的影响，风力发电系统就是一个典型 的例子。对该系统施加作用的主要因素有二，一是 电网调度系统，其调度策略能够平抑风电波动性对 系统的影响，实现风电的有效消纳；二是大自然确 定的风电出力，其可能的策略集包括微风、阵风、 强风(含高爬坡率阵风)及大风等，这些策略倾向于 使电力系统运行状况恶化，或使其运行成本升高。 因此，风电系统是否能够安全经济运行，完全取决 于电网调度与大自然相互博弈的结果。从这一观点 出发，可以讨论一般鲁棒优化问题的博弈实质。 1.2 鲁棒优化问题的博弈模型及诠释 含风电电力系统的调度、控制及规划问题是一 类典型的鲁棒优化问题。风电出力等不确定性因素 引入电力系统以后，最直接的后果是模糊了传统系 统规划与调度决策的边界条件，在规划中一般是可 靠性或充裕度约束，在调度中则主要是安全稳定约 束。此时，对于系统决策人员而言，最关心的是其 优化决策在不确定性因素的影响下是否仍能满足 相应的可靠性与安全性约束。换言之，他们关心不 确定性对系统决策的可靠性和安全性带来的最坏 影响是什么，并尽力避免这一最坏情况带来的严重 后果。从这一角度看，风电引入的不确定性与系统 决策人员之间自然地构成了一种博弈关系：大自然 的不确定性试图让系统规划与运行指标恶化，而系 统决策者试图给出一种策略，在不确定性各种可能 的情况下依然让规划与运行指标得到优化。从此观 点出发，可以将系统决策和大自然(风电出力)的随 机变化建模为一类二人零和博弈的参与者。后者代 表外界不确定性对系统运行带来的影响，是“拟人 化”的决策变量，而博弈的最终目标是，针对某一 受限集合内的任一外界干扰(或不确定性)，设计最 佳策略以使系统可能遭受的成本损失或运行风险 达到最小，以最大程度地抑制不确定性对系统的不 利影响。这一思路源自鲁棒控制理论中的微分博弈 思想，数学上可将此博弈问题归结为一类带约束的 min-max 优化问题。事实上，鲁棒优化与鲁棒控制 的共同点在于二者均面向如何处理不确定性，均致 力于提出优化策略以最大程度地抑制不确定性对 系统带来的有害影响。 进一步， 二者均以大自然(或 外部环境)为博弈一方， 人工决策为博弈另一方， 从 而形成一类典型的二人零和博弈格局。为此，本节 将鲁棒控制的博弈思想推广到含有不确定性的优
0 引言
安全、经济、绿色、友好的先进电力技术是我 国乃至世界电力工业发展的主要目标，可再生能源 发电大规模接入电力系统则是实现上述目标最有 效的途径之一。由于风力资源丰富且技术相对成 熟，新能源发电中风力发电的发展最为迅猛。未来 10 年内，我国将在西北、东北、华北和东部沿岸及 近海建立 8 个千万千瓦级和多个百万千瓦级风电基 地[1]。但需要指出的是，风电出力的不确定性，典 型者如随机波动性、低可调度性以及低可预测性等 特性，在风电大规模集中入网后将给大电网的运行 调度、备用容量配置、发电计划、系统规划等带来 极大的挑战。 含大规模风电的电力系统在规划、调度和运行 中所面临的主要困难在于如何处理风电出力带来 的不确定性。传统的电力系统规划与调度通常将负 荷预测当作确定性参数，直接放入相应的优化模 型，通过求解确定性的优化问题获得系统规划或安 全经济调度策略。由于现有的负荷预测技术可以实 现较高的精度，这样处理是合理的。然而，当大规 模风电接入电力系统后，由于风电出力的随机性和 间歇性，其预测值通常有较大的误差，在进行规划 和调度优化决策时，这些误差的影响是不可忽略 的。此时，原有的确定性优化方法将不再适用，而 必须在规划和调度决策过程中充分考虑风电出力 不确定性的影响。这就要求我们将电力系统规划和 调度的理论基础由传统的确定性优化理论推广到 不确定性优化的范畴。 根据对不确定因素建模的不同，不确定性优化 大致分为 3 类：随机规划、模糊规划和鲁棒优化。